Исследовательская работа по математике на тему: «ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ»

Опубликовано Атабиева Мадина Ибрагимовна вкл 13.11.2018 - 15:00

Автор:

Клеветова Анастасия

Скачать:

Вложение	Размер
issledovatelskaya_rabota_protsenty_v_nashey_zhizni.docx	152.93 КБ

Предварительный просмотр:

Исследовательская работа по математике

на тему:

«ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ»

$C:\Users\User\Desktop\181440.jpg$

Работу выполнила:

Клеветова Анастасия,

ученица 9 класса

Руководитель:

Атабиева М.И

учитель математики

Оглавление

Введение ………………………………………………………….3-4
Основная часть……………………………………………………5-12

Из истории происхождения процентов
Решение задач на проценты разными способами.
Применение процентов в жизни

Исследование бюджета семьи…
Исследование кредитов

Заключение……………………………………………………….13
Список литературы………………………………………………14
Приложения………………………………………………………15-17

Введение

В современном мире человеку довольно часто приходится встречаться с различными рекламными надписями, в которых присутствует знак «%», например: «скидка 50% на весь товар», или «спец предложение – скидки 25%» и многое-многое другое. При покупке многих продуктов питания, так же на глаза попадается этот «загадочный» знак. Но ведь, чтобы разобраться в этих надписях и понимать, какую информацию они несут, наверное, всё же нужно хорошо разбираться в процентах, их исчислении. Мы ежедневно получаем информацию в процентах: магазин предоставляет скидку на все товары на 20%, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д. Человек должен уметь свободно просчитать предложения магазинов, различных банков, кредитных отделов и выбирать наиболее выгодные.

Проценты - это одна из важнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются в решении задач на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.

Цели исследовательской работы:

Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.

Сделать выводы об использовании кредита, используя данные разных источников.
Составить и решить задачи по данной тематике.

Задачи:

Познакомиться с историей возникновения процентов.
Решать задачи на проценты разными способами.
Исследовать бюджет семьи.
Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни.

Выяснить роль процентов в жизни человека.
В каких профессиях нужны задачи на проценты.

Гипотеза проекта:

Тема "Проценты" имеет практическое применение.

Основополагающий вопрос:

А все ли мы знаем о процентах?

Проблемно-тематический вопрос:

Как проценты помогают нам в жизни?

Методы: анализ, доказательство, сравнение.

Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики и применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

План исследования:

1. Исследование доходов и расходов семьи.

2. Получение экономических знаний для расчётов, изучение теоретического материала.

3. Анализ кредитования в Российских банках.

4. Решение задач.

Основная часть

Из истории происхождения процентов

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 85%, промышленной производство сократилось на 15,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д.

Процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «на сто». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto - c/o - %. Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV веке.

Решение задач на проценты разными способами

При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:

Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число умножить на эту дробь.
Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами:

уравнением;
составлением таблицы;
применяя пропорцию;
по действиям, используя правила.

Учась в 9 классе задачи на проценты приходится решать постоянно. На олимпиадах были задачи на проценты . Вот некоторые из них:

Известно, что 15 % числа равны 18.Что это за число?

Решение. Задачу легко можно решить, используя пропорцию.

18- 15% х = 18*100/15 = 120

х — 100% Ответ: 120.

Ручка на 25% дороже карандаша. На сколько процентов карандаш дешевле ручки?
Число a больше числа в на 20 %, а число с меньше числа а на 40 %. На сколько процентов число с меньше числа в?
Сумма двух чисел равна 84, а сумма 15% первого числа и 30% второго числа равна 18. Что это за числа?»

Рассмотрим простые задачи на проценты:

Определение процента от числа. Найти: 25% от 120. Решение: 1) 25% = 0,25; 2) 120 . 0,25 = 30. Ответ:30.
Определение числа по известной его части, выраженной в процентах

Найти число, если 15% его равны 30. Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30 : 0,15 = 200. или: х - данное число; 0,15.х = 300; х = 200. Ответ: 200.

После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:

На сколько процентов 10 больше 6? ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 (%)
На сколько процентов 6 меньше 10? ((10 - 6).100%)/10 = 40(%)
Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение: Пусть цена товара х руб. 1) х + 0,25х = 1,25х;

2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х; 3) х - 0,9375х = 0,0625х; 4) 0,0625х/х . 100% = 6,25%. Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение: 1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; 2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих. Ответ: 2,5 кг.

При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Такие задачи на проценты будут встречаться на уроках химии.

1) Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%. 2) Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

3) Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Сколько чистого серебра в сплаве?

3. Применение процентов в жизни

Исследование бюджета семьи. Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца. Нас в семье четверо - дедушка, бабушка, сестра Таня и я. Вот бюджет нашей семьи:

№ п\п	Члены семьи	Зарплата за январь, 2015 год	в %	Зарплата за февраль, 2015 год	в %
1	Дедушка – Ященко Александр	5 000 рублей	50%	5 000 рублей	50%
2	Бабушка – Ященко Надежда	5 000 рублей	50 %	5 000 рублей	50 %
Итого		10 000 рублей	100%	10 000 рублей	100%

При составлении семейного бюджета я использовал правило нахождения процентов от числа для того, чтобы узнать процентный доход в бюджет каждого из родителей.

Вычисления: Для того, чтобы найти в процентах зарплату, надо 5 000 умножить на 100 и разделить на 10 000.

1) 5000*100 = 50 (%); 2) 100 – 50 = 50 (%)

10000

Вывод: Анализ зарплаты дедушки и бабушки за последние два месяца показал, что зарплата не выросла.

Распределение семейного бюджета

Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составил таблицу.

№	Расход	январь	в %	февраль	в %
1	Коммунальные услуги (газ)	1770 руб.	17,7%	2000 руб.	20%
2	Плата за электроэнергию	1055 руб.	10,55%	1121 руб.	11,21%
3	Плата за воду	365 руб.	3,65%	405 руб.	4,05%
4	Питание	3000руб.	30 %	3000 руб.	30%
7	Одежда	-	-	1000 руб.	10%
8	Расходы на лекарство	500 руб.	5 %	500 руб.	5%
9	Моющие средства	500 руб.	5 %	500 руб.	5%
10	Прочие расходы	250 руб.	2,5 %	250 руб.	2,5%
11	ИТОГО	7 440 руб.	74,4%	8776 руб.	87,76%

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на питание (30) и уплату коммунальных услуг (20, 1,21 и 4,05). Вычисления:

Для того чтобы найти проценты от суммы, надо сумму умножить на 100 и разделить на 10000.

Вывод: Из вычислений видно, затрат в семье было больше в феврале, так как мы болели и из-за сильных морозов пришлось топить побольше. Я исследовал затраты семьи, применил свойство нахождения процентов от числа.

Исследование кредитов. Как купить машину? Чтобы купить машину, необходимо иметь средства. Где их взять? Есть два выхода: накопить или занять. Чтобы накопить такую сумму, уйдет много времени, да и сэкономленные деньги быстро обесценятся. Занять такую сумму у знакомых – нереально, ведь их надо отдавать, а кто же столько может ждать? Значит надо искать другие выходы. Какие? И я решил найти выход из данной ситуации.

Кредит может быть предоставлен гражданам в отделениях Сбербанка России по месту их регистрации. Срок рассмотрения кредитной заявки в течение 3 рабочих дней со дня предоставления полного пакета документов. Получить кредит можно в течение 30 календарных дней с момента принятия Банком положительного решения о предоставлении кредита. Предоставление кредита осуществляется путем единовременного перечисления одобренной Банком суммы кредита в день подписания кредитного договора на счет банковской сберкнижки, открытой в Сбербанке России. Порядок погашения кредита (равными) или дифференцированными платежами. Условия досрочного погашения при равных платежах - осуществляется без комиссий и возможно не ранее, чем через 3 месяца от даты, следующей за датой предоставления кредита, а при дифференцированных платежах - осуществляется без ограничений в любой период пользования кредитом. Неустойка за несвоевременное погашение кредита - двукратная процентная ставка по кредитному договору с суммы просроченного платежа за период просрочки, включая дату погашения просроченной задолженности.

Нас интересовал потребительский кредит (ссуда) и автокредит. Мы сравнили %, условия получения ссуды и автокредита. Сделали расчет ссуды на 400000 рублей на 5 лет без поручителей, под 16.2% годовых, у родителей хорошее кредитное прошлое, (они до этого не брали кредит), в итоге получилось, что переплата составляет 186 000 рублей, первые 5 месяцев больше идут %, потом основной долг. Каждый месяц надо платить почти 10 000 рублей в течение всего срока. При получении ссуды банк берет % за страховку, за обслуживание. Для оформления кредита нужны документы: ксерокопии паспорта и ИНН, банковская карта.

Использование банковского автокредитования, конкретные условия которого определяются в каждом отдельно взятом случае. Ставка в среднем составляет 15–30% его суммы, платежи осуществляются равными долями. Число автокредитных программ и их условий так велико, что не только остановиться на каждой из них, но и перечислить их просто невозможно в рамках одной работы. Для получения автокредита документов нужно гораздо больше, но и возни тоже.

Я рассмотрел разные схемы покупки автомобиля. Выходит, что из трёх вариантов решение данной проблемы самый выгодный вариант это накопление средств, на накопительном счёте пополняя его ежегодно. Учитывая инфляцию, есть большой риск, накопленные деньги могут обесцениться.

Второй вариант – ссуда. Здесь можно сказать, что для нашей семьи она не приемлема, ввиду большой переплаты и превышающих доходов ежемесячных платежей.

Автокредит для многих семей тоже не приемлем по тем же причинам. Перед желающими купить машину стоит выбор – идти на риск или дополнительные расходы, и какой выигрыш важнее – сегодняшний или завтрашний. Ведь цены на машины растут, а значит машина, приобретенная по банковскому кредитованию, тоже дорожает.

Заодно я решила узнать о жилищном кредитовании. Сделала раскладку на 1 000 000 рублей. Если берешь потребительский кредит, его дают на 6 лет, то переплата составляет 478 000 рублей, ежемесячный платеж 24 638, 01 рублей, ипотека или жилищный кредит на 10 лет при ставке (11%), если это молодая семья переплата 587 700 рублей. Чтобы взять в кредит 1 000 000 рублей, 10% от этой суммы заберут сразу, то есть дадут 900 000 рублей.

Выводы. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть другие способы кредитования, простые и сложные проценты, решать различные виды задач на проценты. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.

4. Важность задачек на проценты в профессиях

Проценты используются практически во всех родах занятий. Например: работник администрации, продавец, бухгалтер, работник банка, мед. работник и многие другие. Все они сталкиваются с процентами, и им приходиться решать соответствующие задачи. Можно сказать, что без всех этих знаний в современном мире прожить невозможно. Чтобы быть хорошим специалистом, нужно уметь разбираться в большом потоке информации и соответственно знать проценты.

Заключение

Я выбрал эту тему потому, что мне нравится математика, и я считаю, что математику надо знать хорошо. Я хотел получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Работа над данной темой, способствовала расширению моего математического кругозора, развитию умения анализировать, сравнивать, глубоко и прочно усвоить материал. Мне хочется порекомендовать ученикам: изучить и усвоить хорошо тему «Проценты» и применять её при решении задач на проценты. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть другие способы кредитования, простые и сложные проценты, решать различные виды задач на проценты. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.

Список литературы

1 . Петров В.А. Преподавание математики в сельской школе. –М: Просвещение, 1986г.

2.Петров В.А. Журнал: «Математика для школьников» 2006г.

3.Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе./Математика в школе. - 2002. - №1 - с. 19 -24/.

4. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Дрофа, 1998.

5. Виленкин Н.Я. Математика 5 класс. Учеб. / В.И. Жохов и др. – М, 1998. – 150 с. Математика.

6. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. М, 2011г.

Приложения

Расчетные задачи по теме "Проценты".

Найти 14% от 84.
Найти число, если 12% его составляют 9,03.
Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?
При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара.
Свежие фрукты содержали 72%, а сухие - 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?
Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?
Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?
Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. руб. Какой будет сумма вклада через 2 года?

10.Площадь прямоугольника равна 100 см2. Одна сторона прямоугольника уменьшилась на 16,4%, вторая увеличилась на 25%. Найти площадь нового прямоугольника.

11. Предприниматель «Некто» продал вещь за 9 рублей, потеряв при продаже столько процентов, сколько рублей стоила эта вещь первоначально. Сколько рублей стоила вещь первоначально?

12. Магазин продал книгу со скидкой в 10% по сравнению с первоначально назначенной ценой и получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

Задачи на сплавы

Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?
Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?
Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа.
Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова?

Хитрые задачки

1.Число увеличили на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?

Решение: Пусть число было равно m . Сначала его увеличили на 10% , т. е. на 0,10m . Получили m+0,10m=1,10m. Теперь полученное число увеличим на 10%, умножив его на 1,10: 1,10х(1,10m)=1,21m.

Ответ: последний результат на 21% больше данного числа.

2.Хранили 20 кг крыжовника, ягоды которого содержат 99% воды. Содержание воды в ягодах уменьшилось до 98%. Сколько крыжовника получилось в результате?

Решение: На первый взгляд, кажется, что вес ягод мало изменился, но это только на первый взгляд! Вес сухого "вещества" в ягодах составлял 100-99=1(%), или 20х0,01=0,2(кг). После сушки его вес составляет 100-98=2(%) от нового веса ягод. Найдём новый вес ягод: 0,2:0,02=10(кг).

Ответ: после сушки вес ягод уменьшился в два раза!

Интересные задачи.

1. Скорость Мартышки на 100% больше скорости Слоненка. Скорость Слоненка 15км/ч. Какова скорость Мартышки?

2. Мартышка собиралась съесть за неделю 30 бананов, но съела на 20% больше. Сколько бананов съела Мартышка?

3. Попугай подлетел к Удаву и сообщил: «Ура! Цена на шоколад понизилась на 10%. Сколько теперь будет стоить 10-рублевая шоколадка?

4. Число увеличили на 10%,потом уменьшили на 10%. Увеличилось или уменьшилось число за два раза? На сколько процентов?

5. Слонёнок за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Если изменился, то на сколько и в какую сторону?

Анекдот

Пожилая учительница встречает на улице своего бывшего выпускника.

- Володя я очень рада тебя видеть. Как ты сейчас живешь?

- Все у меня о-кей, Марьванна. Бизнесом занимаюсь, торгую.

-Да как же это ты бизнесом-то занимаешься? Ты ведь ты школе даже проценты усвоить не мог!

- А че, там усваивать? Вот покупаю коробку американских сигарет за 17 долларов, а продаю – за 19. На эти два процента и живу.