"Ох, уж эти смеси, сплавы, концентрация и проценты..."

Слайд 1

Слайд 2

Эпиграф «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.» Дьёрдь По́йа

Слайд 3

Объект исследования: задачи на смеси, сплавы и концентрацию Предмет исследования: многообразие задач, методы и приемы их решения Цель работы: создание более полного представления о методах решения задач данного типа и научиться решать этими методами Гипотеза: если я буду вооружен необходимым теоретическим материалом по данной теме, тогда и решения подобных задач не вызовут у меня затруднения, и ее решение будет для меня как объект конструирования и изобретения

Слайд 4

Задачи исследования: Изучить исторический и теоретический материал по интересующему вопросу Раскрыть некоторые методы решения задач на концентрацию, смеси и сплавы. Выявить практическое применение таких задач. Определить план дальнейшей работы над темой.

Слайд 5

Задача «В парикмахерской» Может ли алгебра понадобиться в парикмахерской? Оказывается, такие случаи бывают. Мне пришлось убедиться в этом, когда однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой: -Не поможете ли нам разрешить задачу, с которой мы никак не справимся? - Уж сколько раствора испортили из-за этого!- добавил другой - В чем задача ? - У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30%- ный и 3 % -ный. Нужно их смешать так, чтобы составился 12% -ный раствор. Не можем подыскать правильной пропорции… Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена. Она оказалась очень простой. Какой именно ?

Слайд 6

Дата рождения: 27 марта 1857 Место рождения: Англия, Лондон Дата смерти: 27 апреля 1936 (79 лет) Страна: Великобритания Научная сфера: математика, статистика Награды и премии: Медаль Дарвина (1898) Немного о Карле Пирсоне… выдающийся английский математик Выо Пирсоне …

Слайд 7

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. ω 1 ω 3 — ω 2 ω 3 ω 2 ω 1 — ω 3

Слайд 8

Слайд 9

Дата рождения: 19 июня 1669 год Место рождения: город Осташков, Тверская область Дата смерти: 13 октября 1739 (70 лет) Страна: Российская Империя Научная сфера: математика Немного о Леонтии Магницком… выдающийся русский математик Выо Пирсоне …

Слайд 10

Старинный способ решения Предположим, что смешиваются два вещества – первое стоимостью а гривен за фунт и второе стоимостью b гривен за фунт. Желательно получить вещество стоимостью с гривен за фунт. Будем считать, что а< b ( если с> b или c < a , то задача неразрешима, ибо, смешивая дешевые вещества, дорогое не получишь). Поэтому можно считать, что a < c < b .Смешиваем один фунт первого вещества и q второго. В результате получится 1+ q фунтов вещества стоимостью a + bq гривен. Один фунт смеси должен стоить с гривен. Значит должно выполняться равенство a + bq = c *(1+ q ). Отсюда находим q =( c - a )/( b - c ) или ( b - c ):( c - a ). Именно этот соотношение дает старинный способ a b - c c b c – a

Слайд 11

У некоторого человека были продажные масла: одно ценою 10 гривен за ведро, а другое 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их , масло ценою 7 гривен за ведро . Какие части этих двух масел нужно взять , чтобы получить ведро масла стоимостью 7 гривен ? Решение: 3/4-дешевого масла 6 3 7 10 1 1/4-дорогого масла Проверка: 1/4* 10+3/4*6=28/4=7 гривен

Слайд 12

. Пусть для составления 12%-ной смеси требуется взять x граммов 3%-ного раствора и y граммов 30% -ного раствора. Тогда в первой пропорции содержится 0,03 x граммов чистой перекиси водорода, во второй 0,3 y , а всего 0,03 x + 0,3 y В результате получается ( x + y ) граммов раствора, в котором чистой перекиси должно быть 0,12 ( x + y ) Имеем уравнение 0,03 x + 0,3 y =0,12 ( x + y ) Из этого уравнения находим x =2 y , т.е. 3%- ного раствора надо взять вдвое больше. Решение задачи «В парикмахерской»

Слайд 13

Квадрат Пирсона : Решение: 30 3 12 9 18 30%- 9/27=1/3 3%-18/27=2/3

Слайд 14

Старинный метод Магницкого: 3 18 12 30 9 3%- 18/27=2/3 30%-9/27=1/3

Слайд 15

Метод стаканчиков + = Допустим X г 0,03 % Y г 0,3 % X+Y г 0,12 % Тогда 0,03x + 0,3y = 0,12(x+y) то х = 2y Ответ: x=2y

Слайд 16

Вывод: сравнив полученные результаты, я пришла к выводу, что решение задач на проценты различными способами дают один и тот же результат. Итак, гипотеза оказалась верной.

Слайд 17

Спасибо за внимание!