Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Новокурская основная общеобразовательная школа»

Исследовательская работа

«Функции в окружающем нас мире»

Авторы: Балдуева Анна Владимировна,

ученица 9 класса

Безотосных Арина Юрьевна,

ученица 9 класса

Руководитель: Офицерова Валентина

Александровна,

учитель математики, физики, информатики

д. Новокурск,

2018г.

Оглавление

Введение        3

Глава 1. Основная часть        5

1.1. История возникновения функции.        5

1.2. Особенности функции и способы их задания        5

Заключение        9

Список использованных источников        10

Введение

Тема исследовательской работы «Функции в окружающем нас мире» выбрана неслучайно, в дальнейшем мы хотим продолжить образование в математическом классе, поэтому дополнительные знания по одной из самых важных тем математики нам пригодятся.

В современном мире функции имеют большое значение, так как позволяют воспринимать зависимость различных величин как живой, изменяющийся процесс, стараясь разглядеть самые существенные их черты, самые глубокие закономерности. Часто они оказываются общими для широчайшего круга наблюдаемых событий.

Актуальность темы

Функции стали неотъемлемой частью нашей жизни: ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать их можно с помощью функций и их свойств, позволяющий понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.

Проблема

На уроках математики мы познакомились с различными функциями, их свойствами и графиками, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

Цель исследования:

Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни.

Исходя из цели, мы поставили перед собой следующие задачи:

1.  Изучить литературу об истории происхождения функций;
2. Найти примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни;
3. Выяснить, как часто в практической деятельности и природе человек может использовать функции и их свойства.

Методы исследования

Теоретический, эмпирический, опрос учащихся и учителей Новокурской школы с целью выявления мнения о роли функции в жизни.

Гипотеза

Функции – неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду.

Объект исследования

Математические функции и их приложения.

Предмет исследования

Функциональные зависимости в окружающей жизни.

Практическая значимость проекта

Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике и поможет желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.

Глава 1. Основная часть

1.1. История возникновения функции.

Ключевые понятия нашего исследования – функции, они содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. 

Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции, в связи с проникновением в математику идеи переменных. В "Геометрии" Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями. Четкое представление понятия функции проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей "Геометрии" лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических.

Слово "функция" (от латинского functio совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин, в нашем смысле выражение "функция от х" стало употребляться в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: "Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных".

Прослеживая исторический путь развития понятия функции невольно приходишь к мысли о том, что эволюция еще далеко не закончена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится и эволюция математики в целом. Новые открытия и запросы естествознания и других наук приведут к новым расширениям понятия функции и других математических понятий.

1.2. Особенности функции и способы их задания

Функция сыграла и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Функция – это не только математическое понятие, но и: работа, производимая человеком, организмом; роль, значение чего-либо; возможность, опция, умение программы или прибора; обязанность, круг деятельности; функция персонажа в литературном произведении; вид подпрограммы в информатике; социальная функция.

В повседневной деятельности человеку приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.

С функцией мы встречаемся каждый день, например, ежедневная температура воздуха в зависимости от времени суток.

Или другой пример, каждый ученик в Новокурской школе учится в определённом классе. Если обозначить через Х – множество учеников в школе, а через Y – множество классов, то можно сказать, что каждому элементу множества Х (т.е. каждому ученику) сопоставляется единственный элемент множества Y (т.е. тот класс, где данный ученик учится).

Способы задания функций:

1. аналитический способ, например, у = 8х2 +6х + 9;  у= кх; s= ab.
2. словесный способ, например, пословицы и поговорки «тише едешь, дальше будешь»; «кашу маслом не испортишь»; дальше в лес больше дров».  

3.табличный способ, выписывается ряд значений независимой переменной и соответствующих им значений функции. Он особенно распространен в технике, естествознании.

4. графический способ, например, в физике и технике функции нередко задаются графически, причем иногда график является единственным доступным средством задания функции.

5. с помощью графов, например, набор точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки именуются вершинами графов, а отрезки- ребрами.

Глава 2. Практическая часть

2.1 Функции – неотъемлемая часть нашей жизни

Для того, чтобы выяснить, где практически применяются функции в окружающем нас мире, мы рассмотрели множество материалов, провели опрос среди учащихся Новокурской школы 7-9 классов, предварительно выступив перед ними на школьной конференции. Оказалось, что многие из опрошенных учащихся смогли привести примеры применения данной темы на практике.

Например, при отсутствии сопротивления воздуха, траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча, выпрыгнувшего из горизонтально летящего самолета, артиллерийского снаряда, будет параболой.

Не менее замечательное свойство параболы широко используется в науке и технике, например, параболическая арка; свод моста.

Широко используются параболы в природе, например, радуга – природная парабола или наша галактика – вогнутая, природный парк Ергаки, или западные Саяны (Приложение 1)

В повседневной жизни мы часто встречаемся с разными зависимостями (функциями). Например, оправляя телеграмму на почте, мы определили линейную зависимость в работе кассира.

Простая телеграмма                                        Срочная телеграмма

3,30 руб. –  стоит одно слово;                                4,90 руб. – стоит одно слово;

33,81 руб. – телеграфный сбор;                         45,10 руб. – телеграфный сбор;

Х – количество слов;                                        Х – количество слов;

У – стоимость телеграммы.                                У – стоимость телеграммы;

Формула стоимости простой телеграммы                срочной телеграммы

у = 3,30х +33,81.                                                у = 4,90х +45,10. 

Выведенные формулы является линейными функциями.

Еще один пример, ежемесячный расчет оплаты за свет по квитанции

Х – количество потребляемой энергии за месяц

1,46 – стоимость 1кВт

У – стоимость потребляемой энергии за месяц у = 1,46х

Изучая графики функций, нам стало интересно: где же еще применяются графики, оказалось, что метеорологическая служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа график температуры.

Используя показания сейсмографов, геологи могут предсказать приближение землетрясение или цунами. Врачи выявляют болезни сердца с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

Функции в пословицах и поговорках – это отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Чем дальше в лес, тем больше дров», как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя. Согласно данной пословице, эта функция неизменно возрастает.

«Каши маслом не испортишь», качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице, эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне.

«Пересев хуже недосева» издавна говорили земледельцы. Вековой опыт свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому, что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

2. Опрос учащихся Новокурской школы

Проведенный опрос показал, что большинство учащихся обладают определенными знаниями в исследуемой нами теме, однако некоторые затруднились ответить на вопросы использования функции в жизни человека. (Приложение 2)

Заключение

Цель нашей работы достигнута и выдвинутая гипотеза о том, что функции – неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду нашла свое подтверждение. В ходе исследовательской работы мы открыли для себя много нового и интересного, изучая и анализируя области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и гуманитарными науками, мы решили поставленные ранее задачи.

Мы убедились в том, что функции являются частью нашей жизни и науки в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Графики и функции широко распространены в нашей жизни, так как они содержательные, наглядные и удобны для передачи и восприятия информации, дальнейшей обработки информации.

Список использованных источников

Литература:

1. Блох А. «Законы Мерфи»/ пер. с англ. Е.Г.Гендель, Минск, «Попурри», 2009.
2. Вся физика. Справочник школьника, 7 – 11 класс, Владимир, «Астрель», 2008
3. Пословицы, поговорки, потешки, скороговорки. Пособие для родителей и педагогов/сост. Тарабарина Т.И., Елкина Н.В., Ярославль, «Академия развития», 2004
4. Ушакова О.Д. «Пословицы, поговорки и крылатые выражения», С-Петербург, «Литера», 2006

Интернет-ресурсы:

1. festival.1september.ru
2. MathUs.ru
3. www.dpva.info
4. www.happydoctor.ru
5. www.Murphy-law.net
6. Википедия