Как при помощи картона рассчитать число пи?

Слайд 1

Как при помощи картона рассчитать число пи? Экспериментально-расчетная задача по физике 7 класс. Выполнила Кириллова Кристина, ученица 7 К класса школы № 950 г. Москва руководитель учитель физики Соколовская А. В.

Слайд 2

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Предложить практический метод определения числа π . Моя работа предполагает решение следующих задач: -ознакомление с историей возникновения числа пи; -изучение математических формул объемов и площадей; -установление связи между математическими и физическими формулами объема; - проведение эксперимента и вычисление числа пи; - объяснение полученного результата.

Слайд 3

Сведения из истории вопроса Из курса математики 6-го класса нам известно, что площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса, а коэффициентом пропорциональности является некоторое число Еще в древности люди нашли его приближенное значение довольно точно: π =22/ 7 или, если поделить числитель на знаменатель получим π = 3,1415926 … Это число представляет собой бесконечную десятичную непериодическую дробь. Такие числа в математике называют иррациональными . При решении задач такие числа округляют и проводят вычисления с некоторой степенью точности.

Слайд 4

Причем здесь картон? Интересно, это число можно определить экспериментально, используя только рычажные весы. Для этого потребуются вырезанные из плотного картона круг радиусом R и квадрат со стороной R . Их площади находятся по формулам S = π R 2 и S = R 2 соответственно.

Слайд 5

НАШИ ФИГУРЫ – круглый и квадратный блинчики

Слайд 6

Говорят математики Найдем отношение объёмов круга и квадрата, учитывая, что геометрически - наш круг представляет собой цилиндр высотой h , равной толщине картона, а квадрат- это параллелепипед с измерениями R х R х h : = = =

Слайд 7

А теперь немного физики Найдем значение объемов, учитывая, что плотности картонных круга и квадрата одинаковы . V кр . = = объем круга V кв. = = объем квадрата , где m - масса фигур, которую мы можем определить на рычажных весах, а ƍ – плотность картона ÷ =

Слайд 8

Практическая часть. Нужны весы. Заготовим картонный круг радиусом 6 см и квадрат со стороной 6 см. Взвесим, как можно более точно их на рычажных весах m круга = 8,720 г набор гирь: 5г, 2г, 2х 500 мг, 3х 200 мг, 100 мг, 20 мг.

Слайд 9

Немного ювелирной точности

Слайд 10

А теперь… квадрат m квадрата = 2,800 г ( фото 3 и 4) набор гирь: 2 г, 500 мг, 200 мг, 100 мг.

Слайд 11

Но почему неточно? Найдем по формуле . = = 8,720 г : 2, 800 г = 3, 114 Полученное значение π экспериментальное отличается от π теоретического Причины погрешности: неточность изготовления фигур; неточность измерений; неоднородная плотность картона.

Слайд 12

За дружбу физики и математики!