Проект "Определение высоты здания необычными способами"

Слайд 1

“ Измерение высоты здания необычными способами ” Автор работы: Демьяненко Эмилия Парфеновская СОШ 9 класс Руководитель работы: Васильченко Надежда Степановна учитель математики Парфеновской СОШ Исследовательский проект по математике

Слайд 2

Актуальность работы Геометрия – одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - земля, «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. Таким образом , геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Мне захотелось узнать и на практике убедиться как можно измерить высоту предметов необычными способами используя законы геометрии.

Слайд 3

Объектом исследования работы является здание школы. Предметом исследования – высота школы и способы её измерения. Цель : определить высоту здания школы. Задачи : 1. рассмотреть разные способы измерения высоты предметов; 2.найти наиболее простой способ измерения высоты школы 3. сопоставить точность разных методов. (с ошибкой не более 10%); Методы исследования : 1.обобщение научной литературы; 2.практическая работа по измерению высоты; 3.использование технических средств(ПК, цифровой фотоаппарат).

Слайд 4

Способы измерение высоты. 1. По длине тени Самый лёгкий и самый древний способ – без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Фалес, - говорит предание, - избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было узнать некоторые геометрические свойства треугольника, - именно следующие два: 1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою; 2) что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым угла.

Слайд 5

Способ Фалеса Способ Фалеса в указанном виде применим не всегда, так как солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции: AB :А 1 В 1 = BC :В 1 С 1 т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты, во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени. Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 .

Слайд 6

2. Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного прибора На дощечке любой формы, намечают три точки – вершины равнобедренного треугольника – и в них втыкают по булавке. Отойдя от измеряемого дерева, держат прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, находят такое место А , из которого, глядя на булавки А 1 и С 1 , увидите, что они показывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы А 1 С 1 проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние А 1 В равно СВ, так как угол а=45 0 . Следовательно, измерив расстояние А 1 В и прибавив ВD, т.е. возвышение А 1 А глаза над землёй, получите искомую высоту дерева.

Слайд 7

3 . Измерение высоты по шесту . Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева, так как треугольник АВС - равнобедренный

Слайд 8

4 . Измерение высоты при помощи лужи. Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева . Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.

Слайд 9

Выбирается мерка (человек). Эта «мерка» встает вплотную к зданию. Второй участник фотографирует, встав максимально далеко. Выбрав наиболее удачные фотографии, измеряют при помощи обыкновенной линейки высоту «мерки» и здания (на фотографии). Находим отношение здания в мерках. Узнаем точный рост «мерки». И это отношение умножаем на рост «мерки». Те самым находим приблизительно высоту здания, не поднимаясь на него. Этот метод основан на том, что размеры всех предметов на фотографии уменьшаются одинаково. 5. Измерение высоты при помощи фотографии .

Слайд 10

Из мерение высоты школы по её тени Рост мерки=170см Тень мерки=4м40см Длина тени от школы =27м Отношение длины тени от здания к длине тени от мерки равно 27:4,40=6,2 Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 1,7м*6,2=10,5м Из технического паспорта школы я узнала, что высота здания равна 10 метров. Ошибка составила 0,5 метра, 5%

Слайд 11

Измерение высоты школы при помощи фотографии

Слайд 12

На фотографии: Высота Эмилии – 3 см Высота здания – 18см. Рост Эмилии - 1,70 метра Тогда высота здания = 1,70*18:3=10,2 (метра) Ошибка равна 0,2 метра, что составило 2% Результаты измерения

Слайд 13

Измерение высоты школы при помощи шеста Расстояние от головы ученика до основания здания =10,8 метра А значит и высота здания равна 10,8 метра, ошибка составила 0,8 метра , это 8%

Слайд 14

При помощи булавочного прибора

Слайд 15

Булавочный прибор Расстояние до школы =8, 75 метров, высота прибора над землей = 1,5 м Высота школы = 10, 25 метров Ошибка =2,5%

Слайд 16

№ Метод Результат Ошибка 1 По фотографии 10,2 метра 2% 2 При помощи прибора 10,25 метра 2,5 % 3 По тени 10,5 метра 5% 4 При помощи шеста 10,8 метра 8 % Итоговые результаты

Слайд 17

Вывод: Я рассмотрела разные способы измерения высоты здания, описанные в научной литературе. Реализовала на практике 4 способа измерения высоты здания с помощью тени, шеста, булавочного прибора и фотографии. Для меня наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты здания с помощью фотографии, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения задачи и дает более точный результат, но в полевых условиях самый простой способ с шестом .

Слайд 18

Данными методами измерения высоты могут пользоваться туристы, альпинисты, работники леса, строители и любые люди в условиях когда нет более точных инструментов. Цели, поставленные мною в проекте, я добилась и убедилась, что законы геометрии полезны.

Слайд 19

Библиография. газета: Гумеров И. Измеряем высоту // Математика №3, 2007. газета: Каменева Т. Измерение высоты здания Математика №9, 2008. газета: Легенды истории математики // Математика №18, 2006. Злацен Определение высоты предметов [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://handly.ru/articles/view:ce.opredelenie- vyisotyi /. Обущак А. Как измерить высоту главного здания [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://www.mmforce.net/msu/heart/articles.php.