«Применение занимательных задач в математике»

КРАЕВОЙ КОНКУРС

«Проектно-исследовательская деятельность школьников»,

посвящённый 315-летию выхода первого издания учебника

«Арифметика» Л.Ф. Магницкого.

Учебно-исследовательский проект

«Применение занимательных задач в математике»

                                                              Выполнен ученицей 8 «А» класса                                                                МБОУ СОШ № 19 г. Тимашевска                                                                Вдовиной Викторией Романовной

                                                                Научный руководитель:                                                               учитель математики                                                              МБОУ СОШ № 19 г. Тимашевска                                                                Ирхина Инна Владимировна

Тимашевск

2018

Содержание.

Введение      …………………………………………………………….3

Историческая справка       ……………………………………………...4

Занимательные задачи из разных областей      …………………………...5

Занимательные  задачи-сказки  …………………………………………..8

Невозможные фигуры                   ………………………………..9

Математические пирамиды   …………………………………………….10

Заключение      ………………………………………………………..11

Список используемой литературы      …………………………………11

Введение

Предмет   математики   настолько серьезен, что нужно не упускать случая делать   его  немного занимательным.

Паскаль.

Цели проекта.

Осуществить межпредметные связи математики с историей, литературой, изобразительным искусством, информатикой; расширить кругозор математических знаний с помощью изучения занимательных задач.

Задачи проекта.

Формирование:

1). навыков  отбора информации;

2). навыков самостоятельной работы;

3). умений учебной экспериментальной и исследовательской деятельности;

4). развивать творческие способности при выполнении всех этапов проекта.

Воспитание:

1). средствами математики культуры личности;

2). понимания значимости математики для научно-технического прогресса;

3). отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через      знакомство с историей развития математики.

Развитие

1). наглядно-образного логического мышления;

2).познавательной деятельности в интерактивном режиме;

3). включение в процесс активного познания.

Сейчас очень актуальна тема «Занимательная математика». Её цель увлечь и заинтересовать необычностью ситуации задач, жизненно- практической ценностью, неочевидностью ответа на поставленный вопрос.

Может быть, после знакомства с ней и появится желание совершить пусть нелёгкий путь поиска решения задачи. В ней прекрасно совмещаются занимательность и строгость, а задачи по этой теме – для вдумчивых, смелых и настойчивых.

   Каждая самостоятельно решённая задача - это, возможно, небольшая, но всё же победа. Ну, а если вам не удалось решить задачу сразу – не огорчайтесь, а проявите терпение,  выдержку, настойчивость. Это поможет преодолеть трудности, и вас непременно ожидает успех.

Как подружиться с математикой? Что необходимо, чтобы математические знания не выглядели сухими, требующими слепого запоминания? Ответы на эти вопросы нашлись через добрые математические сказки, занимательные задачи, задачи необычного содержания.

На протяжении всей жизни нам придется решать разного рода жизненные задачи и проблемы. И чаще всего они все необычные и нестандартные. Чтобы быть к этому готовым нужно тренироваться уже сейчас.

Историческая справка.

 Леонид Филипович Магницкий- преподаватель математики в школе математических и навигацких наук в Москве, автор первой в России учебной энциклопедии по математике. Родился в Осташовской патриаршей слободе Тверской губернии. Сын крестьянина Филиппа Телятина. С юных лет Леонтий работает с отцом на пашне, сам учился чтению и письму, был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное. В 1684 отправлен в Иосифо-Волоцкий монастырь как возчик для доставки рыбы монахам. Поразил монахов своей грамотностью и умом, оставлен при обители в роли чтеца.

1685 —1694 гг. Учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, что говорит о том, что свои математические познания, он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей как русских, так и иностранных. Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих.

1694—1701 гг.   Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием. Февраля в 1 день (1701 г.) взят в ведомость Оружейной палаты осташковец Леонид Магницкий, которому велено ради народной пользы издать книгу по арифметике.

В 1703г. составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и воедино собрана, и на две книги разделена», тираж 2400 экземпляров. В 1704г. Пётр I был особенно расположен к Леонтию Филипповичу, жаловал его деревнями во Владимирской и Тамбовской губерниях, приказал выстроить ему дом на Лубянке, а за «непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды» наградил «саксонским кафтаном» и другой одеждой.

   В 1714 году Магницкому поручен набор учителей для цифирных школ.

   В 1715 году в Петербурге была открыта Морская академия, куда было перенесено обучение военным наукам, а в московской Навигатской школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии. С этого момента Магницкий становится старшим учителем школы и руководит её учебной частью.

   С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигатской школы. Умер в Москве в октябре 1739 года в возрасте 70 лет. Похоронен в Москве в церкви Гребневской Иконы Божией Матери у Никольских ворот  (в 1927 году церковь была разобрана).

Занимательные задачи из разных областей.

1. У Вовочки в правом кармане брюк 3 лягушки, а в левом – на 2 лягушки больше. 2 лягушки из левого кармана он засунул в портфель своей соседке по парте Людочке и еще 2 из этого же кармана ускакали и спрятались в учительской. На сколько больше лягушек теперь в правом кармане, чем в левом?

2)  На крыльце сидит щенок,

Греет свой пушистый бок.

Прибежал ещё один,

А за ним еще один,

А потом еще один

И уселись рядом с ним.  (Сколько стало щенят?)

3. Чтобы  найти пиратский  клад, надо  пройти от старого дуба 7 шагов на  север, потом 5 шагов - на восток, потом еще 7 шагов - на юг и еще 5 шагов - на запад. Узнай, где зарыт пиратский клад. Какая фигура получилась? Узнай её периметр.

4) Перед вами чертеж квартиры. Я предлагаю вам найти периметр любой комнаты. Чертеж квартиры из 3 комнат (1 – три стороны по 7 м, одна разделена на 4 и 3 м, 2 – две стороны по 3 м, две по 4 м, 3 – комната четыре стороны по 3м)

5)Мать купила конфеты и положила их в шкаф. Вася пришел из школы, нашел в шкафу конфеты и съел  половину их. Коля пришел вторым из школы и, найдя конфеты в шкафу, съел половину остатка. Сеня пришел из школы третьим и съел половину конфет, которые остались после Коли.  Когда мать взяла вечером пакет с конфетами, то в нем оказалась всего одна конфета. Сколько конфет купила мать?

6)  На трех деревьях уселись 36 галок. Когда с первого дерева перелетели на второе 6 галок, а со второго перелетели на третье 4 галки, то на всех трех деревьях галок оказалось поровну. Сколько галок первоначально сидело на каждом дереве?

7) - Который сейчас час? - спросил Миша у отца.

- А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала.

Который час был тогда?

8) - Скамей, дедушка, который год твоему сыну?

- Ему столько же недель, сколько внуку дней.

- А внук в каком возрасте?

- Ему столько месяцев, сколько мне лет.

- Сколько же тебе лет?

- Троим вместе 100 лет. Вот и смекни, сколько каждому.

9) Сын отца сапожника - плотник. Кем приходится сапожник - плотнику ?

(a)  сапожник - сын плотника;   (б)  сапожник - отец плотника;  
(в)  сапожник - дедушка плотника; (г)  сапожник - брат плотника.

10) Чему равна ошибка ?

Самый Сильный Человек города N-ска должен был поднять штангу.

Организаторы состязания попросили зрителей высказать их предположения.

Четыре человека назвали следующие числа :196 кг, 163 кг, 178 кг, и 185 кг.

Впоследствии оказалось, что все ошиблись. Кто-то ошибся на 1 кг, кто-то - на 6 кг, еще один на 16 кг и еще один - на 17 кг. Найдите истинный вес поднятой штанги. На сколько кг ошибся человек, предсказавший вес 163 кг ?

1.  на 1 кг;     б) на 6 кг;     в) на 16 кг;    г) на 17 кг;

11)Марина и Наталия едут вместе в поезде из Санкт-Петербурга в Москву. Во время их беседы выяснилось, что обе они совершали этот рейс несколько раз раньше и всегда поездом. Одна из них живет в Санкт-Петербурге, а другая - в Москве. У Марины было уже 95 рейсов между этими двумя городами, включая этот рейс, а у Наталии - только 86. Кто живет в Москве?

12) Веселый француз пришел в трактир с неизвестной суммой денег. Кроме этого он занял у хозяина трактира столько денег, сколько у него уже имелось. Из всей суммы он отдал один рубль. После этого он пошел в другой трактир и опять занял столько денег, сколько у него было, а затем отдал один рубль. В третьем и четвертом трактирах француз сделал то же самое. В результате из четвертого трактира он вышел без денег. Спрашивается, сколько денег было у весельчака француза.

13) Две семерки = 12. Имеется число "двенадцать". Как его разделить пополам, чтобы получились две "семерки"?

Ответ: Если написать число двенадцать римскими, то получим: XII. Теперь «половиним» это в прямом смысле  и получаем VII и VII, что равно 7

14) На  дне рождения  у своего  друга Толи Коля съел 12 конфет, что на  7 конфет больше, чем съел Толя на дне рождения у своего друга Коли Сколько  конфет съедено  друзьями на  двух днях  рождения,  если известно, что каждый на своем дне рождения съел по 13 конфет?

Занимательные  задачи-сказки.

1) Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Тогда курочка Ряба снесла еще 3 яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка расколотила и эти. Из скольких бы яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не разбаловали свою мышку?

2) Забрался заяц в огород и накопал моркови. Сразу есть не стал: собак боялся. Решил в лес добычу отнести, там и  полакомиться. Несет заяц морковку, согнулся от тяжести. Вдруг навстречу медведь.

- Попался, заяц! говорит медведь. - Сейчас я тебя съем!

Заплакал заяц, взмолился:

- Не трогай меня, дяденька медведь, я тебе моркови дам.

Посмотрел медведь на зайца.

- А много ли ты дашь? спрашивает.

- Да бери, дяденька медведь, половину того, что есть, -  говорит заяц.

- Половину мне мало, - отвечает медведь, - смотри, какой я большой, а ты какой маленький! Как же мы пополам морковь  делить будем! Давай мне больше половины.

Обидно зайцу, но делать нечего. Отдал он медведю половину всей моркови да еще полморковки прибавил. Отпустил его медведь. Бежит заяц по кусточкам, спешит к дому. Вдруг откуда ни возьмись лиса навстречу.

- Попался, заяц! говорит лиса. - Давно я тебя поджидаю.Сейчас я тебя съем.

Перепугался заяц, заплакал.

- Отпусти меня, тетенька лиса, а я тебе морковки дам.

Посмотрела лиса па зайца.

- А много ли ты дашь? - спрашивает.

- Да бери, тетенька лиса, половину того, что есть, - говорит заяц, а половину мне оставь.

- Половины мне мало. - отвечает лиса, - смотри, какая я большая, а ты какой маленький. Нельзя нам морковь поровну  делить, давай мне больше половины.

Обидно зайцу, но делать нечего. Отдал он половину всей моркови да еще полморковки прибавил.

Отпустила его лиса. Прибежал заяц домой, забрался в нору и заплакал.

- Бедный я заяц! Обидели меня звери: всего одну морковку мне оставили.

Съел заяц с горя последнюю морковку и спать лег.

Кто ответит, сколько у зайца морковки было, сколько  морковок медведю досталось, сколько лиса получила?

                  Невозможные фигуры.

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

 На самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Наиболее известные невозможные фигуры: невозможный треугольник(рис 1), бесконечная лестница (рис 2) и невозможный трезубец (рис 3).  

  Рисунок 1             рисунок 2    

рисунок3

Математические пирамиды.

 Математическая пирамида№1

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65
Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и  в последующих?

Математическая пирамида №2

1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и  в последующих?

Математическая пирамида №3

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и  в последующих?

Математическая пирамида №4

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

 Заключение:

     Занимательная математика – не просто область познания, объединяющая математику с другими науками, искусством и компьютерными технологиями, это прежде всего математика прекрасная. Недаром    видный    английский    математик Дж. Литлвуд заметил, что  хорошая  математическая  шутка лучше дюжины  посредственных   работ.  Помогая людям,   далеким   в своей повседневной   жизни   от   математического   мышления,   постичь   дух истинной математики, занимательная математика пробуждает в них наблюдательность, умение логически  мыслить, веру в свои силы и драгоценную способность к восприятию прекрасного. Решая  ее  нестандартные своеобразные   задачи,  люди  испытывают радость  приобщения к  творческому   мышлению,   интуитивно  ощущают   красоту и величие математики.

Список литературы:

1. Шуба М. Ю. Учим творчески мыслить на уроках математики. – М.:  Просвещение, 2012
2. Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задача по математике. – Ростов-н/Д.: Феникс, 2008
3. Березина Т. Н. Тренинг интеллектуальных и творческих способностей. М.:Речь, 2010
4. Агеева И.Д. «Занимательные материалы по математике», изд. «ТЦ Сфера», 2005.
5. Быльцов С.Ф. Занимательная математика для всех - СПб., Питер, 2005
6. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: Кн. для учащихся 5 – 11 кл. – М., Просвещение, 1996
7. Козлова Е. Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка) – М., МЦНМО, 2004
8. Различные интернет ресурсы