Исследовательская работа

Введение

Оригами – это идеальный конструктор, который состоит из одной детали (листа), с помощью которой создается бесконечное разнообразие форм, складываются тысячи и тысячи разных фигурок.

Во время внеурочной деятельности, мы открыли для себя оригами с другой стороны. Оказалось, что данный вид искусства облегчает понимание некоторых задач школьного курса прежде всего геометрического содержания, но не только. Хотелось изучить данную тему более подробно, посмотреть какая связь искусства и науки, где применима данная технология вообще в жизни. Через практическое решение задач из учебника 6 класса доказать, что «сложное в простом».

Проблема: Каким образом занятия оригами способствуют успешному изучению математики.

Объект: Техника оригами в математике.

Предмет исследования: Задачи, решаемые с помощью оригами.

Цель: доказать, что математика и оригами связаны между собой.

Гипотеза: Занятия оригами способствую развитию интереса к предмету математика и успешному ее изучению.

Задачи:

1. Изучить смысл оригами.

2. Посмотреть какие задачи оригами решает в жизни.

3. Исследовать связь математики и оригами.

3. Практическое решение некоторых задач из учебника за 6 класс.

Актуальность. В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать:

 - математика – это творческая наука;

 - полезность и применение полученных знаний в будущей профессии.

Глава 1. Теоретическая часть.

1.1 Смысл оригами.

Определение искусства оригами кроется в самом названии, которое состоит из двух частей, означающих «бумага» и «складывать».

Изначально правила сборки бумажных фигурок были строгими. «Правильными» работами считались только те, что были выполнены из единого листа, в котором не сделано ни разрывов, ни разрезов. Теперь же оригами имеет множество направлений. Так, например, киригами допускает разрезание бумаги, а в модульном оригами можно создавать формы практически любого размера, соединяя отдельные фрагменты в единую композицию.

Нужно сказать, что, несмотря на разнообразие стилей, большинство людей вкладывает в термин «оригами» классический смысл — «фигурка из сложенного листа бумаги».

Одним людям оригами помогает развить образное мышление, а других наталкивает на мысль о компактных формах и трансформирующихся конструкциях. Вопреки сложившемуся убеждению, что оригами возможно исключительно с бумагой, люди с техническим складом ума создают и намного более сложные вещи.

1.2 Автор азбуки оригами

Как и в любой другой области знаний, где человек может копить опыт и оттачивать свое мастерство, в сообществе знатоков оригами имеются свои авторитеты-гроссмейстеры, а также отцы-основатели. Одним из таких «гуру» был японский мастер Акира Ёсидзава. Этот человек прожил долгую жизнь, в течение которой он изучал возможности построения бумажных форм. Ёсидзава придумал более пятидесяти тысяч самых разных моделей — от всевозможных птиц и зверей до собственного автопортрета.

Акира Ёсидзава определил несколько основных направлений искусства складывания бумаги, но самое главное его достижение — создание азбуки оригами. Чтобы как-то запечатлеть планы сборки бумажных фигур для последователей, Ёсидзава стал использовать хорошо знакомые любителям оригами обозначения сгибов — пунктиры, прямые, стрелки с направлением свертывания бумаги и прочее. С этими понятными схемами собрать любую модель может даже тот, кто не имеет опыта создания бумажных фигурок оригами. Для этого достаточно лишь следовать пояснениям в инструкции.

1.3 Применение оригами в жизни.

Жизненно важное оригами

Есть немало людей, которые трактуют оригами по-особенному. Для них главная цель складывания бумажных листов состоит не в имитации узнаваемых форм, а в поиске способов размещения большого в малом. Как сложить лист бумаги, чтобы он занимал минимум места, но быстро и удобно разворачивался? Эта задача очень интересна и важна, поскольку ответ на нее решает множество инженерных проблем.

Вот несколько примеров, которые демонстрируют ценность этого аспекта оригами.

Как вы знаете, в большинстве современных автомобилей используются так называемые подушки безопасности. Они представляют собой аварийные надувные элементы (часто из нейлона), которые мгновенно раскрываются в случае резкого столкновения автомобиля с другим транспортным средством или препятствием. Подушка безопасности снижает вероятность удара человека о салон авто, что особенно актуально при лобовом столкновении. Очевидно, что чем больше площадь подушки и чем быстрее происходит ее раскрытие — тем больше шансов, что данная мера предосторожности спасет человеку жизнь. Эти и прочие факторы находятся в прямой зависимости от того, каким образом сложена эта подушка.

Немецкая компания EASi Engineering обратилась все к тому же Роберту Лэнгу с просьбой подсказать оптимальный вариант складывания подушки безопасности, при выборе которого срабатывание аварийного элемента происходило бы равномерно и максимально эффективно. Оценив выдвигаемые требования, Роберт пришел к выводу, что принципы для складывания оригами вполне сгодятся, чтобы аккуратно спрятать подушку безопасности под приборной доской.

 Оригами в космосе

Все схемы оригами отличает особая рациональность — в них нет лишних действий, каждый сгиб подчиняется правилам и законам геометрии. Человек давно осознал эту особенность оригами и научился использовать ее в своих целях. Например, одна из инженерных находок оригами, которая была взята на вооружение конструкторами, — схема Миура-ори. Эту схему придумал и впервые предложил использовать японский астрофизик Koryo Miura в далеком 1970 году.

На первый взгляд кажется, что схема пересечений линий сгиба до смешного проста — представляет собой вертикальные и горизонтальные направляющие. Материал, сложенный по данной развертке, очень легко разворачивается — для этого нужно всего лишь потянуть за два противостоящих угла конструкции. А толщина сложенной модели Миура-ори зависит только от толщины используемого материала.

Как показало время, это было превосходное решение для разворачивания в космосе солнечных батарей. Метод профессора Koryo Miura позволил сократить количество двигателей, необходимых для раскладывания фотоэлементов в космосе, а также значительно упростил конструкцию в целом.

Вариант, предложенный японским астрофизиком, положил начало целому разделу в искусстве складывания бумаги, так называемому жесткому оригами. Специалисты, которые занимались впоследствии данной областью оригами, старались найти оптимальные решения для складывания всевозможных жестких устройств с шарнирным соединением

В марте 1995 года был запущен Space Flight Unit — японский спутник, который вышел на орбиту и развернул в космосе комплект солнечных батарей, сложенный по схеме Миура.

 Оригами по-швейцарски

Привычка пользоваться огромным количеством вещей несет в себе очевидное неудобство — держать под рукой все, что может понадобиться, не очень-то удобно. Поэтому вещи принято хранить в сложенном состоянии. В компактном виде это может быть обычное кресло, в разложенном — целая кровать. Зонт в сложенном состоянии больше похож на трость, которая незаметно стоит в углу гардероба. Зато с открытым куполом зонт защищает большую площадь от дождя или солнца. И когда человеческий мозг ищет возможность сложить ту или иную вещь, он в определенном смысле решает загадку оригами.

Карл Эльзенер

Когда Карлу Эльзенеру в голову пришла идея создать складную конструкцию ножа, он мыслил столь же образно, как и все те, кто часами экспериментирует с бумажным листком. Потратив все свои средства и едва не став банкротом, он, не без помощи родственников, придумал простую и практичную конструкцию складного ножа. Компактный многоцелевой инструмент, созданный Эльзенером в 1891 году, имел всего четыре функции — лезвие, шило, консервный нож и отвертка. Этот нож практически сразу был взят на вооружение швейцарской армией и открыл историю легендарного швейцарского ножа.

Первый швейцарский нож

Очень простой способ складывания ножа повлек за собой большое количество модификаций. Что только не прятали конструкторы швейцарской фирмы в своем ноже — от ножниц и пинцета до фонарика, часов и напильника. Ну а с приходом компьютерных технологий швейцарский нож вооружился еще и выдвижным модулем Flash-памяти.

Конструкция швейцарского ножа очень эффективна, и многие дизайнеры активно используют эту идею для создания новых оригинальных разработок. Аналогичный принцип складывания нужных элементов можно применить к чему угодно. Например, можно сделать швейцарский нож с набором всевозможных переходников. Как, скажем, в этом экземпляре, где есть коннекторы micro USB, mini USB и тридцатипиновый штекер для подзарядки устройств Apple. Очень практично и просто.

Швейцарский нож стал прообразом современных мультитулов, которые благодаря своей функциональности и небольшим размерам способны заменить целый набор инструментов. Сегодня они пользуются огромной популярностью во всем мире.

Развертка - вид диаграмм оригами.

 В 60-70х годах прошлого века любители оригами поняли что составить один чертеж и выполнять модель по нему намного проще, нежели запоминать все схемы. Тогда был придуман Паттерн — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой развертку фигуры, на котором изображены все складки готовой модели. Паттерн бывает, удобен для описания сложной модели, когда обычная запись бывает слишком громоздкой. Более существенно, однако, то, что паттерны стали использоваться при проектировании современных сверхсложных моделей. Сейчас существуют специальные компьютерные программы, предназначенная для создания разверток оригами.

Нужно так же упомянуть, что изготовление различных разверток развивает пространственное мышление человека, именно поэтому на уроках геометрии в школах учат делать простейшие развертки геометрических тел.

Мы часто сталкиваемся с бумажными развёртками, что просто не замечаем этого.
Рассмотрим, что же представляет из себя упаковка для обычной электрической лампочки.

Разбираем упаковочную коробочку:

Перед нами развёртка упаковочной коробочки в виде единого листа.

Таким образом, мы можем убедиться, что производитель лампочек применил для создания упаковочной коробки развёртку в виде единого листа картона.

Развёртки - мощнейший инструмент, как для моделирования, так и для современной промышленности.

1.4 Связь оригами и математики.

         По мнению дизайнера оригами Адзума Хидэаки, если развернуть фигурку оригами и посмотреть на складки – то можно увидеть лишь обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном же виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей, а когда фигура разложена и показаны все складки, то мы можем увидеть множество геометрических фигур.

С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Мы проанализировали базовые формы оригами и заметили, что уже при первом знакомстве с этим искусством узнаем такие простые геометрические фигуры, как прямоугольник и треугольник. Сам же процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по правилам, которые перекликаются с законами математики.

Пространственная трансформация плоского листа позволяет легко осваивать сложные математические понятия, решать задачи в форме игры. Поскольку это искусство также знакомит нас со всеми геометрическими объектами и, главное, облегчает освоение курса. Ведь главной целью занятий оригами является всестороннее развитие геометрического мышления и формирование геометрических знаний средствами оригами, которые помогают преодолеть трудности, и позволяют учащимся «войти в пространство».

Глава 2. Практическая часть.

1. Доли, дроби.

2. Отношения.

3. Плоскость, прямая, луч, отрезок

4. Масштаб.

5. Углы треугольника.

- Сумма углов треугольника.

 - Сумма острых углов прямоугольного треугольника.

6. Угол между биссектрисами смежных углов.

      7. Симметрия в оригами.

8. Моделируем