Исследовательская работа по теме "Приёмы быстрого счёта" (презентация)

Слайд 1

Приёмы быстрого счёта Ф.И.О. автора : Дождева Ксения Николаевна ученица 5б класса МБОУ СОШ №2 г.Задонска Научный руководитель : Дурнева Людмила Алексеевна учитель математики Муниципальное бюджетное общеобразовантельное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 г. Задонска

Слайд 2

Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Слайд 3

Цель работы: показать различные способы вычислений.

Слайд 4

Задачи: изучить литературные источники и Интернет источники , в которых встречаются различные приемы быстрого счета; найти как можно больше различных необычных способов вычислений; - научиться применять на практике самые интересные или более лёгкие способы вычислений; - провести эксперимент, пробный диктант в 5-б классе и сделать вывод .

Слайд 5

Методы исследования: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета; анализ полученных в ходе исследования данных .

Слайд 6

Основная часть Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. В своей работе я сочла важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть интересным, но и что, хорошо усвоив приёмы быстрого счета, можно повысить качество и скорость вычислений пятиклассников.

Слайд 7

Способы вычислений Умножение на пальцах Умножение на 9, 11, 101 Крестьянский способ умножения Метод «Ревность» Метод линий Умножение на 5, 25, 125 Квадрат двузначных чисел, начинающихся с 5-ти; квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5

Слайд 8

УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета ). Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке. Пример: 8 ∙ 9 = 72

Слайд 9

Умножение на 9. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки . Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".

Слайд 10

Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве "счетной машинки" не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа - 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто. 7 клеток 2 клетки

Слайд 11

УМНОЖЕНИЕ НА 9 Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например, 241 * 9 = 2410 – 241 = 2169 847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

Слайд 12

УМНОЖЕНИЕ НА 11 1 способ . Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: 47 * 11 = 470 + 47 = 517 243 * 11 = 2430 + 243 = 2673 2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например: 45 * 11 = 4(4+5)5 = 495 Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел

Слайд 13

Умножение трёхзначного числа на 101 Например 125*101 Увеличиваем первый множитель на число сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя 125+1=126 12625

Слайд 14

КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ Русские крестьяне применяли следующий способ умножения: Пусть надо умножить 37 на 32. Составим два столбца чисел, - один удвоением, начиная с числа 37, другой раздвоением, начиная с числа 32: 37……….32 74……….16 148……….8 296……….4 592……….2 1184……….1 Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому 37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Слайд 15

УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ МЕТОДОМ «РЕВНОСТЬ» Этот способ носит романтическое название «ревность», или метод решётки Аль- Хорезми. Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь». Умножим этим способом 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29. В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и слева от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое произведение 10063.

Слайд 17

Метод линий

Слайд 18

Умножение на 5, 25, 125 Чтобы умножить число на 5, 25, 125, надо разделить его соответственно на 2, 4, 8 и умножить на 10, 100, 1000 Примеры: 1246*5=(1246:2)*10=623*10= 6230 6428*25=(6428:4)*100=1607*100= 160700 8032*125=(8032:8)*1000=1004*1000= 1004000

Слайд 19

КВАДРАТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ НА 5 ПРАВИЛО : умножают число десятков на число, на единицу большее, и к произведению приписывают 25. 75 2 =(7*8) в конец произведения подписываем 25 : 5625

Слайд 20

КВАДРАТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, НАЧИНАЮЩИХСЯ С 5-ТИ Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся на 5, надо: к 5 2 =25 прибавить число единиц « а ». к полученному числу приписать справа квадрат единиц. 56 2 =(25+6) (6 2 )= 3136 59 2 =(25+9) (9 2 )= 3481

Слайд 21

Практическая часть Изучив в литературных и Интернет источниках приёмы устного счёта, я отобрала самые распространённые и общедоступные. По согласованию с учителем математики, я составила математический диктант, опираясь на данные свойства. На уроке с разрешения учителя, я провела диктант в своём классе. В эксперименте принимали участие 10 человек. Пять человек выполняли вычисления обычными способами, а пять других учащихся выполняли вычисления по правилам, с которыми я их предварительно познакомила. Образец диктанта: 1. 541*9 2. 26*34 3. 37*32 4. 45² 5. 28*11 6. 84*125 7. 79*101 8. 129*5 9. 64*25 10. 52²

Слайд 22

Время выполнения работы

Слайд 23

Результаты вычислений Обычный способ Вычисления по правилам

Слайд 24

Заключение Работая над этой темой, я узнала, что существует много различных, забавных и интересных способов вычислений. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. Из всех найденных мною необычных способов счета более интересными показались способы умножения на 9, 11,101, пальцевый счёт, метод решётки Аль- Хорезми, метод линий, возведение в квадрат двухзначных чисел, начинающихся и заканчивающихся на 5. Самым простым мне показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне. Он используется при умножении не слишком больших чисел (очень удобно его использовать при умножении двузначных чисел). Используя упрощенные приёмы устных вычислений я научилась производить наиболее трудоёмкие арифметические действия без применения калькулятора . Вывод: знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, развивает логическое мышление и гибкость ума.

Слайд 25

Спасибо за внимание!