Оглавление

Оглавление        2

Введение.        3

Баскетбол как спортивная игра.        4

Изучаемые в исследовании элементы баскетбола.        4

Определение общего плана исследования.        5

Ход работы.        6

Определение времени разгона мяча.        6

Определение скорости мяча при его вылете.        8

Определение угла вылета мяча.        9

Определение ускорения мяча.        10

Определение массы мяча.        10

Определение силы, с которой необходимо бросать мяч для попадания в корзину.        10

Анализ полученных данных.        11

Список использованной литературы.        14

Приложение.        15

Введение.

Одним из моих увлечений является игра в баскетбол. Самым эффектным элементом игры считается попадание мяча в корзину, особенно с дальнего расстояния. Изучая законы механики на уроке физики, у меня возник вопрос: «С какими параметрами нужно бросать мяч, чтобы он точно попал в кольцо?». Проведя поиск информации на эту тему в сети Интернет, я нашел несколько статей. В работах [4,5] описана техника броска, методики тренировок, но отсутствуют механические характеристики броска. В работе [2] определены скорость и угол вылета мяча при броске из разных точек площадки. Там же эти значения определены  экспериментально. Определение силы, с которой нужно выбрасывать мяч не производилось. Я поставил перед собой задачу повторить экспериментальное определение скорости и угла вылета мяча и рассчитать силу, с которой нужно выбросить мяч.

Цель работы:

Определить силу, с которой необходимо бросать баскетбольный мяч, чтобы он попал в корзину.

Задачи:

1. Ознакомиться и изучить литературу по изучаемому вопросу.
2. Экспериментально определить скорость мяча, в момент его вылета, угол вылета, время разгона, массу мяча.
3. Аналитически определить силу, с которой нужно выбрасывать мяч.
4. Оформить работу согласно правилам.
5. Подготовить презентацию работы.
6. Подготовить доклад к презентации.
7. Сравнить полученные данные с результатами в других исследованиях.

Баскетбол как спортивная игра.

        Баскетбол — это одна из самых популярных спортивных игр. Этот вид спорта появился в США в 1891 году. Зимой студентам, обучавшимся в колледже Молодёжной Христианской Ассоциации из Спрингфилда, было очень скучно на уроках физического воспитания, так как им приходилось выполнять однообразные гимнастические упражнения. И 21 декабря 1891 года учитель колледжа Джеймс Нейсмит нашёл выход из этой ситуации. Он привязал две корзины из-под персиков к перилам балкона спортивного зала и разделил студентов на две команды. Суть игры заключалась в том, чтобы забросить большее количество мячей в корзину соперников.

        Баскетбол является олимпийским видом спорта с 1936 года, с 1950 года проводятся чемпионаты мира, с 1935 года проводятся чемпионаты Европы.

        Мужская и женская сборные СССР - одни из сильнейших команд мира на протяжении 1950-1980-х годов. Достижения сборных команд России не велики, как у предшественников, но и этим командам есть чем гордиться.

        Баскетбольные клубы страны принимают участие и становятся победителями в Единой лиге ВТБ, Евролиге, розыгрыше Еврокубка, Кубка вызова ФИБА. Под руководством Федерации баскетбола Российской Федерации   в рамках страны между командами баскетбольных клубов проводятся мужской чемпионат в трех лигах и женский - в четырех лигах, первенство страны между командами детских спортивных школ в разных возрастных группах.

        Изучаемые в исследовании элементы баскетбола.

        Баскетбол — сложная, командная игра, состоящая из множества элементов. Основными составляющими баскетбола являются: жесты судей, дриблинг, передача мяча, подборы, перехваты, блокшоты, бросок. Сложно выделить наиболее важный элемент в игре, но попадание мяча в кольцо является самым ожидаемым моментом, так как это и является целью игры. Поэтому для изучения мы выбрали бросок. Рассматривая эту составляющую игры, в ней можно выделить 3 части: разгон мяча, момент отрыва мяча от руки и полет мяча в корзину.

        Для того, чтобы определить такие механические параметры, как угол вылета мяча, его скорость и сила, с которой его нужно отправить в корзину необходимо математически описать изучаемые составляющие броска. Рассматривая разгон мяча, нам будет интересно время, за  которое мяч разгоняется до вылета. Оно в последующем понадобится нам при подсчете ускорения. Момент отрыва мяча от руки поможет выявить скорость, с которой движется мяч, которая необходима для определения ускорения. Также этот момент понадобится при определении угла вылета мяча. Фаза полета мяча до корзины для выявления изучаемых механических параметров не представляет интереса. Для перечисленных измерений мы применяли следующие средства: видеокамера (для записи реального броска), графический редактор GIMP (для обработки полученного видеоряда), весы, портновский сантиметр.

Определение общего плана исследования.

        Для определения требуемых параметров произведем видеосъемку броска баскетбольного мяча в корзину. Аналогичный метод описан в работе [1]. Для определения силы, с которой нужно бросать мяч мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит: «Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе, приложенной к телу, и обратно пропорционально его массе» [3]. Отсюда сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, создаваемое приложенной к этому телу силой. Соответственно необходимо найти ускорение и массу тела, т. е. в нашем случае баскетбольного мяча.

Массу мяча мы определим с помощью весов. Ускорение определим, разделив скорость вылета мяча на время разгона. Для определения скорости нам понадобится знать расстояние, которое мяч проходит после вылета мяча за определенное время. Эти данные мы получим, измерив расстояние между изображениями мяча на двух соседних кадрах, соответствующих отрыву мяча от руки. Скорость получим, разделив расстояние на время между кадрами – 1/25 с. Время разгона определим с помощью видеоряда, разложенного на кадры, умножив количество кадров на частоту кадров 1/25 с.

Полученная при этом сила будет равнодействующей двух сил: силы тяжести и мышечной силы игрока. Мышечную силу игрока определим как разность векторов силы тяжести и полученной в результате эксперимента результирующей силы. Для определения модуля мышечной силы понадобится угол вылета мяча, который определим при обработке тех же кадров, что и для определения скорости. При этом угол, под которым игрок должен бросать мяч, будет больше угла вылета мяча. Значение этого угла определим расчетным способом.

Для достоверности полученных значений проведем обработку нескольких бросков мяча. В качестве результата будем использовать среднее значение.

Ход работы.

Определение времени разгона мяча.

В ходе исследования была произведена видеосъемка десяти бросков мяча в кольцо игроком школьной команды 2003 года рождения. При этом качественный бросок, когда мяч точно попал в кольцо, получился только один. В других случаях мяч попадал в кольцо после удара о дужку или щит, либо не попадал вообще. В игре это не имеет значения, но для определения параметров точного броска, такие данные использоваться не могут. Поэтому статистику в результате эксперимента набрать не удалось. Далее в расчетах использовались параметры одного точного и трех неточных бросков. Результаты измерений и расчетные значения заносились в таблицу приложения.

Время разгона мяча, как уже отмечено выше — необходимый параметр для вычисления ускорения, которое в свою очередь нужно для определения силы, с которой мяч бросают в корзину. Для определения этого параметра, следуя плану исследования, мы при помощи видеокамеры засняли несколько бросков баскетболиста с расстояния штрафного броска. Камера располагалась перпендикулярно к плоскости броска для минимальной погрешности вычислений. После съёмки мы разложили полученные видеоряды на отдельные кадры. Стоит учесть, что разница по времени между каждым кадром составляет 1/25 (с). Имея раскадровку видеофрагментов бросков, мы выбрали только те кадры, которые находятся между кадром начала разгона мяча и кадром вылета мяча, рисунок 1.

Рис.1

        Стоит отметить, что при обработке кадров выявилась неточность получившегося изображения: мяч был «размыт». Это связано с погрешностями съёмки (неустойчивость камеры), с особенностями формата изображений jpg, в котором записывались кадры и низким разрешением имеющейся камеры. Рассматривая одну из причин «размытости» - формат jpg изображения, можно отметить, что он сохраняет данные с потерями в качестве. Изображение разбивается на блоки 8 на 8 пикселей и записываются усредненные значения о каждом из этих блоков [7]. Но этот фактор повлиял на произошедшее меньше, чем два оставшихся: неустойчивость камеры и её низкое разрешение. Но имеющимся оборудованием лучшего достичь довольно сложно.

        Возвращаясь к ходу исследования, можно отметить, для вычисления времени разгона мяча нам необходимо знать количество полученных по заданному выше диапазону кадров. Мы посчитали для каждого броска это значение и занесли его в столбец 7 таблицы  приложения. Теперь полученные результаты нужно умножить на 1/ 25 (с) - время, проходящее между каждым кадром съёмки, как отмечено выше. И в результате мы получили время разгона мяча для каждого броска и занесли его в  столбец 8 таблицы. В случае результативного броска число кадров составило 21, время разгона 0,84 с .

Определение скорости мяча при его вылете.

        Скорость мяча в момент его вылета, как сказано выше, одна из необходимых величин для нахождения силы, с которой необходимо бросать мяч для попадания в корзину. Для её определения мы, так же как и при определении времени разгона мяча, использовали разложенные на кадры видеофрагменты броска баскетбольного мяча в корзину игроком.

Мы  обработали видеофрагменты всех бросков: взяли два соседних кадра после вылета мяча (т. к. на этом участке движения мяча его скорость самая большая, потому что далее она будет снижаться по действием сопротивления воздуха и силы тяжести) и вырезали в каждом из них изображение мяча, после чего соединили центры получившихся окружностей линией и сохранили полученные изображения в формате jpg, как показано на рисунке 2.

Рис.2

Теперь нам нужно было высчитать расстояние, которое пролетел мяч за эту 1/25 (с) по полученным изображениям.  Для этого мы воспользовались встроенным инструментом графического редактора GIMP «измеритель». Для каждого изображения мы измерили длину получившихся линий и занесли результаты в столбец 4 таблицы.

Но эти данные показывают расстояние от центра окружности одного мяча до центра окружности другого мяча конкретно на рисунке в миллиметрах. Для того, чтобы узнать реальную длину полета необходимо найти коэффициент пропорциональности между измерениями на изображении и измерении в реальном мире. Мы решили найти этот коэффициент через отношение диаметра реального баскетбольного мяча к диаметру мяча на картинке. Для этого мы измерили диаметр настоящего баскетбольного мяча по формуле S=πd, отсюда d=S/π. Взяв портновский сантиметр, мы провели измерение длины окружности мяча, после чего разделили полученную величину на число π. Полученное значение d= 0,744/π=0,237 м

Теперь нам осталось только измерить диаметр мяча на изображении. Мы это сделали так же с помощью инструмента «измеритель» графического редактора GIMP. С помощью полученных данных легко находится коэффициент пропорциональности: k=0,237/0,0252=9,4. Умножив полученный коэффициент на длину пути, пройденного мячом за 1/25 с после вылета, и мы получим реальный путь мяча. Для каждого броска были посчитаны эти значения и занесены в столбец 5 таблицы. В случае результативного броска путь, пройденный за 1/25 с составил 0,249 м. Для определения скорости мяча необходимо полученные результаты разделить на 1/25 с. Скорости мяча так же были занесены в столбец 6 таблицы. Для результативного броска скорость составила 6,23 м/с

        Определение угла вылета мяча.

        Чтобы определить угол вылета для каждого броска, мы воспользовались полученными ранее изображениями перемещения мяча за 1/25 (с) после его отрыва от руки, как показано на рисунке 2. Теперь мы работали над этими изображениями в графическом редакторе GIMP, используя инструмент «Измеритель». Стоит отметить, что полученные для каждого броска значения угла вылета мяча измерены относительно горизонта. Итак, мы занесли получившиеся значения углов вылета баскетбольного мяча в столбец 3 таблицы. Результативный бросок был произведен под углом 570.

Определение ускорения мяча.

        Выявление ускорения мяча является предпоследним шагом к определению силы, с которой необходимо бросать мяч для попадания в корзину. Для того, чтобы его посчитать нам необходимо было подставить полученные ранее значения в формулу a=  . Но так как v0=0 м/с (потому что для покоящегося тела разгон начинается с 0 м/с), формула приобретает вид a=. И мы видим, что нам полностью хватает данных для того, чтобы определить ускорение мяча для каждого броска. Мы произвели вычисления и занесли полученные данные в столбец 9 таблицы. Ускорение при результативном броске составило 7,4 м/с2.

Определение массы мяча.

        Последним этапом для выявления силы, с которой необходимо бросать баскетбольный мяч для попадания в корзину, является определение массы мяча. Стоит отметить, что для эксперимента мы использовали  мяч, соответствующий правилам ФИБА [6]. Для определения его массы мы воспользовались весами. Они показали нам значение 0,617 кг. Теперь мы обладали полным набором данных для получения приложенной к мячу силы для каждого броска.

Определение силы, с которой необходимо бросать мяч для попадания в корзину.

        Равнодействующая сила получена умножением ускорения на массу мяча. Значения для всех бросков занесены в столбец 10 таблицы, для результативного броска сила составила 4,58Н. Мышечная сила, приложенная к мячу, определена как векторная разность равнодействующей силы и силы тяжести, рисунок 3.  

Рис.3

Модуль приложенной силы определен  по теореме косинусов:

Fп=                                (1)

Для результативного броска Fп=10,2Н, все значения находятся в столбце 10 таблицы.

Угол, под которым игрок должен бросать мяч, будет равен сумме угла вылета и угла между векторами равнодействующей силы и приложенной силы :

β = α +arccos        ( )                (2)

Для результативного броска  β =530 +arccos ( ) = 760. То есть, для того, чтобы мяч вылетел под углом 570, его следует бросать под углом 760.

Анализ полученных данных.

        Для того, чтобы полностью удостовериться в правильности наших вычислений мы решили сравнить полученные нами результаты с результатами, полученными в других работах [2 ]. В работе аналитически была рассчитана скорость мяча в момент отрыва баскетбольного мяча от руки при броске с расстояния до кольца в диапазоне от 4 до 6 метров, а в нашем исследовании расстояние составило 3 метра. Поэтому теоретическое значение скорости вылета мы определили самостоятельно по формулам, приведенным в указанной работе:

v=                                        (3)

,где

 g– ускорение свободного падения, 9,81  ;

 α- угол вылета,    ;

β – минимальный угол подлета мяча, при котором возможно попадание в кольцо, 320;

h- расстояние от точки вылета до кольца по вертикали, 0,7 метра ;

l - расстояние до кольца по горизонтали, 3 метра.

   = 480

v= = 6,1

Полученные в результате эксперимента значения угла вылета 570 и скорости 6,2  согласуются с аналитически полученными значениями.

Полученное значение силы, с которой нужно бросать мяч в кольцо, больше силы тяжести, потому что в результате ее действия достигается энергия, необходимая для достижения кольца, расположенного на высоте 3,05 метра от уровня пола. Значение силы незначительно для мышечных возможностей человека, что позволяет играть в баскетбол даже детям. А точность броска зависит от техники, точности определения расстояния до кольца и других факторов, которые в совокупности называют чувством броска. К этому же чувству броска следует отнести определение угла броска, при котором мяч полетит под другим углом по требуемой траектории. Данный факт не рассматривался в учебных пособиях по обучению игре в баскетбол, скорее всего по причине интуитивного определения необходимого движения руки при броске. В реальных условиях точность броска достигается многократными повторами требуемого движения.

Полученные в результате исследования значения могут быть полезны при разработке робота-баскетболиста, смысл в разработке которого заключается в популяризации достижений науки и техники.

Планы развития данного исследования заключаются в проведении более точных измерений и наборе статистических данных, необходимых для обеспечения достоверности полученных результатов.

Список использованной литературы.

Приложение.

Табл.1