Проект по математике "Конус и его свойства"

Министерство образования и науки Хабаровского края

КГБ ПОУ  «Хабаровский машиностроительный техникум»

ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ:

«КОНУС В МАТЕМАТИКЕ И В ЖИЗНИ »

Выполнил:

студентка группы С-51

Аллиулин Д.

Преподаватель:

Кичигина Н.И.

Хабаровск

2016

Содержание

Введение:

• По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. . Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но древо не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
• В физике встречается понятие “телесный угол”. Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.
• В биологии есть понятие “конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
• “Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Некоторые улитки конусы – изощренные хищники. Они подстерегая рыб, закапываются в песок и выставляют длинные хоботки, похожие на червей. Хоботки – приманка для рыб. Конусы убивают жертву сильным ядом и переваривают добычу в глотке-воронке, натягивая ее на рыбу как чулок.
• Живут в тропиках и субтропиках. Укус конусов для человека очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
• В геологии существует понятие “конус выноса” . Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

Раздел 1. Конус в математике

Понятие конуса.

Конус - это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L. Поверхность, образованная отрезками, проведенными к окружности, называется конической поверхностью, а сами отрезки - образующими конической поверхности.

Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг - основанием конуса. Точка Р. называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности- образующими конуса. Прямая ОР, проходящая через центр основания  и вершину , называется осью конуса.

Отрезок ОР – высота конуса.

Конус получен вращением прямоугольного  треугольника АВС вокруг катета АВ.

Осевое сечение конуса.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого - диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это сечение – ОСЕВОЕ.

Площадь поверхности конуса.

 За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Sбок. = П r l

Площадь полной поверхности конуса - сумма площадей боковой поверхности и основания.  

Sкон. = П r (l+r)

Усеченный конус.

Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом.

Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, - высотой усеченного конуса.

Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.

Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD.

Усеченный конус.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равны произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

S = π (r + r1) l

Свойства

Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен и равен трети произведения высоты наплощадь основания. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание и имеющие вершину,находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высотыравны.

Центр тяжести любого конуса с конечным объёмом лежит на четверти высоты от основания.

Телесный угол при вершине прямого кругового конуса равен:

где  — угол раствора конуса (то есть удвоенный угол между осью конуса и любой прямой на его боковойповерхности).

Объем кругового конуса равен:

• Пересечение плоскости с прямым круговым конусом является одним из конических сечений (вневырожденных случаях — эллипсом, параболой или гиперболой, в зависимости от положения секущейплоскости).

Раздел 2. Использование свойств конуса в жизни

КОНУС В ЖИЗНИ:

1. Дорожный конус — приспособление для временной разметки дорог.

Дорожный конус идеально подобен самой фигуре.

2) Воронка: для переливания жидкостей из более крупной посуды, в более мелкую мы  используем воронку. Если присмотреться к её форме, мы заметим, что она похожа на усечённый конус. 

3)  Одной из самых распространённых канцелярских принадлежностей является ручка. Она имеет конический элемент на конце. Этим элементом является зауженный конец ручки.

4) В жизни мы нередко встречаемся с конусами. Лампа с металлическим абажуром отбрасывает пучок света в виде конуса. Причём если абажур не расположен параллельно к земле, то конус не будет являться круговым. Его основание образует вытянутая фигура, называемая эллипсом. Если из круга вырезать сектор, а затем склеить его, получиться конус.     

5) В быту мы часто используем вёдра, имеющую форму усечённого конуса, используется для различных жидкостей и сыпучих веществ.

6) Рожок от мороженного. Когда покупают мороженное его едят из рожков, в которых

содержится мороженное, и этот рожок выглядит в форме конуса.

7) Игрушечная пирамидка. Часто у детей есть игрушечная пирамидка, которой они играют. Эта игрушечная пирамидка похожа на конус.

8) Конус также встречается и в архитектуре.

Вывод

Вопрос о конусе важен, так как конические детали имеются во многих машинах и механизмах. В автомобилях, танках, бронетранспортерах – конические шестерни : носовая часть самолетов и ракет имеет коническую форму.

“Считайте несчастным тот день или тот час,
в который ты не усвоил ничего нового
и ничего не прибавил к своему образованию”
Я.А.Коменский

Список литературы

1. Рязановский А.Р., Мирошин В.В. «Математика. Решение задач повышенной сложности». — М.: Интеллект-Центр, 2008. — 480 с. — Темы №36, 61, 62, 69.
2. Гущин Д.Д., Малышев А.В. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь / под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — 72 с. — Темы № 46, 47.
3. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Рабочая тетрадь / под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — 64 с. — Темы № 42, 43, 44, 45, 54, 55.
4. Смирнов В.А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В9. Рабочая тетрадь / под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — 64 с. — Темы № 66, 67, 68, 69.
5. Дорофеев Г. В., Седова Е.А., Шестаков С.А. ЕГЭ — 2007—2008. Математика. Суперрепетитор. — М.: Эксмо, 2007, — 448 с. — Тема № 47.
6. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. — Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000. — 144 с. — Тема № 41.