Решение систем линейных уравнений

Слайд 1

Особенности решения систем линейных уравнений с помощью приложения Microsoft Excel Работу выполнила: Дубровская Яна, ученица 8 «А» класса МКОУ «Тальменская СОШ №3» Руководитель: Лопатина Татьяна Владимировна, учитель математики МКОУ «Тальменская СОШ №3»

Слайд 2

Цель работы – построение компьютерной модели решений систем линейных уравнений с помощью приложения MS Excel . Объект исследования – процесс решения систем уравнений с помощью различных методов, посредством приложения MS Excel . Предмет исследования - методы решения систем уравнений.

Слайд 3

Задачи : изучить литературу по данной теме; ознакомиться с новым методом решения систем уравнений – Методом Крамера; создать компьютерные модели решения системы линейных уравнений разными способами в MS Excel ; сравнить имеющиеся методы решения систем линейных уравнений, выявить их достоинства и недостатки. Гипотеза: системы уравнений более удобно решать с помощью электронных таблиц Excel . Планы и перспективы: продолжить изучение методов решения систем уравнений в других программных приложениях.

Слайд 4

Система уравнений – это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Методы решения систем линейных уравнений: Графический метод Метод подстановки Метод уравнивания коэффициентов (способ сложения) Метод Крамера.

Слайд 5

Графический метод

Слайд 6

Графический метод Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются , то система уравнений имеет единственное решение. Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, параллельны , то система уравнений не имеет решений . Если прямые , являющиеся графиками уравнений системы, совпадают , то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Слайд 7

Графический метод в Microsoft Excel Методы решения систем линейных уравнений

Слайд 8

Метод подстановки Выразим из уравнения (2) переменную x через y : x = 3 y – 1 В первом уравнении заменим выражение для y равным ему выражением 3 y – 1. Получим: 5 * (3 y – 1) + 2 y = –4 15 y – 5 + 2 y = –4 Подставляя найденное значение в выражение x = 3 y – 1,

Слайд 9

Метод подстановки в Microsoft Excel Методы решения систем линейных уравнений

Слайд 10

Метод уравнивания коэффициентов (способ сложения) Умножая, второе уравнение системы на 5 и сложив почленно первое и второе уравнение. Получим линейное уравнение с одним неизвестным: Подставляя вместо y в первое уравнение системы, получаем: Следовательно, система имеет единственное решение

Слайд 11

Метод уравнивания коэффициентов (способ сложения) в Microsoft Excel Методы решения систем линейных уравнений

Слайд 12

Метод Крамера Теорема 1. Если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет решение, притом единственное. Решение системы определяется формулами: где x 1 , x 2 - корни системы уравнений,  - главный определитель системы,  x 1 ,  х 2 - вспомогательные определители. Главный определитель системы определяется: Вспомогательные определители:

Слайд 13

Метод Крамера Ответ: Ответ: x=1, y=2, z=3.

Слайд 14

Метод Крамера в Microsoft Excel

Слайд 15

В приложении Microsoft Excel

Слайд 17

Список литературы Бахвалов Н.С.., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях - М.: Высшая школа , 2004. Бахвалов, Н.С. Численные методы./ Н.С. Бахвалов. – М., 2000 Журин А.А. Учимся работать на компьютере. -М.: Лист, 2006 Индейкин В. В. Табличный редактор Microsoft Excel. Учебное пособие. – Казань, 2005. Симанович С.В., Евсеев Г.А., Алексеев А.Г. Специальная информатика. Учебное пособие.- М.:АСТ-ПРЕСС КНИГА; Инфорком-Пресс, 2006г. Харт - Дэвис Г . Microsoft Office. Excel 2003. –Москва АСТ-Астрель 2005г.

Слайд 18

Спасибо за внимание!