Проект по математике 6 класс "Число П"

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение.

Школа №2

Значение числа П

Авторы: Капранов Егор и Оноприенко Алексей.

Работу проверила: Балакирева Елена Викторовна.

        Содержание:        

1. Введение…………………………………………………………………………3
2. История возникновения числа П…………………………………………….3
3. Эра компьютерных вычислений……………………………………………..5
4. Интересные факты числа П…………………………………………………..5
5. Запоминание числа П………………………………………………………….5
6. Как запомнить первые 7 цифр после запятой………………………….......5
7. Вычисление П вручную……………………………………………………….6
8. Первая тысяча цифр числа П…………………………………………….......6
9. Где применяется число П………………………………………………….......7
10. Заключение……………………………………………………………………...7
11. Библиографический список…………………………………………………..7
12. Электронные ресурсы……………………………………………....................7     

Введение

С числом П мы впервые познакомились в этом году на уроках математики, когда мы изучали тему «Длина окружности и площадь круга». В учебнике дается такое объяснение: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра». Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой П. Если обозначить длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то С: d = П» Учитель рассказала нам о том, что число П является одним из самых интересных чисел, которое встречается не только в математике, но и в других школьных предметах, и в жизни. С числом П связано много интересных фактов. Этот вопрос нас заинтересовал, и мы решили узнать больше о новом числе.

Цель работы:

Исследование числа П и выявление его роли в окружающей среде.

Задачи работы:

1. Познакомиться подробнее с числом П.

2. Провести практическую работу нахождения числа П.

3. Найти занимательные факты и правила для запоминания числа П.

История возникновения числа П.

  П это Иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. 

 Иррациональность числа П   была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году.

 В 1794 году Лежандр привел более строгое доказательство иррациональности чисел.

Трансцендентность числа   была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году [4].

Впервые обозначением этого числа греческой буквой   воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, [10] а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов — окружность, периферия и — периметр.

История числа П шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого   изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим   геометрам, древнейшие приближения относятся к третьему тысячелетию до н. э. В Древнем Вавилоне принимали равным трём. При этом оно определялось через формулу: площадь круга равна квадрату длины окружности, делённому на 12.

Практическая работа №1:

Самые ранние из известных приближений, отличных от числа 3, датируются ок. 1900 года до н. э.: это 25/8 (глиняная табличка из Суз периода Старовавилонского царства) и 256/81 (египетский папирус Ахмеса периода Среднего царства); оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведийский текст «Шатапатха-брахмана» даёт   как 339/108. В священных книгах джайнизма, написанных в V—VI веках до н. э., обнаружено, что тогда в Индии   принимали равным  .

Практическая работа №2:

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа П с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году.  Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа П. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число   иногда называли «лудольфовым числом» или «константой Лудольфа».

Эра компьютерных вычислений

Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр П, которое заняло 70 часов. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году. Не так давно Петер Труэб, ученый из Швейцарии, смог вычислить 2,24 триллиона цифр Пи! На это потребовалось 105 дней. Разумеется, это не предел. Вполне вероятно, что с развитием технологий будет возможно установить еще более точную цифру - так как Пи бесконечно, предела точности просто не существует, и ограничить ее могут лишь технические особенности вычислительной техники.

Интересные факты числа П (День рожденья числа П)

Увлеченные математикой люди по всему миру ежегодно съедают по кусочку пирога четырнадцатого марта – ведь это день числа Пи, самого известного иррационального числа. Эта дата напрямую связана с числом, первые цифры которого 3,14.

Запоминание числа П

Рекорд в запоминании цифр после запятой принадлежит Раджвиру Мине из Индии, которому удалось запомнить 70 000 цифр – он поставил рекорд двадцать первого марта 2015 года. До этого рекордсменом был Чао Лу из Китая, которому удалось запомнить 67 890 цифр – этот рекорд был поставлен в 2005-м. Неофициальным рекордсменом является Акира Харагучи, записавший на видео свое повторение 100 000 цифр в 2005-м и не так давно опубликовавший видео, где ему удается вспомнить 117 000 цифр. Официальным рекорд стал бы только в том случае, если бы это видео было записано в присутствии представителя книги рекордов Гиннеса, а без подтверждения он остается лишь впечатляющим фактом, но не считается достижением. Энтузиасты математики любят заучивать цифру Пи. Многие люди используют различные мнемонические техники, к примеру стихи, где количество букв в каждом слове совпадает с цифрами Пи. В каждом языке существуют свои варианты подобных фраз, которые помогают запомнить, как первые несколько цифр, так и целую сотню.

Как запомнить первые 7 цифр после запятой

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Вычисление П вручную

Если вы хотите найти число самостоятельно, вы можете использовать старомодную технику – вам потребуются линейка, банка и веревка, можно также использовать транспортир и карандаш. Минус использования банки в том, что она должна быть круглой, и точность будет определяться тем, насколько хорошо человек может наматывать веревку вокруг нее. Разумеется, в своих вычислениях вы не сможете приблизиться к результатам компьютера, тем не менее эти простые опыты позволяют более детально понять, что вообще представляет собой число Пи и каким образом оно используется в математике.

Практическая работа №3:

Первая тысяча цифр числа П:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Где применяется число П

 Число П используется в математике, почти в любом случае, если мы имеем дело с окружностью, кругом или его секторами. Число П с практической точки зрения можно применить в архитектуре. Например: Ну вот, допустим, вы хотите сплести оплетку на руль своей новенькой машины. Диаметр руля указан в руководстве по эксплуатации, а необходимую длину можно вычислить с помощью числа П.

Заключение

В заключении хотелось бы отметить, что в результате выполнения работы данного вида мы получили навыки работы с различными поисковыми системами, получили новые научные знания «добытые самостоятельно».

В ходе выполнения работы мы познакомились с историей и развитием одного из самых удивительных чисел. Об этом числе на протяжении многих веков не «забывают» не только математики и физики, но и обычные любители всего неизвестного.

 Наша работа оказалась увлекательной и познавательной, и самое главное, столько еще неизведанного об этом числе, что считать, что мы закончили её еще рано.

Библиографический список:  

1. Математика: Мерзляк А.Г. учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб. – М. : Вентана-Граф, 2016. – 304 с.

Электронные ресурсы:

1. ru.wikipedia.org/wiki/Пи_(число)
2. kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/vsio-chislo-pi
3. nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2015/08/21/proektnaya-rabota-na-temu-chislo-pi
4. infourok.ru/proekt-zagadochnoe-chislo-pi-1410506.html
5. post/science/2017/3/22/11370