Презентация по теме "Число «0» Почему на «0»делить нельзя"

Число «0»

Почему на «0»делить нельзя

[Введите подзаголовок документа]

Выполнил:

Ученица 5 «Б» класса

Ануфриева Анастасия

Проверил:

Чудинова И. В.

23.11.2019

Г. Тула

МБОУ ЦО № 24

История возникновения числа 0.

Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам вместе с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать  без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.

В древней Греции и Египте для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все, что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.

Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков — 3, а сотен — 9 палочек. Вместо нуля оставляли пустое место. А вот записывая цифры китайцы разряды не использовал и символа для ноля не было.
Индийцы называли ноль "сунья", пустой. Арабы перевели это как "сыфр", от которого произошло слово "цифры".

Индийские пра-ноли:

2. Почему на нуль делить нельзя?

Как много интересного мы узнали о нуле! Давай же теперь попробуем ответить на наш главный вопрос: «Почему на нуль делить нельзя?»

        «Делить на нуль нельзя!» — большинство школьников заучивают это правило наизусть, не задаваясь вопросом: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя?!

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

       Рассмотрим, например, вычитание.

- Что значит 5 – 3?

Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется.

 Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому: нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число х, которое при сложении с числом 3 даст число 5.

То есть 5 - 3 = х, если x + 3 = 5.

 В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

 Точно так же обстоит дело с умножением и делением.

 Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным стопкам. Но в действительности частное при делении числа 8 на число 4 - это такое число х, что произведение   x на4 равно 8.

То есть 8 : 4 = х, если х· 4 = 8. 

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись5 : 0 сводится к заданию найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5, т.е. x · 0 = 5. Но мы знаем, что при умножении на нуль всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакое конкретное число. Следовательно, эта запись ничего не обозначает, так как не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

А можно ли нуль делить на нуль?

В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0?

Но не будем спешить.

Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 127 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на нуль нельзя делить даже нуль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа нуль.