Проект Этот замечательный танграм

МБОУ «Ликино – Дулевская основная общеобразовательная школа № 4»

Проект

Исследовательская работа

по математике на тему:

                                                          Выполнили ученики 7 а класса                                                    

                                                           Руководитель: учитель математики

                                                           Вакина Лидия Николаевна

Содержание

 Введение____________________________________________    стр. 2

Что такое танграм?_________________________________     стр. 2

Легенды  появления танграма__________________________     стр. 3

Танграм в литературных произведениях_________________     стр. 6

Классификация задач_________________________________     стр. 7

Применение танграма________________________________     стр.11

Другие головоломки__________________________________     стр. 15

Заключение_________________________________________     стр. 19

Список используемой литературы_____________________      стр. 20

Введение.

На внеклассном мероприятии по математике я услышала о старинной китайской игре - головоломке танграм. Меня очень заинтересовала эта игра. Мне захотелось, как можно больше узнать о танграме. Я решила подробно изучить историю возникновения этой головоломки и исследовать возможности этой игры, применение ее в форме игры.

Поэтому, целью данной работы является:

Изучить историю возникновения игры – головоломки «Танграм» и исследовать ее применение.

Головоломки – игрушки на все времена. До появления компьютерных и бурного развития настольных игр, одним из основных развлечений для большинства людей была игра - головоломка "Танграм". В наше время очень много людей увлекаются головоломками. Они любимы не только детьми, но и взрослыми. Игра помогает развивать логическое мышление, геометрическую интуицию. Это способ отвлечения от повседневных проблем и направлены на развитие различных мыслительных процессов - сопоставление, обобщение, установление последовательности, определение отношений «целое» - «часть».

Что такое танграм?

Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. Общепринятая классификация головоломок отсутствует, можно лишь условно разделить их на несколько групп:

➢ Устные головоломки – задачи, полное условие которых может быть сообщено в устной форме не требующие для решения привлечения никаких дополнительных предметов (загадки, шарады).

➢ Головоломки с предметами - логические задачи с обычными бытовыми предметами (спичками, монетами, карточные головоломки).

➢ Печатные головоломки - напечатанные или нарисованные "картинки", в которых надо нарисовать какие-то символы по определенным правилам (кроссворды, ребусы).

➢ Механические головоломки - предметы, специально изготовленные как головоломки (кубик Рубика, змейка Рубика, пазлы, танграм).

Буквально слово танграм означает «семь дощечек мастерства». Танграм — головоломка, состоящая из семи танов (плоских геометрических фигур), полученных делением квадрата на семь частей – два больших (1, 2), два маленьких (3, 4) и один средний треугольник (5), один квадрат (6) и один параллелограмм (7), которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться между собой.

Базовым элементом танграма является тан. Таны возможно получить при разрезании квадрата первоначально на два больших равных треугольника, далее согласно рисунка. Минимальное количество базовых фигур равное семи приводит к гениальной простоте комбинаций.

Легенды появления танграма

Танграм  - очень древняя  игра – головоломка. Она появилась в Китае более

4000 лет назад. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.

Легенда первая: версия про разбитую плитку.

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости. 

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Легенда третья: семь книг Тана.

«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, — утверждал Лойд, — имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагмента второго тома».

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семьей стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

Первое изображение танграма (1780) обнаружено на ксилографии японского художника Утомаро, где две девушки складывают фигурки. Название "танграм" возникло в Европе, вероятнее всего, от слова "тань" (что означает "китаец") и корня "грамма" (в переводе с греческого "буква") На первых порах им пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии.

Танграм в литературных произведениях

Льюис Кэрролл

Все мы хорошо знаем книгу “Алиса в стране чудес” Л.Кэрролла (Чарльз Лютвидж Доджсон). Однако это его не единственное произведение. В книге “Модная китайская головоломка” он пишет, что танграм был любимой игрой Наполеона Бонапарта, который, лишившись трона, в изгнании на Острове Святой Елены проводил долгие часы за этой забавой, “упражняя свое терпение и находчивость”.

                            Эдгар А. По

Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм, сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.

Известный писатель и дипломат Роберт Ван Гулик в романе “Убивающие ногтями” построил весь сюжет книги вокруг танграма

Классификация задач

Сфера применения танграма гораздо шире, чем просто игра. Из частей головоломки можно составлять изученные геометрические фигуры (треугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник), вычислять их площади, а также сравнивать эти фигуры с помощью наложения.

Нас заинтересовала головоломка «Танграм», как игра, так как можно творчески провести время. Увлекает то, что из простых геометрических фигур можно сделать более сложные композиции.

Суть игры заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов, напоминающих животных, людей, предметы быта, транспорт, буквы, цифры, цветы и т.д. Всего насчитывают более 7 000 различных комбинаций. Самые распространенные из них - фигуры животных, птиц и человека.

 Правила игры:

➢ В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.

➢ При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.

➢ Элементы фигур должны примыкать один к другому.

➢ Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме. 

Типы задач, решаемых танграмом.

1. Нужно сложить фигуру по контурному рисунку. 

2. Нужно сложить фигуру по рисунку со сплошной заливкой, при котором не видно границ элементов.        

Затем можно попрактиковаться самостоятельно, создавая свои - простейшие изображения. Тем самым развивается собственная фантазия.

Можно не останавливаться лишь на конструктивной части игры. Увлекает перенесение получившихся силуэтов на бумагу. Можно сделать подрисовку, создать и проработать фон, придумать сюжет. А удачные композиции вполне можно использовать для украшения интерьера комнаты или игрового уголка.

3. Составление более сложного двойного или тройного танграма (для этого используются два или три комплекта из семи "танов"). В качестве иллюстрации можно предложить рисунок "Игра на бильярде", приведённый в книге Я.И. Перельмана "Весёлые задачи" 

Применение танграма

1. Танграм может применяться на уроках математики для получение начальных сведений о геометрии. Знакомство с простейшими геометрическими фигурами: квадрат, треугольник, ромб, знакомство с углами. Сравнение фигур по форме, размеру, площади.

Составление из нескольких фигур новой геометрической фигуры: из двух треугольников – ромб, большой треугольник, квадрат, из трёх – треугольник,

трапецию, параллелограмм и т.д.

Играя, мы запоминаем названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследуем формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещаем их с целью получения новой фигуры. У нас развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

2. Танграм может применяться в логопедических группах детского сада и младших классах школы, работа ведется по лексико-грамматическим темам, в рамках которых уточняются и закрепляются знания детей об окружающем мире. Играя с картинками, выкладывая их, дети заучивают разнообразный речевой материал, а также закрепляют и автоматизируют поставленные логопедом звуки.

Например, сказка про девочку Машу.

Однажды девочка Маша пошла, погулять в лес. Она радовалась и бегала по узким лесным тропинкам. Выбежала Маша на полянку и увидела три очень красивые и пушистые зеленые елочки, Маша полюбовалась на елочки, постояла возле них и вдруг заметила двух зайчиков: один сидел под елочкой, увидел девочку и испугался, а другой быстро убежал и спрятался в кустах. Так Маша гуляла, любуясь елочками, играя с зайчиками, слушая пение птиц, и вдруг поняла, что заблудилась. Она не испугалась, а нашла красивый волшебный цветок, прошептала ему свое заветное желание: «Хочу быть возле моего дома», – и очутилась в своем доме.

3. Танграм во всех его проявлениях можно встретить, начиная от дизайна одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы танграмы и трансформируемая мягкая мебель и знаменитые настенные полки фирмы Lago.     

Вся мебель, построенная по принципу танграма очень удобна и функциональна. Каждый раз она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из этих симпатичных полочек. Сами производители выпустили вместе с инструкцией по сборке несколько страниц с идеями для библиотеки, гостиной, спальни и детской.   

    Парадоксы

Как разновидность предыдущего типа задач – решение парадокса в танграмах из семи частей (пример – откуда взялась нога у человечка: парадокс, обнаруженный Г. Дьюдени. Как видно из схемы, первая фигура чуть толще второй; площадь "ноги" в точности равна площади избыточной полоски на животе, обозначенной отрезком АВ).

Другие головоломки

Головоломка Пифагора

Головоломка Пифагора - это квадрат, разделенный на семь частей - 2 квадрата, 4 треугольника и параллелограмм. Изобразительные возможности игры достаточно велики - можно создавать силуэты различной степени сложности и сложные геометрические фигуры, напоминающие предметы быта, животных, птиц и т.д.

Игра «Стомахион»

Древние греки занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Одна из них называлась «СТОМАХИОН». В этой игре надо было из 14 частей квадрата складывать различные фигуры.  Создателем ее считали Архимеда. В 1899 г. Швейцарский историк Генрих Зютер обнаружил в книгохранилищах Берлина и Кембриджа арабскую рукопись "Книга Архимеда о разбиении фигуры стомахиона на 14 частей, находящихся в рациональных отношениях". Позже датский историк математики Гейберг подтвердил, что создателем игры является Архимед.

Получают разбиение стомахиона на 14 частей из прямоугольника, одна сторона которого в два раза больше другой.

Да, игра "Стомахион" требует большего терпения. Ведь она намного сложнее игры"Танграм", недаром слово "стомахион"переводится как "приводящая в ярость".

Игра «Пентамино»

Пентамино (от древне – греческого пeнта пять, и домино – полимино) – 12 фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.

Игра «Колумбово яйцо»

Жил-был в 16 веке итальянец Джироламо Бенцони. Он любил путешествовать. И однажды на обеде у кардинала Мендосы он встретил Колумба. Там и произошла эта история. Христофор Колумб рассказывал о своем открытии Америки. И вдруг слышит от одного из гостей: «Как просто открываются новые земли!» Тогда Колумб предложил «просто поставить яйцо на стол вертикально?» Никто не смог это сделать. Тогда Колумб ударяет яйцо об стол, сплющивая один конец, и яйцо встает вертикально. Все возмутились, что так бы и они смогли. На что Колумб ответил: «Вы бы смогли, а я сделал это». С тех пор выражение «колумбово яйцо» применяют, когда говорят о простом и неожиданном решении сложной задачи.

Колумбово яйцо – это яйцо, разрезанное на 10 частей. Сейчас эту головоломку продают в разных исполнениях – и деревянную, и бумажную, и пластиковую. На плоскости необходимо выкладывать любые фигуры, какие придумаешь или можно использовать образец. При этом нельзя накладывать части, чтобы они перекрывали друг друга. А также необходимо использовать все детали

Заключение

Исследовав практическое применение «Танграма», я пришла к выводу, что комбинируя на плоскости элементы разрезанного на части квадрата, можно создавать множество новых фигур, как геометрических, так и жанровых - очертания животных, людей, бытовых предметов и т.д. Эта головоломка     развивает умственные и творческие способности, пространственное воображение, комбинаторные способности, логическое мышление, сообразительность, смекалку, а также усидчивость и мелкую моторику, формирует внимательность, упорство в достижении цели, способствует творческому поиску чего – то нового, учится терпению и последовательности.

Вообще, игры - головоломки – это хорошая разрядка от трудных ежедневных проблем, и они просто интересны!

Закончить о танграмах можно словами М. Гарднера: "Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью»

Список используемой литературы

1. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева: «Наглядная геометрия, 5-6 класс».

2. Г. К. Муравин, О. В. Муравина: «Математика, 5 класс».

3. Л. Кэрролл: «Алиса в стране чудес».

4. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. «Удивительный квадрат», Москва, 1994, «Столетие»;
5. Кордемский Б.А., «Математическая смекалка», «Манускрипт», Санкт-Петербург, 1994.
6. Перельман Я.И., «Занимательная геометрия», издательство «АСТ», Москва 2003.
7. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М.: Оникс, 1994.