Логические задачи

Слайд 1

Логические задачи Работу выполнила Матыцина Светлана, ученица 5 класса МКОУ « Камышовская ООШ» Руководитель Горяева Зоя Эрднигоряевна , учитель математики МКОУ « Камышовская ООШ» с . Камышово Лиманского района, Астраханской области 2017 г.

Слайд 2

Цели проектной работы: ознакомиться с понятием «логические задачи», исследовать способы их решения; научиться решать логические задачи; расширить свой кругозор и развивать логическое мышление. Задачи: - изучить типы логических задач; - рассмотреть способы решения логических задач; - подобрать интересные логические задачи; -

Слайд 3

Содержание 1 Определение логической задачи 2.Способы решения логических задач. 3. Задачи и их решения

Слайд 4

Что такое «логическая задача»? Логика - наука здравомыслия , наука правильно рассуждать (по толковому словарю Даля ). Логическая задача - вопрос , требующий решения на основании определённых знаний и размышления Логические задачи – это своеобразная "гимнастика для ума", средство для утоления естественной для каждого мыс­лящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. В разделе представлен ряд занимательных задач из области математики, физики, естествознания, полюбившиеся многим задачи на взвешивание, задачи на нестандартное логическое мышление и многое другое.

Слайд 5

Способы решения логических задач Как решать логические задачи? Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Мы хотим показать несколько способов решения логических задач, среди которых графы, круги Эйлера, таблицы.

Слайд 6

Задача 1. Три курицы за три дня снесут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же кур за 12 дней? Реше ние. Кто - то сразу ответит: 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц. Однако это не так. Три курицы за три дня снесут три яйца А если кур в 4 раза больше? То и яиц будет за 3 дня в 4 раза больше - 12 яиц А если дней в 4раза больше, то за 12 дней они снесут 12 x 4 = 48 яиц. И ли Если три курицы за три дня несут три яйца, значит, одна курица за те же три дня несет одно яйцо. Следовательно , за 12 дней она снесет 12 : 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то 12 ⋅ 4 = 48 Ответ: 48 яиц.

Слайд 7

Задача № 2 .На столе лежат девять монет. Одна из них — фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих) Решение. 1.Делим монеты на три части, по три монеты в каждой. 2.Первое взвешивание: кладём на каждую чашку весов по три монеты. Если весы уравновешиваются, то эти шесть монет настоящие. 3. Делаем второе взвешивание: кладём на каждую чашку весов по одной монете из третьей части. Если весы уравновешиваются, то эти две монеты настоящие, их уже 8. значит, последняя монета –фальшивая. 4.Если при первом взвешивании весы не уравновесились, то на той чашке, которая легче находится фальшивая монета. Тогда второе взвешивание: берём две монеты из этой чашки и кладём по одной монете на весы. Если весы уравновешиваются, то эти монеты настоящие. Значит, обставшая монета фальшивая.

Слайд 8

Задача № 3. Между девятью планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Плутон – Венера, Земля – Плутон, Плутон – Меркурий, Меркурий – Венера, Уран – Нептун, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер, Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса? Решение. Нарисуем схему: планетами будут соответствовать точки, а соединяющим их маршрутам – не пересекающиеся между собой линии. Теперь видно, что долететь с Земли до Марса нельзя. Ответ: нельзя.

Слайд 9

Задача № 4.В шкафу вперемешку лежат 15 носков черного цвета и 20 носков белого цвета. Какое минимальное количество носков необходимо достать в полной темноте или просто не глядя, чтобы из них можно было получить пару одного цвета? Решение. Нужно достать три носка. Возможны четыре варианта. 1 вариант. Все три носка белые. 2 вариант. Все три носка чёрные. 3 вариант. Один носок белый, но два – чёрные. 4 вариант. 1 носок- чёрный, но два – белых. В любом случае можно получить пару носков одного цвета.

Слайд 10

Задача № 5 Каждый учащийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 учеников, французский-246 учеников, а английский и французский одновременно- 109 учеников. Сколько всего учеников учатся в гимназии? Решение с помощью кругов Эйлера.: 1) 328 -109 = 219 (учеников) изучают только английский язык, 2) 246 -109 = 137 (учеников) изучают только французский язык, 3) 219+137+109 = 465 (учеников) учатся в гимназии. Или 328+246-109= 465 (учеников) учатся в гимназии.

Слайд 11

Задача № 6 В 5 классе учатся три друга: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй- плаванием, а третий- боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксёра и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей? Решение с помощью таблицы. Миша занимаете плаванием. Это следует из двух условий: 1) футболист – самый младший, 2)Миша старше боксёра. Миша дружит с сестрой Димы. Это означает, что Дима- боксёр., ведь у футболиста нет сестры. Для Саши остался один вариант –футбол. Миша Дима Футбол - - + Плавание + - - Бокс - + -

Слайд 12

Литература 1.Я.И. Перельман. «Головоломки» 2.Д.Гусев. «Удивительная логика». 3. Ф.Ф.Нагибин «Математическая шкатулка» 4. Б.А.Кордемский «Математическая смекалка» 5. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. «Математика», у ч ебник для 5 класса .