Проценты. Проектная работа

Содержание

Введение................................................................................3

1.История возникновения процента................................................................................4
2.Решение задач по теме «Проценты».
 2.1.Понятие процента........................................................6
 2.2.Три основные задачи на проценты............................8
 2.3.Способы решения задач на проценты......................10
3.Задачи на проценты в ОГЭ.............................................11
5.Проценты в нашей жизни...............................................12
6.Интересные  факты с процентами.................................13
Заключение.
Список сайтов и литературы.

Введение

Цель проекта:

1. Обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме   «Проценты», обретение практических навыков решения задач на проценты.
2.  Развитие способностей применять знания в реальных жизненных   ситуациях.

Задачи проекта:

  1) Изучить историю возникновения проектов.
 2) Повторить варианты задач на проценты и их решение.
 3) Узнать значимость процентов на экзамене ОГЭ.
 4) Узнать значимость процентов в нашей жизни.

История возникновения процентов

Первыми идею выражать таким образом части целого в одних и тех же долях придумали древние вавилоняни. Дело в том,что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями,поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян,при помощи которых можно легко и быстро определить,какова сумма процентных денег.

У народов Индии своя история появления процентов

Проценты были известны в Индии еще в 5-ом веке. Индийские математики по своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичное системе счисления. Они пользовались тройными правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами,чем просто считать сдачу.

История появления процентов в Древнем Риме

Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взимаемый с должников, чтобы заимодавцы «не переусердствовали»,  в  «выбивании долгов», в «выбивании долгов». Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву. При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долго заплатить 16 сестерциев лихвы». Кстати, именно из Рима проценты начали свое «шествие» по миру.

Проценты в Средние века

В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою революцию.

Тороговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые кампании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати считались коммерчиской тайной и тщательно охранялось. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.

Проценты в России.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце 18-века. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их приминения расширилась.

Решение задач на тему «проценты»

Понятие процента

Проценты  – одно из математических понятия, которые в наше время встречаются практически во всех областях человеческой деятельности.

Понимание процентов и умение производить процентные расчеты сейчас необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико затрагивает финансовую, демографическую,  экологическую,  экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
  Часто можно прочитать или услышать: «в выборах приняли участие 82,5% избирателей», «цена снижена на 15%», «зарплата бюджетникам будет повышена на 6,5%», «банк начисляет 12% годовых», «молоко содержит 1,3% жира», « в состав ткани входит 60 % хлопка».

Без умения понимать такого рода информацию в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Сама жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде – в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, пенсий.

Наиболее часто понятие «процент» используется в торговле: скидки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты.

Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Вопросы инфляции, повышения цен, снижение покупательской способности касаются каждого человека. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умении решать экономические задачи.

Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость. 

Три основные задачи на проценты

1) Нахождение процентов от числа.

а) Чтобы найти процент от числа нужно:

   1.Выразить процент обыкновенной или десятичной дробью;

   2.Умножить данное число на эту дробь.

Например, найдём 23% от 40: 23% = 0,23; 40·0,23=9,2.

б) Чтобы найти a% от b, надо b·0,01a .

Задача. При покупке стиральной машины стоимостью 6500 рублей покупатель предъявил вырезанную из газеты рекламу, дающую право на скидку 5 %. Сколько он заплатит за машину?

Решение.

6500 – 6500·0,05 = 6500 – 325 = 6175(рублей)

или        6500·0,01(100 – 5) = 6175(рублей)

Ответ: покупатель заплатит за машину 6175 рублей.

2) Нахождение числа по его процентам.

а) Чтобы найти число по его процентам, нужно:

   1.Выразить проценты обыкновенной дробью или десятичной дробью;

   2.Разделить данное число на эту дробь.

Например, найдём число 5% которого равны 7:

5%=0,05 7:0,05=700:5=140.

б) Если известно, что a% числа x равно b, то x=b:0,01a

Задача. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить

              680 рублей.   Сколько стоил товар до распродажи?

Решение:

100% - 20% = 80%; 80% = 0,8; 680:0,8 = 850(рублей)

Ответ: до распродажи товар стоил 850 рублей

3) Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Пример. Сколько процентов составляет 150 то 600?

Ответ: 20%.

Задача. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали

              150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от

              всего участка?

Решение.

150/500·100% = 30%.

Ответ: 30%

Способы решения задач на проценты

1. С помощью пропорции:

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции.

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      -      100%

    часть      -      часть в %

которые можно записать в виде пропорции:

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

2. Через 1%:

Пример решения:

600стр. - 100%

? стр. - 23%

600 : 100 = 6 (стр.) - 1% книги

6 x 23 = 138 (стр.) - прочитал мальчик

Ответ: 138 страниц.

3. Переводом проценты в дробь

и нахождением дроби от числа умножение. А числа по дроби – делением, как было показано раньше. 

Задачи на проценты в ОГЭ

Так же проценты играют не мало важную роль в экзамене 9-ых классов. Умея решать задачи с ними, вы сможете получить не лишний балл в первой части (задание 7) и так же решить одно из заданий во второй части (в основном задание22).

Т.е. и в экзаменах задачи на процентах встречаются и если вы имеете опыт в решении таких задач, то 3 балла у вас в руках.

Примеры задач на проценты с ОГЭ:

Проценты в нашей жизни

Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца.

Таких сфер деятельности, где используются проценты очень много, и перечислять можно до бесконечности. 

Так же современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого надо уметь хорошо проводить процентные расчеты. Встреча с людьми разных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Задачи, которые им приходится решать, очень похожи на задачи в учебнике математики.

Я надеюсь, что эта тема заинтересует школьников и они будут более ответственно подходить к изучению темы процентов в школе, чтобы потом не испытывать проблем при встрече с процентами в повседневной жизни.

Интересные факты с процентами

          •        Самая длинная кость – бедренная, ее длина составляет обычно 27,5% от роста человека.

•        Общий вес мышц у мужчины составляет около 40% от веса тела, а у женщины - около 30%.

•        Известно, что медузы на 98-99% состоят из воды, тем не менее медуза не растворяется в море, ее можно взять в руки.

•        Все животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%,  рыбы – на 75%,  медузы – на 99%,  картофель - на 76%, яблоки - на 85%, помидоры - на 90%, огурцы - на 95%, арбузы - на 96%.

•         Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.

•        Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.

•        Страна с самым большим количеством озёр: Канада. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3 000 000 озёр, занимающих 9% канадских земель.

•         Самая засушливая страна: Ливия. 99% Ливии покрыто пустыней, в некоторых регионах дождей не бывает десятилетиями.

•        Страна-крупнейший производитель кислорода в мире: Россия. В Сибири растёт примерно 25% мировых лесов, которые охватывают площадь больше, чем континентальная часть США, что делает Россию самым мощным в мире переработчиком углекислого газа в ценнейший кислород.

•        Самая образованная страна в мире: Канада. 50% населения этой страны имеют образование не ниже среднего специального. За Канадой следует Израиль — 45% и Япония — 44%.

Заключение

Математика в настоящее время все шире проникает в нашу жизнь. Внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте.

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни, поэтому каждый человек должен уметь выполнять простейшие действия с процентами.

Работая над проектом, мы рассмотрели способы решения задач на проценты. Увидели, что задачи на проценты встречаются так же на экзаменах и могут сыграть важную роль в оценке.

Список сайтов и литературы

Н.Я.Виленкин. Математика- 6

Ю.М.Колягин Алгебра - 9

Ф.Ф.Лысенко  ОГЭ  Математика  40 тренировочных  тестов

https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/protcenti_v_nashej_zhizni_165134.html
https://infourok.ru/prezentaciya_na_temu_procenty._kak_procenty_ispolzuyutsya_v_nashey_zhizni.-526890.htm
http://irynaprocent.blogspot.com/p/blog-page_29.html
https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/589670/