Презентация "Фрактал"

Слайд 1

Слайд 2

Треугольник Серпинского Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Вацлав Серпинский Фрактал - повторение Треугольник Серпинского состоит из трех копий самого себя Фрактальная размерность log 2 3 ≈ 1,584962... .

Слайд 3

Фракталы известны уже почти век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. В основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций — копирования и масштабирования У этого понятия нет строгого определения. Поэтому слово «фрактал» не является математическим термином.

Слайд 4

Чтобы получить такой треугольник, нужно взять равносторонний треугольник С(с внутренностью), провести в нём средние линии и выкинуть центральный из четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше эти же действия нужно повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т. д. На рисунке показаны первые три шага.

Слайд 5

Еще способ получить треугольник Серпинского похож на обычную схему построения геометрических фракталов. Здесь на каждом шаге составляющие ломаную отрезки заменяются на ломаную из трех звеньев (она сама получается в первой итерации). Откладывать эту ломаную нужно попеременно то вправо, то влево.

Слайд 6

Строится аналогично с учетом трехмерности происходящего: 5 копий начальной пирамиды, сжатой в два раза, составляют первую итерацию, ее 5 копий составят вторую итерацию, и т. д. Пирамида Серпинского .

Слайд 7

Квадратная версия была описана Вацлавом Серпинским в 1916 году. Изображен классический способ: разделение квадрата на 9 частей и выбрасывание центральной части. Затем то же повторяется для оставшихся 8 квадратов, и т. д. Ковер (квадрат, салфетка) Серпинского .

Слайд 8

Губка Менгера . Обобщение ковра Серпинского в трехмерное пространство. Чтобы построить губку, нужно бесконечное повторение процедуры: каждый из кубиков, из которых состоит итерация, делится на 27 втрое меньших кубиков, из которых выбрасывают центральный и его 6 соседей. То есть каждый кубик порождает 20 новых, в три раза меньших.

Слайд 9

ДЕРЕВО ПИФАГОРА Каждая тройка попарно соприкасающих-ся квадратов ограничивает прямоугольный треугольник Получается картинка, которой часто иллюстрируют теорему Пифагора, «пифагоровы штаны во все стороны равны»

Слайд 10

Если менять углы при основании треугольника, то будут получаться немного другие формы дерева. А при угле 60° все три квадрата окажутся равными, а дерево превратится в периодический узор на плоскости: Можно даже заменять квадраты на прямоугольники. Тогда дерево будет больше похоже на настоящие деревья. А при некоторой художественной обработке получаются просто потрясающие изображения :

Слайд 12

Фрактал - геометрическая фигура, которая удовлетворяет одному или нескольким свойствам: является самоподобной ; обладает сложной структурой при любом увеличении; и др. Первые исследования: 1918 год вышел труд Жюлиа и Фати , в котором описаны семейства фракталов. Работа была удостоена награды Французской академии, но была без иллюстрации, так что оценить красоту фракталов было невозможно, и о ней быстро забыли. Вновь внимание к работам Жюлиа и Фату обратилось лишь полвека спустя, с появлением компьютеров: именно они сделали видимыми богатство и красоту мира фракталов.

Слайд 13

Элегантная металлическая версия трехмерной кривой Гильберта созданная профессором компьютерных наук Карло Секином . Калифорнийскийуниверситет

Слайд 14

Сайт «Элементы большой науки» ФРАКТАЛЫ на сайте «Элементы» Если стало интересно посмотри самостоятельно