Исследовательская работа Искусство отгадывать числа

Слайд 2

Целью данной работы является исследовать, что же лежит в основе задачи «Искусство отгадывать числа». Гипотезой исследования стало предположение, что в основе задачи «Искусство отгадывать числа» лежит уравнение. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1) изучить литературу по данному вопросу; 2) найти все виды уравнений, изучаемые в школьном учебнике С . А . Козлова , А . Г . Рубин «Математика 6 класс»; 3) исследовать задачу «Искусство отгадывать числа»; 4) разработать памятку «Решаем уравнения на 5». Методы: - поисковый метод с использованием научной и учебной литературы; -исследовательский метод при определении видов уравнений, изучаемые в школьном учебнике С . А . Козлова , А . Г . Рубин «Математика 6 класс »; - практический метод при разработки памятки «Решаем уравнения на 5».

Слайд 3

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн.

Слайд 4

Древнеегипетская запись уравнения

Слайд 5

Ал - ХОРЕЗМИ Мухаммед бен-Муса (783-850).

Слайд 6

Страница из Книги абака

Слайд 7

x + 3 = 5 x - 7 = 3 (x + 98) + 14 = 169 (35 + y) - 15 = 31 x + x = 64

Слайд 8

Уравнение – равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Выражение слева от знака равенства называется левой частью уравнения, а справа от знака равенства – правой частью уравнения. Это значение неизвестного, называется корнем уравнения или решением уравнения. Корнем уравнения называется число, подстановка которого вместо буквы превращает уравнение в верное равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

Слайд 9

x y z a b c

Слайд 10

Все виды уравнений, изучаемые в школьном учебнике по программе Школа 2100 № Виды уравнений Примеры 1 x – a = b x – 8 = 1 2 x + a = b 3 a – x = b 15 – x = 9 4 a + x = b 5 ( x + a) – b = c ( x + 15) – 8 = 17 6 (a + x ) – b = c (24 + x ) – 21 = 10 7 (a – x ) + b = c (45 – x ) + 18 = 58

Слайд 11

8 ( x – a) + b = c ( x – 35) + 12 = 32 9 a– ( x + b) = c 56 – ( x + 12) = 24 10 a – ( x – b) = c 16,1 – ( x – 3,8) = 11,3 11 ( x – a) – b = c ( x – 87) – 27 = 36 12 a – (b + x ) = c 25,34 – (2,7 + x ) = 15,34 13 a x + b x = c x + x = 64 14 a + b x + c x + d x = f 58 + x + x + x = 58 15 a x +b = c x – d x +2 = x – 1 16 a – b x = c + d x 27 – x = 27 + x 17 a + x + 2 = 15 + x – 3 10 + x + 2 = 15 + x – 3

Слайд 12

18 a + x = b – c 127 + x =3 5 7 – 85 19 a + x – b = c 125 + x – 85 = 65 20 a – x – b = c 144 – x – 54 = 37 21 a + x + b = c 52 + x + 87 = 159 22 x – a – b = c x – 35 – 64 = 16 23 a∙ x = b 4∙ x = 144 24 x : a = b, a ≠ 0 x : 8 = 13 25 a : x = b 42 : x = 6 26 x ∙ a = b x ∙ 94 = 846 27 a x + b = c 25 x + 49 = 149

Слайд 13

28 a + b x = c 13 + 10 x = 163 29 a x – b = c 9 x – 54 = 162 30 a – b x = c 181 – 8 x = 45 31 ( x – a) ∙ b = c ( x – 12) ∙ 8 = 56 32 a ∙ ( x + b) = c 24 ∙ ( x + 9) = 288 33 ( x + a) : b = c, b ≠ 0 ( x + 25) : 8 = 16 34 a : ( x – b) = c 295,1 : ( x – 3) = 13 35 a : x + b = c 44 : x + 9 = 20 36 a∙ x = a : x 15 ∙ x = 15 : x 37 x + x = x ∙ x x + x = x ∙ x

Слайд 14

38 x ∙ a = x : a, a ≠ 0 x ∙ 10 = x : 10 39 (a + x ) ∙b = c (38 + x ) ∙12 = 840 40 a – b x = c 160 – 2 x = 40 41 a x – b x = c 15 x – 8 x =714 42 a x + b x + c x = d 4 x + 5 x + x = 1200 43 a x + b x – c x = d 6 x + 3 x – x = 6400 44 a x + b x + c = d 3 x + 7 x + 18 = 178 45 a x – b x + c = d 6 x – 2 x + 25 = 65 46 a x + b x – c = d 7 x + 6 x – 13 = 130 47 a x – b x – c = d 21 x – 4 x – 17 = 17

Слайд 15

48 a ∙ b ∙ x = c 4 ∙ 25 ∙ x = 800 49 x ∙ a ∙ b = c x ∙ 5 ∙ 20 = 500 50 x : a = b : c, c ≠ 0 x : 89 = 1068 : 89 51 a x = b∙c 365 x = 53∙365 52 x + x + x = a + x x + x + x = 46 + x 53 x : a = b + c, a ≠ 0 x : 16 = 324 + 284 54 a : x = b – c 1344 : x = 543 – 487 55 x ∙ a = b + c x ∙ 49 = 927 + 935 56 a : (b – x ) = c 992 : (130 – x ) = 8 57 a : x – b = c 528 : x – 24 = 64

Слайд 16

58 a : b + x = c, b ≠ 0 88880 : 110 + x = 809 59 a + x : b = c, b ≠ 0 6871 + x : 121 = 7000 60 a + b : x = c 3810 + 1206 : x = 3877 61 x + a : b = c, b ≠ 0 x + 12705 : 121 = 105 62 (a x + b x ) ∙ c = d (3 x + 5 x ) ∙ 18 = 144 63 (a x – b x ) : c = d, c ≠ 0 (7 x – 3 x ) : 8 = 17 64 a : (b x – c x ) = d 48 : (9 x – x ) = 2 65 x : x =a x : x =1 66 a ∙ ( x – b) = c 975 ∙ ( x – 361) = 14625 6 7 a(b + x ) + d = c 3(25 + x ) + 15 = 135

Слайд 17

6 8 a – x = b – c 69 a – b + x = c 7 0 , b ≠ 0 7 1 (a x + b) ∙ c = d (27 x + 11) ∙ 315 = 11970 7 2 x : a = b – c, a ≠ 0 x : 27 = 2467 – 1867 7 3 x + a = b + c 7 4 a – (b – x ) = c 34,2 – (17,9 – x ) = 22 7 5 x – a = b + c x – 6,8 = 8,7 + 6,4 7 6 a – x + b = c 10 – x + 4,3 = 10,7 7 7 x 2 = x x 2 = x

Слайд 18

7 8 x 3 = x x 3 = x 79 x 2 = x 3 x 2 = x 3 8 0 ( x – a) : b = c, b ≠ 0 ( x – 1,2) : 0,6 = 21,1 8 1 a ∙ (b + x ) = c 4,2 ∙ (0,8 + x ) = 8,82 8 2 a x – b x – c x + d = f 5,6 x – 2 x – 0,7 x + 2,65 = 7 8 3 a x – (b x + c) = d 4,7 x – (2,5 x + 12,4) = 1,9 8 4 (a – x ) ∙ b = c (8,3 – x ) ∙ 4,7 = 5,64 8 5 (a x – b x ) ∙ c = d (7 x – 2 x ) ∙ 8 = 80 8 6 (a x + x ) : b = c, b ≠ 0 (15 x + x ) : 4 = 3

Слайд 19

8 7 (a x – b x ) ∙c : d : f = 0, d ≠ 0, f ≠ 0 (0,87 x – 0,66 x ) ∙10 : 2 : 3 = 0 8 8 a ∙ (b x – c x ) : d : f = 0, d ≠ 0, f ≠ 0 10 ∙ (1,37 x – 0,12 x ) : 5 : 8 = 0 89 a = a + x 45 = 45 + x 90 0 = a – х 0 = 45 – х Где a , b , c , d , f – натуральные числа, обыкновенные или десятичные дроби. x – корень уравнения.

Слайд 20

На родном языке На языке алгебры Задумайте число, x прибавьте 2, x + 2 умножьте результат на 3, 3 x + 6 вычтите 5, 3 x + 1 вычтите задуманное число, 2 x + 1 умножьте на 2, 4 x + 2 вычтите 1 4 x + 1

Слайд 21

В процессе выполненной исследовательской работы в соответствии с ее целью и задачами получены следующие выводы и результаты. 1. На основе изученной литературы по данной теме, открыла для себя много интересного и нового об уравнениях, чего не могла прочитать в учебнике. Например, узнала о том, что ещё в древности люди пользовались ими, не зная, что это – уравнения. В наше время невозможно представить себе решение, как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других науках, без применения решения уравнений. 2. Выполненный обзор школьного учебника А . С . Козлова , А . Г . Рубин «Математика 6 класс», показал, что в учебнике встречаются 90 видов уравнений. 3. Исследовав задачу «Искусство отгадывать числа», выяснила, что в основе задачи лежит уравнение. 4. Подготовлена и разработана памятка «Решаем уравнения на 5».

Слайд 22

1. Виленкин, Н. Я. Математика / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд // Математика: учебник для 5 кл. / ред. Г. С. Уманский. – М.: Мнемозина, 2009. – 280 с. 2. Глейзер, Г. И. История математики в школе ⁄ Г. И. Глейзер ⁄⁄ История математики в школе: пособие для учителей ⁄ под редакцией В. Н. Молодшего. – М.: Просвещение, 1964. – 376 с. 3. Ефимова, А. В. Решаем уравнения/А. В. Ефимова, М. Р. Гринштейн // Решаем уравнения: учебник для 2 – 6 к– СПб.: Издательский дом «Литера», 2008. – 62 с. 4. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра / Я. И. Перельман// Занимательная алгебра. – М.: АСТ: Астрель: ХРАНИТЕЛЬ, 2007. – 282 с. 5. www.istorya.ru 6. www.ref.by/refs/62/13346/1.html Список литературы

Слайд 23

Спасибо за внимание! 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6