Исследовательская работа по теме "Мир линейной функции"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением английского языка №4

Х окружное заочное соревнование юных исследователей «Ступень в будущее. Юниор»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

 по   математике

 Мир линейной функции

Выполнила: Чернышова Виктория

8у класс

Научный руководитель:

Учитель математики МАОУ СОШ №4

Башкова Ольга Викторовна

г. Новый Уренгой

2017г.

Мир линейной функции

Чернышова Виктория

ЯНАО, город Новый Уренгой,

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением английского языка №4

8у класс

Аннотация

Целью работы было рассмотреть примеры функциональных зависимостей между величинами, выявить среди них линейные зависимости, задать их формулой, построить графики. В данной работе были исследованы зависимости между нормативом по количеству подтягиваний на отметку «5» и классом, в котором учится ученик, между количеством пройденных автобусов и временем ожидания, между ценой доставки посылки и её массой, платой за стационарный телефон и длительностью междугородных звонков, ценой билета и расстоянием до пункта назначения, процентной ставки в Запсибкомбанке и периодом срока вклада, скоростью интернета и ежемесячным платежом и др. Некоторые из зависимостей являются линейными. Для линейных зависимостей заданы формулы и построены графики.

На карте нашего города некоторые улицы представляют собой отрезки графиков линейных функций, выбрав прямоугольную систему координат, их можно задать формулой.

Созданы рисунки из графиков линейной функции в EXCEL («Крылья», «Ёлка», «Звёзды»). Составлен тест для учащихся по теме «Линейная функция» и апробирован в 8-ых классах.

При исследовании были использованы такие методы как:наблюдение, поисковый (исследовательская деятельность, сбор информации),аналитический (анализ информации).

Работа может быть использована учителями на уроках математики и во внеурочное время для повышения интереса к предмету, для рассмотрения примеров практического применения математики. Тест по теме может быть использован для подготовки к ГИА.

Содержание

1.Введение                                                                                                                                  4

2.Примеры линейных зависимостей, вывод их формул, графики.                                      6

3.Графики линейных функций на карте нашего города.                                                       8

4.Зависимости, не являющиеся линейными.                                                                          9

5.Рисунки из графиков и тест по теме «Линейная функция».                                             10

6.Заключение                                                                                                                             10

7.Литература                                                                                                                              11

8.Приложения                                                                                                                            11

Мир линейной функции

Чернышова Виктория

ЯНАО, город Новый Уренгой,

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением английского языка №4

8у класс

Введение

Процессы  окружающего мира не могут быть изучены без  математического описания. Одним из инструментов  описания реального  мира  является функция.На уроках информатики и математики часто сталкиваешься с графическим представлением информации, которое является наиболее наглядным[1]. Многие уравнения в курсе алгебры решаются графическим способом. Чаще всего нам приходится сталкиваться с зависимостями, графиками которых являются прямые. После того, как  мы познакомились с понятием линейной функции, захотелось подробнее рассмотреть различные зависимости и установить являются ли они линейными.

Цель работы: Рассмотреть примеры функциональных зависимостей между величинами, выявить среди них линейные зависимости, задать их формулой, построить графики.

Актуальность темы заключается в том, что интерес к математике, может начаться с рассмотрения задач практического содержания, это поможет лучше понять тему, увидеть применение математических знаний.

Гипотеза исследования –  в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями.

Объект исследования: линейная функция

Предмет исследования: функциональные зависимости величин.

Задачи исследования:

1. Расширить собственные знания о линейной функции
2. Рассмотреть различные зависимости в повседневной жизни, установить являются ли они линейными.
3. Для линейных зависимостей задать формулу и построить график.
4. В Excel создать рисунки из графиков линейной функции
5. Создать тест для проверки знаний учащихся по теме «Линейная функция», взяв задания из тестовых заданий ГИА.

1. Апробировать тест на уроках алгебры в 7-8 классах;

Методы исследования:

1. Наблюдение
2. Поисковый (исследовательская деятельность, сбор информации).
3. Аналитический (анализ информации).

Мир линейной функции

Чернышова Виктория

ЯНАО, город Новый Уренгой,

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением английского языка №4

8у класс

1.Примеры линейных зависимостей, вывод их формул, графики

Расписание движения автобуса маршрута № 8 (будни)

Можно проследить зависимость количества пройденных автобусов от времени ожидания. Начиная с 8;56 до 17:00 и с 18:08 до 21:01,интервал ожидания автобуса составляет примерно 16 мин. Данную зависимость можно задать прямой пропорциональностью y = x / 16 (где x– время ожидания, а y – количество пройденных автобусов). С 17:00 до  18:08(час пик)  интервал ожидания  автобуса составляет примерно 11 мин, прямая пропорциональность

y = x / 11. Последние два интервала ожидания с 22:01 до 23:19 составляют примерно 39 мин (y = x / 39)

Нормативы по физкультуре для школьников

Норматив по количеству подтягиваний на отметку «5» зависит от класса, в котором учится мальчик и задается линейной функцией y = 2 + x, где x номер класса, а y – количество подтягиваний [6] (График см. приложение 1)

Норматив по прыжку в длину на отметку «5» зависит от класса, в котором учится девочка и задается линейной функцией y =5x + 135, где x номер класса, а y – прыжок в длину. Коэффициенты k и b мы  рассчитали, подставив координаты точек (5;160) и (6;165) в уравнении y = kx + b. Получим систему линейных уравнений . Решая систему, получим, что k = 5, b = 135.Координаты остальных точек удовлетворяют данному уравнению. (График см. приложение 2)

Зависимость цены доставки посылки от ее массы (из Нового Уренгоя до Москвы)

Цена доставки посылки зависит от  ее массы и задается линейной функцией  y = 68x + 248, где x масса посылки, а y – цена посылки. Расчеты проведены аналогично предыдущей задаче. [4] (График см. приложение 3). По данной формуле можно рассчитать цену доставки посылки, зная её массу. Например, за посылку массой 10кг, необходимо заплатить  928р.

Зависимость прочитанных мною  страниц от времени.

(График см. приложение 4) Количество прочитанных страниц зависит от  времени и  задается линейной функцией y = 60x, где x время (час), а y – количество прочитанных страниц. По данной формуле можно рассчитать, за сколько часов я прочитаю книгу, в которой 300 страниц.

Зависимость платы за стационарный телефон от длительности междугородных звонков.

y = 255 + 350 + 3,74x; y = 605 + 3,74x (y - плата за телефон в рублях, x–длительность междугородных звонков в минутах); где 255 р. – представление абонентской линии в месяц, 350 р. – плата за базовый объем местных соединений, 3,74 р./мин. – стоимость междугородных звонков. (Тариф  Ростелекома см. в приложении 5; График функции см. приложение 6)

Зависимость цены билета от расстояния до пункта назначения (331-й поезд,27.02 17)

Мы посчитали значение углового коэффициента на каждом участке пути. Данные представлены в таблице

На некоторых участках значения k примерно одинаково.

В данной задаче можно рассмотреть кусочную функцию  y=

По данным формулам можно приблизительно рассчитать цену билета на поезд. Конечно, цена билета зависит от многих факторов (тип поезда, время года, тип вагона). Мы рассматривали цену  билета  на 331-й поезд, плацкартный вагон (27/02/17).

2.Графики линейных функций на карте нашего города.

Графики линейных функций можно рассмотреть на карте нашего города. Почти все улицы  представляют собой отрезки прямых. Если на карте выбрать прямоугольную систему координат, направив ось Ox по улице Промышленной, а ось Oy по улице Больничный, начало координат – точка пересечения улиц, то можно задать уравнением прямые, соответствующие улицам:  Геологоразведчиков, Промысловая, Юбилейная и некоторые другие. Распечатав карту, выбрав единичный отрезок и две точки на прямой, мы написали уравнение прямой, соответствующее улице Геологоразведчиков. Подставив координаты точек A (0;-1) и B (-1; - 2) в уравнение y = kx + b, получим систему. Отсюда    

 b = -1, k = 1.  Улица Геологоразведчиков в данной системе координат будет задана уравнением y = x – 1. Улица  Промысловая задается уравнением y = 2, Улица Юбилейная      x = - 6,5 [5] (см. приложение 8)

3.Зависимости, не являющиеся линейными.

Мы рассмотрели и другие зависимости.

Зависимость процентной ставки в Запсибкомбанке от периода срока вклада

Тарифы на домашний интернет Ростелеком. [2]

Заболеваемость гриппом в нашей школе в январе месяце.

Демографическая ситуация в Новом Уренгое [3]

Данные зависимости не являются линейными функциями

4.Рисунки из графиков и тест по теме «Линейная функция».

Рассматривая графики линейных функций, нам  захотелось сделать из них рисунки  в Excel.

Рисунок «Крылья» мы получили, изменяя коэффициент  k в уравнении y = kx от -5 до -1 и от 1 до 5 с шагом 0,5. Для положительных k мы задавали значения x от 0 до 10 с шагом 1,  для отрицательных - от -10 до 0 с шагом 1  (см. приложение  9) .

Рисунок «Елочка»  мы получили, построив графики функций y = x + b и y = -x + b.Значение b изменялось от 1 до 10 с шагом 1 (см. приложение 10)

Рисунок «Звезды» мы получили,  построив графики функций y = kx + 5 и y = k(x – 4) + 2, меняя значения k от -3 до 3 с шагом 1,x изменялся от -6 до 6 с шагом 0,5 (см. приложение 11)

Задания по теме «Линейная функция» часто встречаются в ОГЭ. Для учащихся 7 – 8 классов мы создали тест в Excel, позволяющий проверить знания по данной теме. (см. приложение  12 )

Заключение

В ходе работы над темой «Мир линейной функции» нам пришлось внимательнее присмотреться к процессам и явлениям окружающего мира. Мы с интересом исследовали различные зависимости, и находили среди них линейные, рассматривали их графики. Работая в Excel, и, меняя значения коэффициентов, создавали рисунки из графиков линейной функции. Составили тест для учащихся по теме «Линейная функция», и апробировали его в 8-ых классах. В данном исследовании математика выступила своеобразным инструментом для изучения зависимостей между величинами. Думаем, что наша работа может быть использована учителями на уроках математики и во внеурочное время для повышения интереса к предмету, для рассмотрения примеров практического применения математики. Тест по теме может быть использован для подготовки к ГИА.

Литература:

1. Алгебра Учебник 7 класс, А.Г. Мордкович, М, Мнемозина, 2013
2. http://rostelekom.info/page/tarify-na-internet
3. https://ru.wikipedia.
4. https://www.pochta.ru/
5. https://www.tutu.ru/poezda/
6. http://gto-normativy.ru/tablica-normativov-po-fizkulture-dlya-shkolnikov-fizicheskaya-kultura/

Приложения

Приложение 1                                     Приложение 2

Приложение 3                                             Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

Приложение 12