"Среда обитания" положительных и отрицательных чисел.

«Среда обитания» положительных и отрицательных чисел.

Солдатова Арина Дмитриевна

Россия, Тюменская область, г. Тобольск, МАОУ СОШ №5, 6 «В» класс

Научная статья

_____________________________________________________________________________

Введение

Мир чисел загадочен и интересен. Числа очень важны в нашем мире. Мы хотим узнать как можно больше о происхождении чисел, об их значении в нашей жизни, и как их применять. В прошлом году на уроках математики мы изучали тему «Положительные и отрицательные числа». После изучения темы, я стала обращать внимание на то, что отрицательные числа встречаются и на других уроках. У меня возник вопрос, когда возникли отрицательные числа, в какой стране, какие учёные занимались этим вопросом, в каких областях наук они используются в наше время и что значат в нашей жизни. 

При изучении данной темы мы решили провести в своем классе опрос, узнать отношение учеников к отрицательным числам, их восприятие, понимание математических действий с отрицательными числами (приложение I). По результатам этого опроса нам стало понятно, что все (100%), кто принимал участие в опросе, встречают в жизни отрицательные числа, большинство (80%) – очень часто. У большей половины класса (52%) с пониманием отрицательных чисел возникли трудности, но все-таки, многие ученики (80%) понимают действия с отрицательными числами.

Изучая положительные и отрицательные числа на уроках математики, мы решили узнать, а где ещё кроме математики используются данные числа. И оказалось, что положительные и отрицательные числа имеют довольно широкое применение. В своей исследовательской работе мы рассмотрели использование отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках – истории, географии, физике, биологии.

Актуальность исследования объясняется практической значимостью в связи с тем, что отрицательные числа постоянно встречаются и в других науках, не только в математике. Данная работа позволяет увидеть необычное в привычных и обыденных явлениях. Рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Цель работы: Изучить применение положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Объект исследования: Области применения положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Предмет исследования: Положительные и отрицательные числа.

Методы исследования: Чтение и анализ используемой литературы, наблюдение.

Для достижения цели исследования были поставлены следующие задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Понять суть отрицательных чисел.

3. Исследовать применение положительных и отрицательных чисел в различных областях наук и в жизни человека.

3. Составить «Задачник».

Глава 1. Определение понятия числа

В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Число — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось, и превратилось в важнейшее математическое понятие.         

Существует большое количество определений понятию «число».

Первое научное определение числа дал Евклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника ЭвдоксаКнидского (около 408 – около 355 годов до нашей эры): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 год). Еще раньше Евклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». В своей «Общей арифметике» (1707 год) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу…» Мариупольский математик С.Ф.Клюйков также внёс свой вклад в определение понятия числа: «Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания».[1]

1.1Происхождение отрицательных чисел в разных странах

Известно, что натуральные числа возникли при счёте предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел. Были введены нуль и дробные числа.

Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Было и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Решение многих задач, особенно решаемых с помощью уравнений, приводило к вычитанию из меньшего числа большего. Это потребовало введения новых чисел.

Древний Китай

Впервые отрицательные числа появились в Древнем Китае уже примерно 2100 лет тому назад. Там умели также складывать и вычитать положительные и отрицательные числа, правила умножения и деления не применялись. Во II веке до нашей эры китайский учёный ЧжанЦянь в книге «Арифметика в девяти главах» приводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимаеткак долг, а положительные как имущество. Отрицательные числа он записывал с помощью чернил другого цвета в отличие от положительных.[1]

Индия

В V-VI столетиях отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике. Для вычислений математики того времени пользовались счётной доской, на которой числа изображались с помощью счётных палочек. Так как знаков «+» и «–» в то время ещё не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, отрицательные же – палочками чёрного цвета и называли «долг» и «недостача». Положительные числа толковались как «имущество». В отличие от Китая в Индии были уже известны и правила умножения, деления. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Индийский математик Брахмагупта в VII веке сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами.[1]

Европа

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII-XIII веков до XVI века, как и в древности, они понимались как долги, большинство учёных считали их «ложными», в отличие от положительных чисел – «истинных». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг.

Бомбелли и Жерар в своих трудах считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения нехватки чего-либо. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.

Немецкий учёный Михаэль Штифель называл отрицательные числа «нелепыми числами». В его книге «Полная Арифметика» встречаются такие записи чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Числа первого вида (отрицательные) он называл «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида (положительные) он назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввёл координатную прямую. В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Гаусс в 1831 году считал нужным разъяснить, что отрицательные числа принципиально имеют те же права, что и положительные, а то, что они применимы не ко всем вещам, ничего не означает, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей).[1]

Древняя Греция

        Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий учёный Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как «недоступный». И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком. В III веке нашей эры он фактически пользовался отрицательными числами, рассматривая их как «вычитаемые», а положительные как «прибавляемые». [1]

Ф. Энгельс об отрицательных числах

Один из основоположников научного коммунизма – Фридрих Энгельс также интересовался вопросом о природе отрицательных чисел. Он говорил, что отрицательные числа возможны только потому, что существуют положительные числа, что они есть противоположность чисел положительных. Величину, понимаемую в каком-нибудь одном смысле, выражают числом со знаком плюс, а ту же величину, понимаемую в противоположном смысле, выражают числом со знаком минус.

Отрицательные числа нужны как противоположность чисел положительных. Если отбросить положительные числа, то отрицательные числа не будут нуждаться в знаке минус. Например, если мы попадаем в такие условия, где температура всё время ниже нуля, нам не требуется знак минус для обозначения температуры.[2, с. 47]

Отсюда можно сделать вывод, что впервые отрицательные числа появились в Древнем Китае уже примерно 2100 лет тому назад. Что в Древнем Китае, что в Индии, что в Европе отрицательные числа понималикак долг, а положительные как имущество. Отрицательные числа записывались с помощью чернил другого цвета в отличии от положительных.Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввёл координатную прямую.

Глава 2. Отрицательные и положительные числа в разных областях наук

2.1Отрицательные числа в физике и географии

Всякий физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, рассчитывает. Везде в его бумагах – числа, числа и числа. Если приглядеться к записям физика, то обнаружится, что при записи чисел он часто использует знаки «+» и

«-».

Как же возникают положительные, а тем более отрицательные числа в физике?

Физик имеет дело с различными физическими величинами, описывающими разнообразные свойства окружающих нас предметов и явлений. Высота здания, расстояние от школы до дома, масса и температура человеческого тела, скорость автомобиля, объём банки, сила электрического тока, показатель преломления воды, мощность ядерного взрыва, напряжение между электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить.

Не следует думать, что любая характеристика предмета или явление природы может быть измерена и, следовательно, является физической величиной. Это совсем не так. Например, мы говорим: «Какие красивые горы вокруг! И какое красивое озеро там, внизу!» Но мы не можем измерить красоту гор, озера. Значит такая характеристика, как красота, не является физической величиной.

Измерения физических величин проводятся при помощи измерительных приборов, таких как линейка, часы, весы и так далее.[3, с. 92-97]

Посмотрим на физическую карту мира. Участки суши на ней раскрашены различными оттенками зелёного и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На карте (приложение II, рисунок1) нарисована шкала глубин и высот, которая показывает, какую высоту (глубину) означает тот или иной цвет.

На этой шкале мы видим только положительные числа и нуль. За нуль принимается высота (и глубина тоже), на которой находится поверхность воды в Мировом океане. Используя такую шкалу, достаточно указать число без всяких дополнительных слов: положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря; отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся под поверхностью моря.

В рассмотренной нами шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане (приложениеII, рисунок 2). Эта шкала используется в геодезии и картографии. В отличие от этого, в быту мы обычно за нулевую высоту принимаем высоту поверхности земли (в том месте, в котором мы находимся).

2.2Отрицательные числа в истории

В древности в разных странах считали года по-разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счёт лет начинался заново. Первый год правления царя считался первым годом, второй – вторым и так далее. Когда этот царь умирал и к власти приходил новый, вновь наступал первый год, затем второй, третий. Иным был счёт лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира - Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий - вторым и так далее. Счёт лет, которым мы пользуемся, возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах.[4, с. 29]В нашей стране он введён царём Петром Первым триста лет назад.Время, исчисляемое от Рождества Христова, мы называем наша эра, а пишем сокращённо н.э. (приложение II, рисунок 3). Мы говорим такие выражения:

«Пифагор жил вIV веке до нашей эры».

«Русь находилась под игом монголо - татар в течении XIII-XV веков нашей эры».

2.3 Отрицательные числа в биологии

Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза: дальнозоркость(+) и близорукость(-).

Дальнозоркость (гиперметропия) - вид рефракции глаза, при котором изображение предмета фокусируется не на определённой области сетчатки, а в плоскости за ней(приложение II, рисунок 4). Такое состояние зрительной системы приводит к нечёткости изображения, которое воспринимает сетчатка.

Близорукость – это болезнь глаз, при которой человек плохо видит предметы, расположенные вдалеке, но хорошо видит те предметы, которые находятся близко. Близорукость также называется миопией.[3, с. 92-97]

В заключении можно сделать вывод, что отрицательные числа нашли большое применение в таких науках как: физика, география, биология, история. Они занимают далеко не последнее место в изучении и развитии данных отраслей.

Заключение

Понять суть отрицательных чисел без истории их возникновения немыслимо. Выполняя данную работу, мы значительно расширили знания по математике. По историческим сведениям причиной возникновения отрицательных чисел являются практические нужды людей. С появлением отрицательных чисел произошел большой толчок развития науки математики.

Работая с различными источниками и исследуя различные явления и процессы, мы выяснили, что отрицательные и положительные числа используются в разных сферах человеческой деятельности, в биологии, физике, географии, истории, в современных средствах связи и других. Используются для измерения температур, высот и глубин; представления электрических зарядов и так далее.

Данная тема может рассматриваться и в других областях наук. Это не предел, так как есть такие науки, которые мне еще не знакомы: экономика, химия, астрономия, геология, архитектура, механика, электротехника и так далее, в которых, я уверена, тоже встречаются отрицательные числа. Наука не стоит на месте, каждый день создаются новые открытия. И кто знает, может после изучения новых наук, мы сможем  продолжить данное исследование. Данная тема является актуальной и находит широкое применение и активно используются человеком.

Представленное исследование может вызвать познавательный интерес к изучению темы «Отрицательные числа» в школьной математике. А с точки зрения практического применения, нами был составлен небольшой «Задачник», в который входят задачи с положительными и отрицательными числами. Эти задачи представлены по разделам: биология, география, история, физика, экономика.

.

Список использованной литературы

1.Интернет-ресурсы:https://ru.wikipedia.org

Википедия. Свободная энциклопедия. Исторический очерк. Отрицательное число.

2. Большая научная энциклопедия, 2005

3. Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа», учебное пособие по математике для 6-го класса, 2001.

4. Вигасин А.А, Годер Г.И., «История древнего мира», учебник 5 класс 2001

5. А.П. Савин «Энциклопедический словарь юного математика»- М.: Педагогика, 1989.

6. Л.М. Фридман «Изучаем математику» 1995.

7. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики»- М.: Просвещение, 1989.

Приложение I

Опрос и анкетирование учащихся 6 «А» класса (их восприятие, понимание математических действий с отрицательными числами).

Вопросы и ответы 6 «А»  класса

1) Встречаете ли вы в повседневной жизни отрицательные числа?  

• да 25(100%)
• нет 0(0%)

2) Часто ли вы в с ними встречаетесь?  

• да20(80%)                
• нет 5(20%)

3) Понимаете ли вы математические действия с отрицательными числами?        

• да 20(80%)
• нет 5(20%)

4) Пугают ли вас вычисления с отрицательными числами?        

• да8(32%)
• нет 17(68%)

5) Были ли у вас проблемы с пониманием отрицательных чисел?        

• да 13(52%)
• нет 12(48%)

6) Тяжело ли вам давались вычисления с отрицательными числами на начальном этапе их изучения?        

• да9(36%)
• нет 16(64%)                

Приложение II

Рисунок 1. Шкала высот и глубин.        Рисунок 2. Шкала высот поверхностей воды в                Мировом океане.

Рисунок 3. Шкала времени.

Рисунок 4. Нарушения зрения