Эллиптическая геометрия. Презентация

Слайд 1

Презентацию подготовила обучающаяся гр.3718 Осипова Екатерина ГБПОУ мо Щелковский колледж, ОСП№3 Научный руководитель: Погудина Лада Геннадиевна

Слайд 2

План: Рассмотреть, как саму эллиптическую геометрию в целом, так и её связь с геодезией Различать теорему Пифагора и теорему синусов и косинусов в Евклидовой геометрии, от привычной нам традиционной геометрии; также узнали, что отличаются и системы координат Цель работы Чему научились

Слайд 3

Эллиптическая геометрия Бернхарда Римана 17 сентября 1826г.-20 июля 1866г.

Слайд 4

Бернхард Риман Бернхард Риман (1826-1866г.г )- знаменитый немецкий математик, известный своими работами по теории функций и новаторскими теориями в области дифференциальной геометрии. Пути развития современной математики в значительной мере были предопределены трудами этого ученого.

Слайд 5

Поверхность эллипсоида наиболее часто используется для визуализации и интерпретации эллиптической геометрии, отсюда и термин « эллиптическая геометрия ». Риманова Геометрия

Слайд 6

Сфера – это поверхность, полученная путем вращения окружности вокруг ее диаметра. Терминология сферической геометрии

Слайд 7

Системы координат в геометрии и геодезии Декартовая система: Полярная система:

Слайд 8

Теоремы в сферической геометрии Теорема синусов и косинусов Теорема Пифагора

Слайд 9

Геодезической линией называется кратчайшая линия, соединяющая две точки на поверхности и сама принадлежащая этой поверхности. Геодезическая линия:

Слайд 10

Основные математические характеристики традиционной и сферической геометрий Евклидова геометрия: Сферическая геометрия: Прямая линия является кратчайшей линией между двумя точками. Геодезическая линия является кратчайшей линией между двумя точками. Прямые линии бесконечны. Расстояние между двумя точками не ограничено. Геодезические линии имеют максимальную конечную длину, равную R . Максимальное расстояние между двумя точками равно R . Существует только одна прямая линия, соединяющая две точки. Геодезическая линия будет единственной тогда и только тогда, когда две точки не являются диаметрально противоположными. В противном случае существует бесконечное число геодезических линий. Существуют прямые без общих точек, и они называются параллельными линиями. Прямыми линиями являются большие круги, и они всегда пересекаются. Не существует параллельных линий в евклидовом смысле. Две перпендикулярные прямые образуют четыре прямых угла. Две перпендикулярные геодезические линии образуют 8 прямых углов. Треугольник имеет не более одного прямого угла. У сферического треугольника может быть 0, 1, 2 или даже 3 прямых угла.

Слайд 11

Спасибо за внимание! В РАБОТЕ ИСПОЛЬЗОВАЛИСЬ МАТЕРИАЛЫ: КНИГА КРИПТОГРАФИИ И СВОБОДЫ АВТОРА МАСЛЕННИКОВА МИХАИЛА ТАКЖЕ ВИКИПЕДИЯ И ВСЕ РАЗЛИЧНЫЕ ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ.