Золотое сечение при создании мебели и декора

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Орловская средняя общеобразовательная школа»

Проектно-исследовательская работа на тему:

«Золотое сечение при создании мебели и декора»

Выполнила:

ученица 6 класса

Сезина Алёна Алексеевна.

Научный руководитель:

учитель математики и информатики

Демидова Яна Ивановна

п. Орловка, 2019 г.

Содержание

Введение………………………………………………………………………….…3

Золотое сечение в математике…….…………………………………………….…4

История золотого сечения…………………………………………………………5

Золотое сечение в мебели и декоре……………………………………………….12

Изображение дивана в золотой пропорции………………………………………14

Заключение…………………………………………………………………….…..15

Список использованных источников……………………………………….…...16

Введение

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Золотое сечение существует практически везде: в природе, искусстве, музыке и даже в самом человеке. И именно поэтому, на каком-то подсознательном уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Также золотое сечение применяется при создании мебели и декора. Вряд ли кто-то задумывается о такой пропорции, когда расставляет мебель, но наше подсознание решает всё за нас и само выстраивает мебель в той самой гармонии. Шкафы, диваны, столы занимают в комнате не просто какое-то положение, а они стоят именно в золотой пропорции комнаты. И изготовлены они также в золотой пропорции.

Объект исследования: мебель и предметы декора.

Методы исследования: измерение, наблюдение, анализ различных источников информации.

Целью работы является изучение практического применения золотого сечения при создании мебели и декора.

Задачи: изучение определения золотой пропорции; анализ литературы по истории золотого сечения; рассмотрение примеров на применение золотого сечения при создании мебели и декора; изображение углового дивана с использованием золотой пропорции.

Результат исследования: изображение дивана в золотой пропорции.

Золотое сечение в математике

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему [5].

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

Чтобы построить золотое сечение, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому.

Получаем следующую пропорцию:

Теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз [1].

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Немецкий профессор Г.Е.Тимердинг, написавший в первой четверти ХХ века книгу о золотом сечении, констатирует: "У пифагорейцев <...> с правильным пятиугольником была связана мысль о таинственных силах и свойствах, но эти свойства обнаруживаются лишь тогда, когда рядом с обыкновенным правильным пятиугольником будет рассматриваться та звезда, которая получается при последовательном соединении через одну всех вершин обыкновенного пятиугольника, составленная диагоналями пятиугольника", - и далее отмечает: пентаграмма играла большую роль во всех магических науках. Пятиконечная звезда вся состоит из пропорций золотого сечения.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Пифагореец Тимей в одноименном диалоге Платона говорит: "Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться вещь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее – первым и последним.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В средние века пентаграмма подверглась демонизации (как, впрочем, и многое, что почиталось божественным в античном язычестве) и нашла приют в оккультных науках. Однако Возрождение вновь выносит на свет и пентаграмму, и золотое сечение. Так, широкое хождение в тот период утверждения гуманизма обрела схема, описывающая строение человеческого тела.

К такой картинке, по сути воспроизводящей пентаграмму, неоднократно прибегал и Леонардо да Винчи. Ее интерпретация: тело человека обладает божественным совершенством, ибо заложенные в нем пропорции - такие же, как в главной небесной фигуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась "О перспективе в живописи". Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "О божественной пропорции" (De divina proportione, 1497, изд. в Венеции в 1509 г.) с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Такая пропорция лишь одна, а единственность - высочайшее свойство Бога. В ней воплощено святое триединство. Эта пропорция не может быть выражена доступным числом, остается скрытой и тайной и самими математиками называется иррациональной (так и Бог не может быть ни определен, ни разъяснен словами). Бог никогда не изменяется и представляет всё во всем и всё в каждой своей части, так и золотое сечение для всякой непрерывной и определенной величины (независимо от того, большая она или малая) одно и то же, не может быть ни изменено, ни по-иному воспринято рассудком.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Леонардо да Винчи

В своих художественных произведениях Леонардо да Винчи конечно же использовал пропорции «золотого сечения». Так например, это соотношение между высотой и шириной лица Моны Лизы на картине «Джоконда».

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования".

С. Цейзинг

С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".

Золотые пропорции в теле человека

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры.

Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название "Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве". В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX - начале XX вв. появилось немало теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д. [2]

Золотое сечение в мебели и декоре

Соотношение чисел в золотом сечении Пифагор считал идеальным для благополучия людей. Он утверждал, что пропорции, которые выражают естественную гармонию природы, можно и нужно использовать при проектировании дома и сада: они доставляют удовольствие человеческому глазу, радуют душу и психику.

Неудивительно, что пространство, организованное в соответствии с золотым сечением, исполнено гармонии и создает тонкий, невидимый глазу настрой, который позволяет нам максимально расслабиться и почувствовать себя комфортно.

Правило отношения меньшего к большему, как большего к целому, поможет верно расположить в пространстве декоративные аксессуары, расставить мебель и сочетать все предметы между собой, чтобы получить уютный, эстетичный и комфортный интерьер.

Часто возникает такая ситуация, при которой новый диван, установленный в пространстве конкретной комнаты «на глаз», выглядит не уместно (слишком мелким, или крупным, не гармоничным). Этого можно избежать, если заблаговременно применить то же правило «золотого сечения» при формировании вертикального пространства комнаты.

Если говорить о соотношении предметов мебели между собой, то «золотое сечение» еще раз доказывает свою эффективность, если каждый объект меньшего размера будет так относиться к большему, как тот к самому крупному [3].

Например, правильный угловой диван должен образовывать прямой угол, где короткая посадочная часть занимает 1/3 от длинной посадочной части. Формула расчета, к примеру, высоты дивана, проста – зная высоту потолков, можно рассчитать высоту дивана. Например, стандарт - 2,8 м. Тогда в комнате будет уместен диван высотою не более 1м., т.е. 2,8 м - (2,8м*0,618) = 1,0696 м. В то же время, журнальный столик следует подобрать так, чтобы его длина не превышала меньшее значение большей части дивана.

Что касается высоты шкафов и другой корпусной мебели, то для помещения высотою 2,8 м. расчет следующий - 2,8 м - (2,8*0,382) = 1,7304 м [4].

Но работы не всех дизайнеров, декораторов и архитекторов выполняются с соблюдением правила «золотого сечения», но те из них, где оно присутствует, смотрятся более гармоничными и совершенными.

Изображение дивана в золотой пропорции

В данной работе я решила сделать диван своими руками, используя золотое сечение. Для этого я сначала начертила схему дивана и затем по ней сделала макет.

Общую длину дивана я взяла за 20 см. Так как большая часть составляет 62%, то при умножении на 20 получаем 12,4 см, а меньшая часть, соответственно, – 7,6 см. Аналогично строим другую часть дивана, взяв длину в 10 см. Большая часть составляет 6,2 см, а меньшая – 3,8 см.

Также отделим и стенки дивана в отношении 62% к 38%:  , . В итоге получился данный чертеж дивана:

Заключение

«Любит природа пропорций гармонию.

Всё, что растёт и живёт, размножаясь,

Вечным законам её подчиняясь,

Смысла и формы рождает симфонию.

Именно это деление вечное —

Общего к большему, большего к меньшему —

Строит гармонию соотношений,

Природных явлений и божьих творений».

(Автор: Дарья Пономарева, отрывок из стихотворения «Золотое сечение»)

Тема золотого сечения в школе затрагивается очень мало, хотя она очень широко применяется в жизни и существует везде и всюду.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта «божественная пропорция» мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение. «Золотое сечение» лежит в основе красоты и гармонии мироздания.

Вряд ли кто-то задумывается о такой пропорции, когда расставляет мебель, но наше подсознание решает всё за нас и само выстраивает мебель в той самой гармонии. Шкафы, диваны, столы занимают в комнате не просто какое-то положение, а они стоят именно в золотой пропорции комнаты. И если вдруг что-то построено не по закону «золотого сечения», то наш глаз сразу обратит на это внимание, и внутри будет ощущаться дискомфорт.

Данная тема очень интересна и применима, поэтому должна занимать почетное место в изучении математики, и ей должно уделяться время.

Список использованных источников:

1. https://pearative.ru/stati/chto-takoe-zolotoe-sechenie/

2. https://vuzlit.ru/941821/istoriya_zolotogo_secheniya

3. http://homester.com.ua/experts/soveti/osnovy-dizayna-pravila-zolotogo-secheniya/

4. http://mebel-eu.ru/news/idealnyj-interer/

5. Виленкин Н. Я. и д.р. «Математика 6 класс».– М.: «Мнемозина». 2015, С. 145.