Презентация "Логарифмическая функция"
Презентация "Логарифмическая функция"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 logarifmicheskaya-funkciya.ppt | 1.55 МБ |
| logarifmicheskaya-funkciya.ppt | 1.55 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что представляют собой представленные выражения? Решите показательные уравнения с помощью выражения переменной х через переменную у
Логарифмическая функция а – заданное число, а>0 , а≠1
«Верите ли вы, что…» Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. Показательная и логарифмическая функции взаимно обратные функции Графики показательной у=а х и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая Область значений логарифмической функции промежуток (0, +∞) Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма
«Верите ли вы, что…» Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0) Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1
x 0 y 1 log а x y a > 1 Область определения: (0; +∞); Множество значений: (-∞, +∞); Возрастает на промежутке (0; +∞ ); Не является ни четной, ни нечетной; Не ограничена сверху, не ограничена снизу (неограниченная); Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна; Выпукла вверх; у>0 при х>1 , у<0 при 0<х<1 . Свойства функции
x 0 y 1 log а x y Свойства функции 0 < a < 1 Область определения: (0; +∞); Множество значений: (-∞, +∞); Убывает на (0; +∞ ); Не является ни четной, ни нечетной; Не ограничена сверху, не ограничена снизу (неограниченная); Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна; Выпукла вниз; у<0 при х>1 , у>0 при 0<х<1 .
№ a > 1 0 < a < 1 1 Область определения х = (0, + ∞) 2 Множество значений у = (- ∞, + ∞) ; 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 не является ни чётной, ни нечётной; 8 выпукла вверх выпукла вниз Основные свойства логарифмической функции
1 0 х у 1 1 0 х у 1 у = а x и у = log a х , a>1 у = а x и у = log a х , 0 < a < 1
1. Найдите область определения функции: 1) у = log 0,3 х 2) у = log 2 (х-1) 3) у = log 3 (3-х) Ответы (0; +∞) (1;+∞) (-∞; 3)
2. При каких значениях х имеет смысл функция: 1) у = log 3 х 2 2) у = log 5 (-х) 3) у = lg │ х│ х≠0 х≠0 x <0
3. Какие из функций являются возрастающими? а) у = log 5 х в) у = log π х б) г)
4. Укажите рисунок, на котором изображен график функции а б в г
5. Какие точки принадлежат графику функции А В С(5;-1)
6. Сравните числа:
7. Установите знак выражения: <0 <0
Рефлексия О чем вы не имели представления до сегодняшнего урока, и что теперь вам стало ясно? Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях? С какими трудностями вы столкнулись при выполнении заданий? Выделите тот вопрос, который для вас оказался менее понятным. Какая информация вас заинтересовала? Составьте синквейн «логарифмическая функция» Оцените работу своей группы
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что представляют собой представленные выражения? Решите показательные уравнения с помощью выражения переменной х через переменную у
Логарифмическая функция а – заданное число, а>0 , а≠1
«Верите ли вы, что…» Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. Показательная и логарифмическая функции взаимно обратные функции Графики показательной у=а х и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая Область значений логарифмической функции промежуток (0, +∞) Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма
«Верите ли вы, что…» Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0) Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1
x 0 y 1 log а x y a > 1 Область определения: (0; +∞); Множество значений: (-∞, +∞); Возрастает на промежутке (0; +∞ ); Не является ни четной, ни нечетной; Не ограничена сверху, не ограничена снизу (неограниченная); Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна; Выпукла вверх; у>0 при х>1 , у<0 при 0<х<1 . Свойства функции
x 0 y 1 log а x y Свойства функции 0 < a < 1 Область определения: (0; +∞); Множество значений: (-∞, +∞); Убывает на (0; +∞ ); Не является ни четной, ни нечетной; Не ограничена сверху, не ограничена снизу (неограниченная); Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна; Выпукла вниз; у<0 при х>1 , у>0 при 0<х<1 .
№ a > 1 0 < a < 1 1 Область определения х = (0, + ∞) 2 Множество значений у = (- ∞, + ∞) ; 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 не является ни чётной, ни нечётной; 8 выпукла вверх выпукла вниз Основные свойства логарифмической функции
1 0 х у 1 1 0 х у 1 у = а x и у = log a х , a>1 у = а x и у = log a х , 0 < a < 1
1. Найдите область определения функции: 1) у = log 0,3 х 2) у = log 2 (х-1) 3) у = log 3 (3-х) Ответы (0; +∞) (1;+∞) (-∞; 3)
2. При каких значениях х имеет смысл функция: 1) у = log 3 х 2 2) у = log 5 (-х) 3) у = lg │ х│ х≠0 х≠0 x <0
3. Какие из функций являются возрастающими? а) у = log 5 х в) у = log π х б) г)
4. Укажите рисунок, на котором изображен график функции а б в г
5. Какие точки принадлежат графику функции А В С(5;-1)
6. Сравните числа:
7. Установите знак выражения: <0 <0
Рефлексия О чем вы не имели представления до сегодняшнего урока, и что теперь вам стало ясно? Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях? С какими трудностями вы столкнулись при выполнении заданий? Выделите тот вопрос, который для вас оказался менее понятным. Какая информация вас заинтересовала? Составьте синквейн «логарифмическая функция» Оцените работу своей группы
Чайковский П.И. "Детский альбом"
Кто грамотней?
Как нарисовать черёмуху
Спасибо тебе, дедушка!
Ласточка. Корейская народная сказка