Проект "Обыкновенные дроби"

В 5-6 кп мы изучаем  обыкновенные дроби. Очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними.    С ними математика оказалась сложней . У меня возникли  вопросы. Нужны ли дроби? Важны ли они? Мне захотелось узнать, откуда пришли к нам дроби ,  попробовать самостоятельно    составить задачи на основе интересного для меня материала.

Я выдвинула гипотезу

 Обыкновенные   дроби – не только трудный, но и занимательный раздел математики. Они издавна применялись людьми и в настоящее время проникли во все сферы деятельности человека.

Далее были определены Этапы работы над проектом

 1.Определение цели  и задач проекта.

2. Изучение  литературы по теме.

3.  Решение старинных задач.

4. Составление  занимательных задач .

5.  Подготовка  презентации  по теме для урока.  

Цель:   Подобрать в источниках и составить  самостоятельно занимательные задачи по теме «Обыкновенные дроби».

Задачи проекта

1.Изучить литературу по теме проекта.

2.Собрать интересные задачи по теме и способы их решения для использования на уроке по математике.

3.Составить  занимательные задачи с героями мультфильмов

Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно даже тот отрезок времени, когда появились дроби.

Самые ранние математические тексты – это древнеегипетские папирусы. Возраст этих папирусов составляет, примерно, 3 – 2,5 тысячи лет до н.э., и в них уже содержатся задачи с дробями.  

Кто первым придумал дроби? Об этом мы никогда не узнаем. Можно только догадываться, что таких гениев было несколько. Можно предположить, что потребность делить целое на части возникала ещё в первобытном обществе. Могло быть и так…

Самый древний человек пошёл на охоту и убил самого- самого древнего кабана. Пришёл домой и разделил свою добычу на четыре равные части: себе, жене, сыну и дочке. Конечно, эти древние люди и не догадывались, что, разделив целое число на части, они занимались таким трудным разделом математики, который впоследствии назовут «дроби».

Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, был в почете. Автор старинной славянской рукописи XVв. пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…».

Я сделала вывод, что история обыкновенных дробей - это извилистая  дорога со многими препятствиями и трудностями. При работе над проектом я узнала много нового и интересного. Прочитала много книг и разделов из энциклопедий. Сама попробовала решать и составлять занимательные задачи,     разбирала решение приведенных в текстах примеров и задач. Ответ на вопрос, который я задала себе перед началом работы над проектом: обыкновенные дроби необходимы, они важны. Интересно было готовить презентацию   Задачи, которые я ставила перед началом  , считаю, мною выполнены.

Сейчас я предлагаю вашему вниманию продукт моего проекта-презентацию   Занимательные задачи по теме  «Обыкновенные дроби» которую я подготовила для урока повторения по теме.

 В нее вошли 4 интересные, на мой взгляд, старинные задачи, которые я подобрала из интернет источников  и 6 задач-это моя фантазия на основе сюжетов из мультфильмов.(Демонстрация презентации) Спасибо.

Отзыв

о работе  над  индивидуальным  проектом

ученицы 6 класса Чепурных Лидии.

Индивидуальный проект   Чепурных Лидии  по теме

«Обыкновенные дроби в задачах» посвящен   решению и самостоятельному составлению задач по теме

Актуальность темы состоит в том,  при изучении темы Дроби возникли  вопросы. Нужны ли дроби? Важны ли они? Ученице  захотелось узнать, откуда пришли к нам дроби ,  попробовать самостоятельно    составить задачи на основе интересного для нее материала.

Работа над проектом была проведена самостоятельно ,ученица  отчётливо понимает содержание выполненной работы.  Работа не содержит       фактических ошибок по предмету.  Ученица   приобрела  в процессе работы   навыки владения способами оформления проектной работы в различных формах ,научилась подбирать материал по теме. Научиласб работать в   программах  Mikrosoft  Word .   Mikrosoft    Pover  Point , Результаты продукта проектной деятельности учащегося :

 1) Найдены решения старинных задач по теме.

2 )  Составлены  занимательные задачи  по теме на основе сюжетов мультфильмов.

 3)  Подготовлена  презентация по теме для урока.  

 Выводы  и заключение  сделаны правильно.

Рекомендуемая оценка: Самостоятельное приобретение знаний и решение проблем – 1  балл,

                                                 Знание предмета - 1  балла,

                                                 Регулятивные действия – 1 балла,

                                                 Коммуникация –  1 балла.

Руководитель проекта __________________/  Бородина Тамара Егоровна /

«Без знания дробей никто не может

 признаваться знающим арифметику!»

Цицерон

Введение

Актуальность проекта В 5 -6 классах мы изучаем  обыкновенные дроби. Очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними.    С ними математика оказалась сложней . У меня возникли  вопросы. Нужны ли дроби? Важны ли они? Мне захотелось узнать, откуда пришли к нам дроби ,  попробовать самостоятельно    составить задачи на основе интересного для меня материала.

Цель:   Подобрать в источниках и составить  самостоятельно занимательные задачи по теме «Обыкновенные дроби».

Задачи:

1 .Выяснить историю происхождения дробей.

2.Изучить литературу по теме .

3.Познакомиться со старинными задачами   по теме и способами  их решения  

4.Составить  занимательные задачи с героями мультфильмов .

5.Подготовить презентацию  по теме для урока.  

Гипотеза: Обыкновенные   дроби – не только трудный, но и занимательный раздел математики. Они издавна применялись людьми и в настоящее время проникли во все сферы деятельности человека.

Методы: 1.Изучение и анализ литературы.

 2.Фантазирование на тему «Дроби в мультиках».

                                             Как появились дроби

Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно даже тот отрезок времени, когда появились дроби.

Самые ранние математические тексты – это древнеегипетские папирусы. Возраст этих папирусов составляет, примерно, 3 – 2,5 тысячи лет до н.э., и в них уже содержатся задачи с дробями. Ещё ранее, 4 тысячи лет до н.э., в Междуречье жили шумеры. «Денежной единицей» у них была кучка серебра (мина). При продаже недорогих товаров её делили пополам, а каждую половину ещё на 3 части, так что шестая часть мины использовалась при расчётах. В середине 3 тысячелетия до н.э. в Индии существовало очень развитое государство. Индийские торговцы тех далёких времён уже пользовались каменными гирями различной величины (Это значит, что мера массы была раздроблена на более мелкие части).

Почему у разных народов возникала такая потребность в изобретении более мелких единиц – дробей?

Во всех этих государствах: Египте, государствах Междуречья, Индии возникали одинаковые проблемы. Людям приходилось делать расчёты при строительстве дворцов, храмов, жилищ, складов для зерна, военных укреплений, требовалось узнать размеры полей в сельском хозяйстве, учитывать количество материалов и продуктов. Измеряя длину, площадь, вес, время, результат не всегда удавалось выразить целым числом. Требовались более точные вычисления. Единицы измерения стали делить на несколько равных частей: 2, 4, 8 и т. д. Только учитывая части какой-то величины, математики получали точный результат измерения.

Кто первым придумал дроби? Об этом мы никогда не узнаем. Можно только догадываться, что таких гениев было несколько. Кто-то придумал делить целое число на части (использовать доли целого числа в расчётах) в Междуречье, кто-то из индейцев майя – в Америке, кто-то - в Индии, кто-то - в Китае. Части целого числа назвали долями или дробями (от слова «дробить»).

Можно предположить, что потребность делить целое на части возникала ещё в первобытном обществе. Могло быть и так…

 Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошла однажды древняя женщина собирать плоды и нашла всего лишь 1 яблоко. Детей у неё двое, а яблоко одно. Наверное, она догадалась: взяла каменный нож да и разделила это яблоко на 2 половины.

А в это время самый- самый древний человек пошёл на охоту и убил самого- самого древнего кабана. Пришёл домой и разделил свою добычу на четыре равные части: себе, жене, сыну и дочке. Конечно, эти древние люди и не догадывались, что, разделив целое число на части, они занимались таким трудным разделом математики, который впоследствии назовут «дроби».

Итак, дроби появились в тот период времени, когда в трудовой деятельности людей появилась потребность более точно измерять какие-то величины, хотя

делением на части люди пользовались, наверное, с древнейших времён.

 Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей.

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать.

Задача1Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:                      

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного   Пастух  отвечает:                      

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

        Папирус Ахмеса  (Египет, около 2000 лет до н.э.).

  Решение

1)70:2*3=105-быков-треть стада.

 2)105*3=315-быков в стаде.

  Ответ: 315 быков в стаде.

Задача2Некто взял из сокровищницы 1/13.   Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально

                                                 Акмимский папирус (VI в.)

Решение:

1)другой взял 1/17, значит оставил 16/17.

2) 192:16*17=204-сокровищ оставил некто. Это составляет 12/13 всех сокровищ

3)204:12*13=221-сокровищ было в сокровищнице первоначально

Задача3.Спросил некто у учителя: « Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил:« Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и пол столько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?

                         Л. Ф. Магницкий «Арифметика» (1703г.)

Решение:    Число всех учеников класса изобразим отрезком.      

Поделим отрезок на 4-и равные части. Изобрази отрезками   число приходящих учеников. Всего 100-1=99, А частей отрезков 11. Значит  одна часть равна 99:11=9 учеников. Всего в классе 9*4=36 учеников.                  

Решение

                                          ученики класса

                                           столько  

                          пол столько              четверть  столько

Задача4Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось.   Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 руб. Сколько было всех денег?          

                                            Л. Н. Толстой «Арифметика»

Решение:

1)1-7/10=3/10-всех денег взяла жена.

2)690:3*10=2300(руб.)-было денег.

Дроби в мультфильмах

ЗАДАЧА № 1.

У Ослика был День рождения. Ослик пригласил 6 гостей. Вовремя пришлитолько 2/3  от числа приглашённых. Сколько гостей опоздало на День рождения к Ослику?

Решение:

1)6:3*2=4(г.)-пришли вовремя.

2)6-4=2(г.)-опоздали.

Ответ: 2г.         

Задача № 2

Лосяш открыл десятую планету под  названием Железяка.

На этой планете жило 2800 роботов. 1/140 часть роботов заржавели  и сломались. Сколько роботов ещё работают на планете?

Решение:

1)1-1/140=139/140-часть роботов работают.

2)2800:140*139=2780-роботов работают.

Ответ:2780 роботов.

Задача №3.

 Гарфилд посадил 6 цветочков. Сколько ещё ему осталось посадить если он посадил 3/7части от всех цветочков?

Решение:

1)6:3*7=14-цветочков всего надо посадить.

2)14-6=8-цветочков осталось посадить Гарфилду.

Ответ: 8 цветочков.

Задача №4

Матроскин  подоил корову. половину молока он продал на рынке, 1/6 всего молока  они отдали печкину.   Остальное  молоко оставили себе. Сколько молока надоил матроскин если они оставили  себе 5л молока .
     

Решение:

1)1-(1/6+1/2)=2/6=1/3-части молока они оставили себе.

2)5:1*3=15(л)-надоили молока

                                                 Задача №5

Свинка Пеппа решила посадить цветочный сад. Длина участка равна 8м, а ширина составляет ¾ от длины. Сколько метров изгороди надо купить папе Свину?

Решение:

1) 8:4*3=6м-ширина.

2) (8+6)*2=28м-длина изгороди.

Ответ: 28м

  Заключение.

Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, был в почете. Автор старинной славянской рукописи XVв. пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…».

Я сделала вывод, что история обыкновенных дробей - это извилистая  дорога со многими препятствиями и трудностями. При работе над рефератом я узнала много нового и интересного. Прочитала много книг и разделов из энциклопедий.     Сама попробовала решать и составлять занимательные задачи,     разбирала решение приведенных в текстах примеров и задач. Ответ на вопрос, который я задала себе перед началом работы над рефератом: обыкновенные дроби необходимы, они важны. Интересно было готовить презентацию

Задачи, которые я ставила перед началом  , считаю, мною выполнены.

Литература.

1.Бородин А.И. Из истории арифметики. Головное издательство «Вища школа»-К.,1986

2. Глейзер Г. И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

3.Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука»,М.,1978.

4. Кордемской Г.А.Математическая смекалка.-10-е изд., перераб. И доп.-М.:Юнисам,МДС,1994.

5.Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1990.

6.Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Москва, «Аванта+»,1998.

7. http://ru.wikipedia.org/wiki.Материал из Википедии — свободной энциклопедии.

                                            План

             1.  Введение .

             2. Как появились дроби.

            3. Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей.

            4.Дроби в мультфильмах.

            5. Заключение.