Научно-исследовательская работа,с которой мы выступали на Всероссийском форуме научной молодежи "Шаг в будущее"
Вложение | Размер |
---|---|
zolotoe_sechenie.docx | 789.77 КБ |
«Золотое Сечение»
Автор: Тарасенок Святослав Александрович
Россия, Мурманская обл.,
ЗАТО г. Североморск,
МБОУСОШ №9 8Бкласс
Научный руководитель:
Хлопянников Валерий Дмитриевич
учитель технического труда
Россия, Мурманская обл.,
ЗАТО г. Североморск,
МБОУСОШ №9
Россия, Североморск, октября 2014г.
Содержание
Содержание……………………………………………………………………………2
Библиография……………………………………………………….……………..….3
Аннотация……………………………………………………………………………..4
Золотое сечение……………………………………………………………………….5
Числа Фибоначчи и Золотое сечение………………………………………………..6
Математические свойства…………………………………………………………….6
Геометрическое построение………………………………………………………….7
«Золотой» треугольник – это равнобедренный треугольник………………………7
Золотые пропорции в частях тела человека…………………………………………7
Ритмы сердца…………………………………………………………………………..8
Золотое сечение и «золотая» спираль………………………………………………..8
Золотые пропорции в строении молекулы ДНК…………………………………….9
Золотое сечение в живой природе……………………………………………………9
«Золотой пятиугольник»……………………………………………………………. 10
Сохранить Землю – значит сохранить золотые пропорции……………………….10
Неживая природа……………………………………………………………………..10
Золотое сечение в живописи…………………………………………………………11
Золотое сечение в архитектуре………………………………………………………11
Вывод…………………………………………………………………………………..12
Библиография
Аннотация
Цель работы: доказать, что «Золотое сечение» – верх совершенства гармонии в природе.
Объект исследования: «Золотое сечение»
Задачи:
Гипотеза: всё, что создано природой и почти всё, что создано человеком имеет пропорции Золотого сечения.
Методы исследования:
Вывод:
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) – соотношение двух величин, равное соотношению их суммы к большей из данных величин. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887. В процентном округлённом значении – это деление величины на 62% и 38% соответственно.
С математической точки зрения, отношение большей части к меньшей в золотом сечении выражается квадратичной иррациональностью
Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон a:b=(a+b):a
и, наоборот, отношение меньшей части к большей
Число φ называется также золотым числом.
В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.
Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835г.
Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но кроме того ему приписывают и многие вымышленные свойства.
Числа Фибоначчи и Золотое сечение
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и т. д. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи)
У этой последовательности очень интересное соотношение: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к числу 1,6180339+
1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181
Математические свойства
=2×0,8090=1,618
Подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи . Таким образом,
Геометрическое построение
Золотое сечение отрезка АВ можно построить следующим образом: в точке В восстанавливают перпендикуляр к АВ, откладывают на нём отрезок ВС, равный половине АВ, на отрезке АС откладывают отрезок СD, равный BC, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда
Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.
При делении пополам угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника с отношением сторон 1:2 получаем число 1/φ = tg1/2arctg2.
«Золотой» треугольник – это равнобедренный треугольник
Одно из замечательных свойств такого треугольника в том, что длина биссектрис углов при его основании равна длине самого основания.
Золотые пропорции в частях тела человека
Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Ритмы сердца
У человека и млекопитающих имеется оптимальная «золотая» частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382:0,618:1 то есть в полном соответствии золотой пропорции. Для человека эта частота 63 удара в минуту.
Золото е сечение и «золотая» спираль
Золотые пропорции в строении молекулы ДНК
Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой так же содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей. Длина каждой составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем (1 ангстрем – одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 – цифры, следующие друг за другом в последовательности Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несёт в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
Золотое сечение в живой природе
«Золотой пятиугольник»
Сохранить Землю – значит сохранить золотые пропорции
Земля как планета в процессе развития оставила себе явления, основанные на «золотом сечении».
Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в золотой пропорции. Случайно ли это? Наверное, нет, так как за 4,5 миллиарда лет планета должна была достичь оптимального состояния. И это выразилось в том, что соотношение суши и воды на её поверхности стало равным отношению золотой пропорции.
Неживая природа
Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через «золотую» пропорцию.
Золотое сечение в живописи
Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
В портрете Моно Лизы композиция рисунка построена на «золотых треугольниках» (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звёздчатого пятиугольника).
Золотое сечение в архитектуре
Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили всё «на глазок», без особых математических расчётов.
Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чём свидетельствует анализ геометрии древних храмов.
Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции:
100:61,8=61,8:38,2=38,2:23,6≈1,6=Ф
Вывод:
Старинная английская баллада “Greensleeves” («Зеленые рукава»)
Щелкунчик
Чья проталина?
Рисуем "Осенний дождь"
Кто должен измениться?