Проект "Фигурные числа" (5 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Цель проекта: Выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно выкладывать в виде геометрических фигур. Задачи проекта : 1.Изучить историю возникновения фигурных чисел ; 2.Узнать, какие числа называются фигурными; 3.Выяснить , на какие виды эти числа делятся, узнать применение фигурных чисел; 4.Научиться самой «выкладывать» фигурные числа; 5.Познакомить своих одноклассников с фигурными числами.

Слайд 3

История возникновения фигурных чисел.

Слайд 4

Давным – давно, помогая себе при счёте камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что– нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть «прямоугольными».

Слайд 5

Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и вечный корень».

Слайд 6

Фигурные числа , по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. О них много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским . Изучением фигурных чисел занимались многие математики античности: Эратосфен, Гипсикл и другие. Диофант Александрийский написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней.

Слайд 7

Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счёта на камушках.

Слайд 8

В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем. В Новое время фигурными числами занимались Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс и другие. Ферма сформулировал в 1670 году так называемую «золотую теорему»:

Слайд 9

Определение и виды фигурных чисел.

Слайд 10

Линейные числа (простые) – числа, которые делятся на единицу и на самих себя, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию. Плоские числа – числа , представимые в виде произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3). Телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (телесное число 8=2∙2∙2).

Слайд 11

Треугольные числа (3, 6, 10). Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных чисел пошло выражение: «Возвести в квадрат или куб».

Слайд 12

Кубические числа Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1 2*2*2=8 (два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3) 4*4*4=64 (четыре этажа из квадратов 4*4) 5*5*5=125, 6*6*6=216, 7*7*7=343, 8*8*8=512, 9*9*9=729, 10*10*10= 1000 и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят: "два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"?

Слайд 13

Возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, … Пирамидальные числа

Слайд 14

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов. Так, представляя число 10 в двух формах: 5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a * b=b * a .

Слайд 15

Выводы: Итак, работая по данной теме, пришли к следующим выводам: Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур; Выделяются несколько видов данных чисел; Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд математических законов Фигурные числа – это интересно!

Слайд 16

ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА В НАШЕ ВРЕМЯ

Слайд 17

Замечаем ли мы фигурные числа вокруг нас?

Слайд 20

Проект подготовили учащиеся 5 «А» класса ФКОУ СОШ имени А. Н. Радищева: Алпеева Софья; Аюшева Арина; Дусканов Артем; Захарова Анастасия .