Задачи финансового направления в рамках школьного курса математики

Научно-образовательный форум школьников Республики Мордовия «Шаг в будущее»

Муниципальное образовательное учреждение  «Кемлянская средняя общеобразовательная школа»

Исследовательская работа на тему

«Задачи финансового направления в рамках школьного курса математики »

Секция: математический калейдоскоп

Автор работы                        Поляева  Софья

8 кл. МОБУ «Кемлянская СОШ»

Руководитель работы           Сиркина Е.А.

учитель математики МОБУ «Кемлянская СОШ»

Кемля 2018г

Оглавление

Введение                                                                                         3

1. Основная часть.

1.1 Изменение цен и количества товаров и услуг                        5

1.2  Взаимозаменяемые варианты                                                      7

1.3 Скидки, уценки                                                                      9

     II.       Практическая часть

2.1  Анкетирование учащихся  Кемлянской СОШ                            11

2.2  Необходимые термины и определения                                      12

2.3 Задачи для работы                                                                         13                  7

Выводы                                                                                           15

Литература                                                                                           16

Приложения                                                                                                     17

“Источник и цель математики – в практике”.

С. Соболев.

Введение

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Но когда человек учится в школе, он часто не до конца понимает, зачем ему нужно знать те или иные научные законы, правила и методы и какое они имеют отношение к его будущей взрослой жизни. Как правило, изучаемые понятия и факты с каждым годом учебы усложняются и на первый взгляд все больше отдаляются от повседневной жизни. [ 5]

Очевидно, что в современном мире крайне важна финансовая грамотность. По моему убеждению, финансово грамотное решение в реальной жизни должно вырабатываться не методом проб и ошибок, а путем анализа и аккуратных расчетов. Поэтому я решила провести исследовательскую работу «Задачи финансового направления  в рамках школьного курса математики»

Актуальность. На мой взгляд, данная тема работы очень актуальна. Научно – техническая революция во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, финансовой  культуре, общему и прикладному характеру образования. Это ставит перед современной школой новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности. [ 3]

Проблема исследования: достаточно ли знаний получают учащиеся в процессе обучения в плане решения задач финансового содержания.

Цель исследования: проанализировать практические задачи по управлению личными финансами в рамках школьного курса математики в среднем звене.

Задачи исследования: 1) определить уровень  финансовой грамотности учащихся Кемлянской СОШ; 2) выяснить степень необходимости обучения решению задач финансового содержания; 3) привить учащимся основы экономической грамотности; [6] 4) составить подборку задач практического содержания.

Методы исследования:

1. Анкетирование
2. Анализ литературы.
3. Обработка, систематизацию и  анализ   полученных данных.

Сроки исследования: сентябрь  2018г- январь 2019г

Гипотеза. Решение прикладных задач позволяют формировать адекватное представление об управлении личными финансами и развитии навыков ответственного, грамотного потребительского поведения на финансовом рынке.

1. Основная часть.

1.1 Изменение цен и количества товаров и услуг        

Цена является одним из наиболее важных параметров, который мы должны принимать во внимание при покупке товаров и услуг. При этом если потребительские качества товара (цвет, размер, мощность и т.п.) однозначно определены при его производстве, то цену назначает продавец, поэтому цены на один и тот же товар могут существенно отличаться в разных местах. Кроме того, цена может различаться и у одного и того же продавца в зависимости от количества приобретаемого товара или услуги. Как правило, при закупке большого количества товара или услуги (оптом) продавец применяет более низкие цены, чем при единичной продаже (в розницу).

  Для выбора наиболее выгодного предложения нужно сравнить цены. Сделать это не всегда легко, поскольку товар может предлагаться в разных упаковках. В упаковке может быть разное количество товара (3 или 5 кусков мыла, 10 или 30 яиц, 100 или 200 гвоздей), а единицы товара могут отличаться по весу или объему. Так же может отличаться и набор услуг, предлагаемых за фиксированную цену: например, количество минут исходящих вызовов в тарифе мобильного оператора, объем интернет-трафика и т. п.

Нужно также иметь в виду и то, что цены меняются. Продавец может повысить или снизить цену на свой товар или услугу в зависимости от ситуации на рынке (рост или снижение количества покупателей, дефицит или переизбыток товара, изменения в экономике или политике). В связи с этим нужно оценивать, насколько изменилась цена товара (в том числе для того, чтобы рассчитать изменение расходов, что особенно важно при планировании личного бюджета). При этом рост или падение цен считается как разница в абсолютном или относительном выражении между новым и первоначальным значениями.

 Наконец, надо помнить, что цены могут быть выражены в разной валюте. Для сравнения цен в рублях, долларах, евро и других валютах применяют курсы обмена валют. Курс обмена (покупки, продажи) иностранной валюты на рубли показывает количество рублей за единицу валюты. Выражение «рубль ослаб» означает, что единицу иностранной валюты теперь можно продать (купить) за большее количество рублей, а при «укреплении рубля» - наоборот. Изменение курса валюты к рублю может быть выражено в рублях, копейках или в процентах к прежнему курсу.

Задачи:

Задача 1.1.1.  Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение:

Обратим внимание, что 3480р. это цена, после повышения на 16%. То есть, при составлении пропорции примем 3480р. за 116%, а стоимость до повышения  примем 100%.  

100% - Хр.                             3480  = 116

116% - 3480р.                          Х        100

Х=3480 * 100 = 3000 р.

          116                    

Ответ: 3000 р.

 Задача 1.1.2.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью 5 минут или менее составляет 150 рублей. Если поездка длится более 5 минут, то пассажир платит 150 рублей плюс 11 рублей за полную или неполную минуту поездки сверх 5 минут. Сколько стоит девятиминутная поездка на такси?

Решение:

9-5=4 лишние минуты

4*11=44 руб. доплатить

150+44=194

Ответ: 194 руб. стоит девятиминутная поездка на такси.

 Задача 1.1.3.  Зонт стоил 360р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение:

Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360р., т.е. 360*0,85=306(р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306р., т.е. 306*0,9=275,4(р.)

Ответ:275 р. 40к.

Задача 1.1.4. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату за неделю?

Решение:

Так как 4% от 250р. Составляют 10р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10р. Если родители просрочат оплату на день , то им придется заплатить

250+10=260р.

На неделю 250+10*7=320р.

Ответ: 320р.

1.2 Взаимозаменяемые варианты

Покупая различные товары и услуги, мы удовлетворяем те или иные потребности. При этом, чаще всего, достичь своей цели мы можем разными путями. Так, если нам нужна спортивная обувь, мы можем выбирать из множества моделей разных марок и фасонов по разным ценам. И даже когда мы определились с конкретной моделью, мы остаемся перед выбором, где лучше ее купить: на рынке, в фирменном магазине, в крупном торговом центре или в интернет-магазине?

Разумный потребительский выбор состоит в том, чтобы получить наибольшую пользу за наименьшую цену. При этом в расчет необходимо принимать не только цену приобретения товара или услуги, но и другие расходы или выгоды, которые могут возникнуть в процессе их покупки и потребления.

 Как правило (хотя и не всегда!), самые привлекательные по цене варианты связаны с различными ограничениями и условиями, которые могут повлечь за собой дополнительные расходы.

Например, покупая авиабилет, вы можете выбрать самый низкий тариф, но тогда рискуете не вернуть деньги, если ваши планы изменятся и вам придется отменить полет. Аналогично, перелеты с промежуточной пересадкой нередко стоят дешевле, чем прямой перелет, но существует риск, что в случае задержки рейса вы не успеете пересесть на следующий самолет и тогда потеряете гораздо больше времени и денег.

 Наиболее правильная тактика в таких случаях – сравнивать варианты, принимая во внимание цену, возможные дополнительные расходы или выгоды, а также ограничения и риски, связанные с каждым вариантом.

Задачи:

Задача 1.2.1. Билет на одну поездку стоит 20 рублей, проездной на месяц с неограниченным количеством поездок – 580 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько больше денег она потратила бы, если бы каждый раз покупала билеты на одну поездку?

Решение:

Поскольку 41 поездка стоила бы 20 * 41 = 820 рублей, Аня сэкономила 820 − 580 = 240 рублей.

Ответ: 240.

Задача 1.2.2. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Андрей предполагает, что в месяц он будет использовать примерно 600 Мбайт, и выбирает тарифный план, при котором фактическая плата за месяц окажется наименьшей. Сколько будет платить Андрей при трафике 600 Мбайт?

Решение:

Рассмотрим все варианты.

   По Плану «0» пользователь потратит 2,5 · 600 = 1500 руб. в месяц за 600 Мб трафика.

  По плану «500» он потратит 550 руб. абонентской платы за 500 Мб и 2 · 100 = 200 руб. сверх того. Поэтому полная плата в месяц составит 550 + 200 = 750 руб.

    По плану «800» пользователь потратит в месяц за 600 Мб трафика 700 руб.

Наиболее выгодный вариант составляет 700 руб.

Ответ: 700.

3. Скидки, уценки

Умение правильно реагировать на информацию о скидках и распродажах может оказаться очень полезным. Оказавшись в нужное время в нужном месте, можно купить понравившуюся вещь дешевле, сэкономив деньги для других покупок. В то же время объявление о распродаже и скидках не может служить однозначным сигналом к покупке: необходимо аккуратно посчитать, в какую сумму на самом деле обойдется покупка, и оценить, насколько она выгоднее других вариантов (например, покупки в другом магазине).

 Нужно помнить, что продавец дает скидку не потому, что хочет сделать вам приятный подарок, а поскольку считает это выгодным для себя. С помощью скидки продавец стремится ускорить решение о покупке (например, устанавливая ограниченные сроки распродажи) или просто продать больше товара, привлечь новых покупателей, сформировать привычку покупать у данного конкретного продавца (используя различные программы лояльности: карты постоянного покупателя, скидки на следующую покупку и т. п.).

  Проще всего оценить выгоду, когда продавец предлагает купить его товар со скидкой, прямо объявляя ее размер в процентах («Цены снижены на 20%!»). В этом случае легко определить новую цену и посчитать выигрыш от скидки в абсолютном выражении.

 При этом важно сравнить цену со скидкой с обычными ценами на такой же товар в других магазинах. Может оказаться, что их цены без скидок даже ниже, а значит, объявленная в первом магазине распродажа совершенно невыгодна.

Наконец, под скидкой может прятаться снижение цены (уценка) товара, который не пользуется спросом или даже теряет свои потребительские качества. Например, продукты питания могут продаваться с большой скидкой перед тем, как истечет срок их годности. Нужно хорошо подумать, выгодна ли такая покупка, если значительную ее часть придется выбросить.

Задачи:

Задача 1.3.1. Игнат хотел купить один килограмм хорошей клубники по 120 рублей за кг, но поддался на уговоры рыночного торговца и купил три килограмма этой клубники по 90 рублей за килограмм. Из-за жары 1 кг клубники испортился, и Игнату пришлось его выкинуть. По какой цене за килограмм в итоге досталась клубника Игнату?

Решение:

3*90=270 р.

270:2=135 р. По такой цене за 1 кг. досталась клубника.

Ответ: 135 р.

Задача 1.3.2. Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов в период действия акции?

Решение:

400 руб. - 100 %
 х руб. - 75 %
х = 400 * 75 : 100 = 300 руб. - скидка на второй джемпер
400 - 300 = 100 руб. - цена второго джемпера
400 + 100 = 500 руб. - стоимость двух джемперов

Ответ: 500 р.

2. Практическая часть

1. Анкетирование учащихся Кемлянской СОШ

Я провела анкетирование  среди учащихся Кемлянской СОШ ( прил. 1) Было опрошено 98 учащихся 6-9 классов. Задавались следующие вопросы:

1. Знаете ли вы, какая часть доходов вашей семьи уходит на оплату коммунальных услуг?
2. Важно ли при покупке сравнивать цену на один и тот же товар в разных магазинах?
3. Знаете ли вы, что такое рассрочка платежа?
4. Знаете ли вы, что такое подоходный налог?
5. Хотите ли вы быть более грамотными в финансовом плане?

Результаты анкетирования показали, что в школе должна проводится работа по развитию финансовой грамотности учащихся.

2.2  Необходимые термины и определения

Я сделала подборку терминов и определений, которые, на мой взгляд, должны знать школьники.

Розничная цена – цена единицы товара, продаваемого поштучно. Розничные цены используются в обычных магазинах.

Оптовая цена – цена единицы товара, продаваемого большими партиями. Как правило, оптовая цена ниже розничной.

Оптовый магазин – магазин, где товары продаются партиями (коробками, упаковками или не менее какого-либо количества единиц) по оптовой цене.

Скидка – уменьшение (снижение) установленной цены (обычно в процентах).

Льготный абонемент (билет) –проездной документ, продаваемый со скидкой определенным группам населения или при выполнении других специальных условий.

Тариф, или тарифный план –размер платы(цена)за услугу и условия ее приобретения.

Абонентская плата – обязательная фиксированная плата за пользование услугой в течение определенного периода времени, чаще всего – месяца. Широко применяется операторами связи, интернет-провайдерами.

Рассрочка –выплата цены товара частями на протяжении оговоренного времени.

3.  Задачи для работы

Задача 1.        Ежемесячная плата за стационарный телефон составляет 250 рублей в месяц. В следующем году планируется рост платы на 4%. Какой будет ежемесячная плата за телефон в следующем году?

        Ответ: 260 р.

Задача 2.        В оптовом магазине мыло продается упаковками. Упаковки марок «А» и «Б» одинаковы по весу и количеству кусков мыла. При этом упаковка мыла марки «А» стоит 438 рублей, а марки «Б» – 408 рублей. На мыло марки «А» установлена скидка 10%. Определите, мыло какой марки дешевле с учётом скидки.

        Ответ: «А»

Задача 3.        В оптовом магазине мыло продается упаковками. Упаковка мыла марки «А» стоит 438 рублей, марки Б –205 рублей 29 копеек. При этом в упаковке марки «Б» мыла вдвое меньше, чем в упаковке марки А. Определите, мыло какой марки дешевле.

        Ответ: «Б»

Задача 4.        В строительном магазине «А» шурупы продаются упаковками по 110 штук и стоят 240 рублей за упаковку, в магазине «Б» такие же шурупы продаются упаковками по 100 штук и стоят 198,25 рублей за упаковку. Определите, в каком магазине цена одного шурупа ниже.

        Ответ: «Б»

Задача 5.        Для поездки в европейскую страну Петр купил 700 евро по курсу 76 рублей 50 копеек за евро. За время поездки он истратил 475 евро. Вернувшись в Россию, Петр решил обменять оставшиеся евро на рубли и смог это сделать по курсу 74 рубля 20 копеек за евро. Какую сумму в рублях выиграл или потерял Петр на операциях обмена валюты?

        Ответ: 724р. 50 к.

Задача 6.        Сырок стоит 17 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 270 рублей?

        Ответ: 15 сырков.

Задача 7.         Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость школьного         билета составляет 50% стоимости билета для взрослого. Во сколько обойдется покупка билетов на группу из 15 школьников и 2 взрослых?

        Ответ: 6840 р.

Задача 8. Для обработки земли дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине эти инструменты можно купить по отдельности или наборами. Цены приведены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость покупки была наименьшей. В ответе укажите номера товаров, которые войдут в комплект.

        Ответ: 15; 51

              Задача 9.        Алексей хочет взять в аренду на 7 дней небольшой внедорожник для поездки в горы и выбирает из двух вариантов:

За время аренды Алексей планирует проехать 3 500 км и хочет выбрать автомобиль с минимальной полной стоимостью аренды. Автомобиль какой марки ему следует арендовать в таком случае?

Ответ: марки «А»

Задача 10. Сумма подоходного налога составляет 13% от заработной платы, начисленной работнику. Работник хочет получать «на руки» (начисленная зарплата за вычетом подоходного налога) 60 000 рублей. Какой в этом случае должна быть сумма начисленной заработной платы?

Ответ:  68965,52 р.

Выводы

Проанализировав всю проделанную работу, я пришла к выводу: школьный курс математики необходимо усвоить каждому ученику. Качественное изучение математики в школе – залог будущего успеха. Этот предмет позволяет формировать качества необходимые для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических задач. [ 6]

Надеюсь, что решение и обсуждение предлагаемых мною задач не только позволит учащимся освежить в памяти и переосмыслить материал школьного курса математики, но и внесет значительный вклад в формирование у них основ грамотного финансового и потребительского поведения.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу.

Литература

1. 1. Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики.- М.: Просвещение, 1989.- С.73.
2. Левитас. Г.Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. -№4. – 1991. -С. 39.
3. М.В.Величко. Математика. 9-11 классы:проектная деятельность учащихся. – 2 издание., стереотип. – Волгоград: Учитель, 2008. – 123 с.: ил.
4. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. –М.: Высшая школа. 1989.
5. Сборник практических задач по управлению личными финансами в рамках школьного курса математики и материалов по подготовке к ЕГЭ/ОГЭ.- М. 2017 С.79
6. Сагателова. Л. С., Студенецкая. В.Н. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2007. – 205 с.
7. Цыпкин А. Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / под ред. В. Л. Благодатских. – М.: Наука, 1984

Интернет ресурсы:

http://school.znanika.ru/  - страница электронной школы «Знаника».

http://www.yaklass.ru/  страница образовательного проекта «Я-класс»

http://www.unikru.ru/  страница «Мир конкурсов от уникум» . Центр интеллектуальных и творческих состязаний.

http://nsportal.ru/ страницы учительского портала Социальной сети работников образования

https://ege.sdamgia.ru/ образовательный портал для подготовки к экзаменам

Приложение 1

1) Знаете ли вы, какая часть доходов вашей семьи уходит на оплату коммунальных услуг?

2) Важно ли при покупке сравнивать цену на один и тот же товар в разных магазинах?

3) Знаете ли вы, что такое рассрочка платежа?

4) Знаете ли вы, что такое подоходный налог?

5) Хотите ли вы быть более грамотными в финансовом плане?