Задачи на НОД и НОК чисел

Слайд 1

Задачи на НОД и НОК чисел. Р аботу выполнила: Тюрбеева Анастасия, ученица 6 класса МКОУ « Камышовская ООШ» Руководитель: Горяева Зоя Эрднигоряевна , учитель математики МКОУ « Камышовская ООШ» с. Камышово , 2018 г.

Слайд 2

Цели: Разработать алгоритм решения задач на НОК и НОД чисел.

Слайд 3

Задачи : Изучить материал по данной теме. Рассмотреть алгоритм решения задач

Слайд 4

НОК (Наименьшее Общее Кратное) – число, которое делится на числа а и b без остатка. НОД (Наибольший Общий Делитель) – число, на которое числа а и b делятся без остатка Определение НОК(а, b) и НОД(а, b)

Слайд 6

Задача № 1 Ребята получили на новогодней елке подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина н 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько подар­ков было на елке ? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке? Решение . Предположим, что ребят на елке было а. Что можно узнать, зная количество ребят? Что это за число на языке математики? Имеем, 123 : а - количество апельсинов в каждом подарке; 82: а - количество яблок в каждом подарке. Далее находим Н0Д(128 ; 82) = 41 - количество ребят (подарков). 123 : 41 = 3 - количество апельсин в одном подарке; 82 : 41 = 2- количество яблок в одном подарке . Ответ: 41ребят (подарков) , 3 апельсина и 2 яблока в каждом подарке.

Слайд 7

Задача № 2 Лист картона имеет форму прямоугольника , длина которого 48 см, ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько таких квадратов? Решение . Пусть а- сторона квадрата 48 : а – количество квадратов, которые можно уложить по длине листа 40 : а – количество квадратов, которые можно уложить по ширине листа НОД(48; 40) = 8 -размеры квадрата Далее находим.; 1)40-48 = 1920 ( см 2 ) - площадь прямоугольника; 2) 8 2 = 64 (см 2 ) - площадь квадрата; 3 ) 1920 : 64 = 30 – число квадратов. Ответ: 30 квадратов размерами 8 × 8 см.

Слайд 8

Задачи № 3 Имеются две деревянные планки длиной 119 см и 35 см. Как разделить их на одинаковые части, не имея под руками измерительных инструментов? Чему равна длина каждой такой части? Решение . Воспользуемся алгоритмом Евклида. Имеем: 119=3 ⋅3 5+14, т . е. получили три планки по 35 см и осталось 14 см; 35 = 2 ⋅ 14 + 7, т . е. получили две планки по 14 см и осталось 7 см ; 14 = = 2 ⋅ 7- получили две плавки по 7 см. Ответ: 35 см, 14 см, 7 см

Слайд 9

Устная задача. № 4 Жили-были дед и баба. И была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каж­дое третье - золотое. Может ли такое быть? Ответ : нет, шестое яичко будет «вторым» и «третьим» (6:2и 6:3)

Слайд 10

Устная Задача № 5 Таня купила в магазине яйца и положила их в небольшую корзиночку. По дороге домой она сообразила, что число яиц делится на 2, 3, 5,10,15. Сколько яиц купила Таня ? Решение. Находим НОК (2,3,5,10,15) = 30 (яиц)

Слайд 11

Задача № 6 Вдоль дороги от пункта К стоят столбы электролинии через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Сколько столбов было и сколько будут стоять? Решение: 1) НОК (45 и 60) = 180. 2) 180 : 45 = 4 –было столбов. 3) 180: 60 = 3 – стало столбов. Ответ: 4 столба, 3 столба.

Слайд 12

Задача № 7 Саша ходит в бассейн один раз в три дня, Вася - в 4 дня, а Ваня - в пять дней. Они встретятся в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней они встретятся снова ? Решение. Находим НОК(3,4,5) =60 дней ,т.е. дети встретились через 60 дней. Ответ: через 60 дней.

Слайд 13

Задача № 8 В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход? Решение: 1) НОК (15,20 и 12) = 60 (суток) – время встречи. 2) 60 : 15 = 4 (рейса) – 1 теплоход. 3) 60 : 20 = 3 (рейса) – 2 теплоход. 4) 60 : 12 = 5 (рейсов) – 3 теплоход. Ответ: 60 суток, 4 рейса, 3 рейса, 5 рейсов.

Слайд 14

Литература А.П.Савин . Энциклопедический словарь юного математика. М.: «Педагогика-Пресс» 1999г. Н.Я.Виленкин , В.И.Жохов , А.С.Чесноков , С.И.Шварцбурд . Математика 6. М.: 2009г А.Г. Мерзляк , В.Б.Полонский , М.С.Якир Математика 6 . 2012г