Научно-исследовательская работа "Диаграммы"

МБОУ «Чокурдахская средняя общеобразовательная школа имени А.Г. Чикачева»

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ  РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

на тему:

ДИАГРАММЫ

Работу выполнили:

ученицы 6 «А» класса -

ЕВСЕЕВА Элизабет,

БЕРЕЗКИНА Лида

Учитель:

КОЧКИНА

Елена Николаевна

п. Чокурдах

май, 2018 года

Научно-исследовательская работа по теме: «Диаграммы».

Оглавление.

1. Введение
2. Основная часть

1. Теоретическая часть.
2. Виды диаграмм.

- Столбчатые диаграммы

- Линейная диаграмма.

- Радиальные диаграммы.

- Диаграммы – области.

- Круговые диаграммы.

 - Пространственные (трёхмерные) диаграммы.

2. Заключение
3. Используемые ресурсы.

1. Введение

Постановка вопроса: Для оформления статистических данных всегда ли возможно использование разных видов диаграмм?

Статистика (от латинского – «состояние») – это наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных явлениях жизни. В любом исследовании выделяют три основных этапа: сбор, систематизация и анализ статистических данных.

На уроках математики мы изучили столбчатые, линейные и круговые диаграммы. Однако, работая с компьютером, мы узнали, что их количество намного больше. Поэтому

 цель нашей работы - использование диаграмм, как одного из видов оформления статистических данных при изучении классного коллектива.

Задачи проектной работы:

• Узнать значения слова «ДИАГРАММА».
• Ознакомиться с различными видами диаграмм.
• Научиться использовать диаграммы в статистических данных при изучении классного коллектива на примере 6 «А» класса.
• провести сбор и обработку данных
• научиться сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

Актуальность выполнения проектной работы состоит в том, что изученную тему «Диаграммы» можно использовать в анализе поведения моих сверстников, ведь шестиклассники переходят на новые формы общения, появляются новые ценности, поэтому анализируя в целом мой классный коллектив, каждый из нас, может призадуматься над вопросом «Какой же я? Какие мы вместе?».

Практическая значимость:

• анализ собранных данных;
• выявление склонностей и приоритетных предметов;
• приобретение навыков работы с компьютерными программами;
• умение ориентироваться и читать различные виды диаграмм.

Объект исследования: учащиеся 6 «А» класса.

Предмет исследования: различные виды диаграмм при оформлении собранных данных.

В ходе выполнения данной работы были использованы следующие методы исследования:

1. Статистический опрос.

2. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм с использованием компьютерной программы MS Excel.

3. Анализ и сравнение полученных результатов.

Ожидаемый результат: 

• Диаграммы широко можно использовать в повседневной жизни.
• С помощью диаграмм наглядно ответить на вопрос: «Какие же мы, шестиклассники?»

План проведения информационной проектной работы:

• Используя возможности сети Интернет найти информацию о различных видах диаграммах.
• Научиться работать статистическими данными. Для этого:
• провести анкетирование среди одноклассников,
• подсчитать результаты,
• обратиться за недостающими данными к классному руководителю, медицинской сестре школы.
• научиться работать в программе Excel: строить таблицы, вносить данные, выбрать наиболее подходящий для представления указанных данных тип диаграммы, по данным строить и изменять параметры диаграмм.
• Научиться делать соответствующий вывод для каждой диаграммы.
• Ориентироваться и быстро читать готовые диаграммы, извлекая из них нужную информацию
• Обобщить результаты своей деятельности.

Этапы работы над проектом.

1. Подготовительный:

- Осознание проблемы и формулировка основополагающего вопроса.

- Работа над терминами, используя возможности сети Интернет.

1. Поисковый:

- Индивидуальная работа.

- Работа с работниками школы.

- Консультации со специалистами, в частности, учителями информатики и математики.

1. Аналитический: обобщение и обработка информации, полученную в ходе проведенных исследований.
2. Активных действий: выполнение практической части работы.
3. Подведение итогов, составление дальнейших планов.

2. Основная часть

2. 1. Теоретическая часть.

Диаграмма (с греческого Διάγραμμα (diagramma) — изображение, рисунок, чертёж) — графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации  с применением различных приёмов техники  визуализации. Иногда для оформления диаграмм используется трёхмерная визуализация, спроецированная на плоскость, что придаёт диаграмме отличительные черты или позволяет иметь общее представление об области, в которой она применяется. Диаграммы нашли широкое применение в повседневной жизни, благодаря своей наглядности и удобству использования. В настоящее время, применяя компьютер, при изменении данных, на основе которых построена диаграмма, она автоматически строится с учётом внесённых изменений в таблицы, что позволяет быстро сравнивать информацию.

Немного истории. Первыми диаграммами были обыкновенные графики функций, в которых допустимые значения аргумента соответствуют значениям функций, так как используется зависимость одной величины от другой. Идеи функциональной зависимости использовались в древности. 4—5 тыс. лет назад вавилонские учёные несознательно установили, что площадь круга является функцией от его радиуса. Астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев — яркий пример табличного задания функции, а таблицы, соответственно, являются хранилищем данных для диаграмм.

В XVII веке французские учёные Франсуа Виет и Рене Декарт заложили основы понятия функции и разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Также геометрические работы Декарта и Пьера Ферма проявили отчётливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат — вспомогательных элементов всех современных диаграмм.

Первые статистические графики начал строить английский экономист У. Плейфер в работе «Коммерческий и политический атлас» 1786 года. Это произведение послужило толчком для развития графических методов в общественных науках.

Статистический опрос проведён среди учащихся 6 «А» класса МБОУ «Чокурдахская средняя общеобразовательная школа имени А.Г. Чикачева». Ребятам были предложены вопросы, ответы которых оформлены в виде диаграмм. Самый удобный способ для упорядочивания и систематизации информации - электронные таблицы. При использовании электронных таблиц приобретаются следующие навыки:

• быстро разбираться в структуре таблицы и находить в ней нужную информацию;
• самостоятельно разбирать информацию и представлять её в виде таблицы;
• составлять на основе заданной таблицы новые;
• использовать таблицы для построения диаграмм.

2.2. Виды диаграмм.

2.2.1. Столбчатые диаграммы (гистограммы) - классические диаграммы, которые изучены в школьном курсе математики в 6 классе. Столбчатые диаграммы в основном используются для наглядного сравнения полученных статистических данных или для анализа их изменения за определённый промежуток времени. Построение столбчатой диаграммы заключается в изображении статистических данных в виде вертикальных прямоугольников  или трёхмерных прямоугольных столбиков. Каждый столбик изображает величину уровня данного статистического ряда. Все сравниваемые показатели выражены одной единицей измерения, поэтому удаётся сравнить статистические показатели данного процесса.

Разновидностями столбчатых диаграмм являются линейные (полосовые) диаграммы. Они отличаются горизонтальным расположением столбиков. Столбчатые и линейные диаграммы взаимозаменяемы, рассматриваемые в них статистические показатели могут быть представлены как вертикальными, так и горизонтальными столбиками. В обоих случаях для изображения величины явления используется одно измерение каждого прямоугольника — высота или длина столбика. Поэтому и сфера применения этих двух диаграмм в основном одинакова.

Соотношения между мальчиками и девочками 6 класса представлены в виде прямоугольной диаграммы.

По диаграмме понятно, что количество мальчиков в классе больше, чем девочек на 1 (мальчиков составляет 54%, а девочек – 46%).

2.2.2. Линейная диаграмма.

Для изображения и вынесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими уровнями во времени, то часто для наглядности используют столбиковые или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не подходят для изображения большого числа уровней, так как получаются слишком громоздкими. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать, если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Самыми высокими оказались двое ребят. При анализе данных нашли разницу между самым высоким и самым низким. Разница между наибольшим и наименьшим значениями, оказалось, именуется определенным термином – размах , он составил 21см. Большинство учащихся имеют рост более 153 см.

Результаты ответов на вопрос «Кто мы по национальности?» оформлены в виде линейной горизонтальной диаграммы. В анкетировании приняло 13 учащихся.

Как видно из диаграммы, большинство учащихся считают себя по национальности якуты– это 39%. В классе 5 национальностей и можно считать класс много национальным.

Кроме того столбчатые диаграммы бывают разных видов: прямоугольные, цилиндрические, конусообразные. Пример, конусообразного вида диаграммы.

Наше отношение к учебным предметам (ответы на вопрос «Мой любимый предмет») показано в виде столбчатой диаграммы.

Анализируя диаграмму, можно заметить, что самым любимым предметом является физическая культура. На втором месте находится математика , хотя по сложности этот предмет считается одним из самых сложных, что показывает радиальная диаграмма.

Разновидностями столбчатых диаграмм являются линейные (полосовые) диаграммы. Они отличаются горизонтальным расположением столбиков. Столбчатые и линейные диаграммы взаимозаменяемы, рассматриваемые в них статистические показатели могут быть представлены как вертикальными, так и горизонтальными столбиками. В обоих случаях для изображения величины явления используется одно измерение каждого прямоугольника — высота или длина столбика. Поэтому и сфера применения этих двух диаграмм в основном одинакова.

Столбчатые диаграммы могут изображаться и группами (одновременно расположенными на одной горизонтальной оси с разной размерностью варьирующих признаков). Образующие поверхности столбчатых и линейных диаграмм могут представлять собой не только прямоугольники, но также квадраты, треугольники и т. д.

Выполняя работу, познакомилась, что такие диаграммы называются гистограммами (от древне-греч. ἱστός — столб + γράμμα — черта, буква, написание).

2.2.3. Радиальные диаграммы.

В отличие от линейных диаграмм, в радиальных или сетчатых диаграммах более двух осей. По каждой из них производится отсчёт от начала координат, находящегося в центре. Для каждого типа полученных значений создаётся своя собственная ось, которая исходит из центра диаграммы. Радиальные диаграммы напоминают сетку или паутину, поэтому иногда их называют сетчатыми. Преимущество радиальных диаграмм в том, что они позволяют отображать одновременно несколько независимых величин, которые характеризуют общее состояние структуры статистических совокупностей. Если отсчёт производить не с центра круга, а с окружности, то такая диаграмма будет называться спиральной диаграммой.

Как шестиклассники распределили учебные предметы по сложности показано в радиальной диаграмме. Красным цветом выделены наиболее легкие, а зеленым - трудные предметы. В анкетировании участвовали _8_ учеников.

Зеленая линия показывает, что по мере приближения к центру круга трудность изучения предметов уменьшается. Самыми трудными предметами являются:

• история (выбрали 8 человек),
• русский (6 человек),
• общество (6 человек).

По мере удаления от центра окружности красная ломаная свидетельствует, что предметы становятся легче. По версиям учащихся самыми легкими являются:

• физическая культура (8 уч.),
• технология (8 уч.),
• музыка (8 уч.)

Вывод. Большинство учащихся считают, что обязательные предметы, которым необходимо уделять как можно больше внимания и усилий, – самые трудные.

2.2.4. Диаграммы – области.

Диаграммы-области — это тип диаграмм, схожий с линейными диаграммами способом построения кривых линий. Отличается от них тем, что область под каждым графиком заполняется индивидуальным цветом. Преимущество данного метода в том, что он позволяет оценивать вклад каждого элемента в рассматриваемый процесс. Недостаток это типа диаграмм также схож с недостатком обычных линейных диаграмм — искажение относительных изменений показателей динамики с равномерной шкалой ординат.

Диаграмма заинтересованности учебными предметами

По областям диаграммы видно, что заинтересованность учащихся выше по предметам –математика, в отличие от русского языка, которым заинтересован 1 ученик.

2.2.5. Круговые диаграммы.

Круговая диаграмма сохраняет наглядность только в том случае, если количество частей совокупности диаграммы небольшое. Если частей диаграммы слишком много, её применение неэффективно по причине несущественного различия сравниваемых структур. Недостаток круговых диаграмм — малая ёмкость, невозможность отразить более широкий объём полезной информации.

Занятость учащихся 6 класса представлена в виде круговой диаграммы.

По диаграмме видно, что большинство учащихся любят спорт (69%), почти четверть ребят любят бегать на переменах (23%), любят много говорить 8%, и никто из опрошенных не любит читать.

Рассматривая радиальную диаграмму, можно убедиться, что самый легкий предмет (8 учеников из 13-ти выбрали) – физическая культура. Этот вывод подтверждается и круговой диаграммой: 69 % любят спорт.

2.2.6. Пространственные (трёхмерные) диаграммы.

Пространственные, или трёхмерные диаграммы являются объёмными аналогами пяти основных типов двухмерных диаграмм: линейных, диаграмм-областей, гистограмм (столбчатых и линейных), круговых. Изображение в объёмном виде упрощает понимание информации. Такие диаграммы выглядят убедительнее.

Какой же жанр фильмов предпочитают шестиклассники показано на следующей пространственной диаграмме.

Проанализировав соответствующую диаграмму, можно прийти к следующему выводу. Большинство учащихся дают предпочтение ужастикам (54%) и комедиям (23%). Документальные фильмы пока никто не интересуется. Наверное, потому что никто из ребят не остановился ещё на выборе одной будущей профессии или же хватает знаний, приобретенных на уроках и внеклассных мероприятиях.

3.Заключение.

Мы научились строить по имеющимся статистическим данным диаграммы заданного вида; самостоятельно выбирать наиболее подходящий для представления указанных данных тип диаграммы, ориентироваться и быстро читать готовые диаграммы, извлекая из них нужную информацию. Преимущество диаграмм перед другими типами наглядной статистической информации заключается в том, что они позволяют быстро произвести логический вывод из большого количества полученных данных. Сами по себе цифры не являются достаточно наглядными, а если их много, они не производят достаточного впечатления.

Данная информация, обработанная нами в ходе проектной работы и оформленная в виде различных диаграмм, может быть предложена классному руководителю для работы с нашим классным коллективом. Оказывается, узнать, что же из себя представляет собой классный коллектив в целом, интересная работа, проделав которую, можно призадуматься над результатами.

Статистическое наблюдение — занимательная область математики. Материалы статистики можно использовать практически везде. Кроме столбчатых, линейных и круговых диаграмм, изучаемых на уроке математики, в ходе выполнения данной работы состоялось знакомство с множествами других видов диаграмм, построение которых связало между собой два предмета: математику и информатику. Проектная деятельность вызвала у нас интерес, и мы хотели бы продолжить работу в данном направлении.

4.Использованный ресурс.

1.Г.В. Дорофеев и др. Математика , учебник для 6 класса.

2. Интернет сайты.