Презентация "Синусоида и ее свойства"

Слайд 1

Слайд 2

Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin( π / 4 ) √ 2/2 cos180° sin270° sin( π / 3) cos( π /6) cos360° ctg ( π /6) tg( π /4) sin(3 π / 2) cos(2 π ) cos (- π / 2) cos( π /3) cos(‒ π ) 0 -1 √ 3 1 √3/2 1 √3/2 -1 0 1 1/2 -1 1 -1 Молодец!

Слайд 3

x y 1 - 1 π 2 p 0 2 - p - π -2 π 2 - 3p 2 - 5p 2 π 2 5p 2 3p 2 p y = cos (x - ) Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx Построение графика y = s in x График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cos х вдоль оси абсцисс вправо на единиц y = = sinx π 2

Слайд 4

y - 1 1 0 x p - p 2 p 2 - p III II I IY III IY I II p 2 p 2 - p 0 p - шесть клеток О с ь С и н у с о в 6 - p 6 p 1 -1 0 3 p 3 - p 6 p 6 - p 3 - p 3 p -2 p 3 2 p 3 -5 p 6 5 p 6 -2 p 3 2 p 3 -5 p 6 5 p 6 Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга

Слайд 5

p p 2 - p 2 0 1 -1 0 - p p - три клетки x y 1 - 1 π 2 p 0 2 - p - π -2 π 2 - 3p 2 - 5p 2 π 2 5p 2 3p Создание шаблона графика функции y = sinx Ось синусов + - - + sin0 = 0 sin = 1 2 p sin p = 0 sin = -1 2 - p sin (- p ) = 0 { Полный круг

Слайд 6

x y 1 - 1 π 2 p 0 2 - p - π -2 π 2 - 3p 2 - 5p 2 π 2 5p 2 3p Основные свойства функции у= sinx Область определения - множество R всех действительных чисел Множество значений - отрезок [-1; 1] Периодическая { Период 2 π , Т=2 π Нечётная , график симметричен относительно начала координат Нули функции: У=0 при х= π k , k ϵ Z

Слайд 7

x y 1 - 1 π 2 p 0 2 - p - π -2 π 2 - 3p 2 - 5p 2 π 2 5p 2 3p IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Функция возрастает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при х ϵ [ - - +2 π k ; - + 2 π k ] π 2 π 2 , k ϵ Z Функция убывает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при х ϵ [ - +2 π k ; - +2 π k] 2 π 3 π 2 , k ϵ Z

Слайд 8

x y 1 - 1 π 2 p 0 2 - p - π -2 π 2 - 3p 2 - 5p 2 π 2 5p 2 3p Функция принимает положительные значения на интервалах (0+2 π k ; π +2 π k ), т.е., на интервалах (2 π k ; π +2 π k ), k ϵ Z . Функция принимает отрицательные значения на интервалах ( π +2 π k ; 2 π +2 π k ), k ϵ Z .

Слайд 9

x y 1 - 1 π 2 p 0 2 - p - π -2 π 2 - 3p 2 - 5p 2 π 2 5p 2 3p Задача 1. Найти все корни уравнения sinx = , принадлежащие отрезку [- π ; 2 π] . 1 2 у= sin х у= 1 2 π 6 5 π 6 Ответ: х 1 = , х 2 = 6 π 5 π 6 х 1 = arcsin = 1 2 π 6 х 2 =π- = 6 π 5 π 6

Слайд 10

x y 1 - 1 π 2 p 0 2 - p - π -2 π 2 - 3p 2 - 5p 2 π 2 5p 2 3p Задача 2. Найти все решения неравенства sinx < , принадлежащие отрезку [- π ; 2 π] . 1 2 у= sin х у= 1 2 π 6 5 π 6 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII х ϵ [- π ; ) ( ;2 π] π 6 6 5 π Ответ: