VIII межрегиональная конференция научно-исследовательских и творческих работ «Молодые исследователи Кубани». Номинация: Математика. Тема: «Занимательная математика».

Министерство образования, науки и молодёжной политики Краснодарского края

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Вознесенский техникум пищевых производств» Краснодарского края

VIII межрегиональная конференция научно-исследовательских и творческих работ «Молодые исследователи Кубани»

Номинация: Математика

Тема: «Занимательная математика».

Автор работы: Бакуменко Игорь Валерьевич

Научный руководитель: Бакуменко Н.В.

2017г.

Оглавление

Введение        3

Основная часть        4

Глава 1. Теоретические сведения        4

Глава 2. Задачи, решаемые с помощью рассуждений и таблиц и схем        6

Заключение:        14

Литература:        15

Введение

В библиотеке я нашел книги «Энциклопедический словарь юного математика», составитель Савин А.П. и «Логические задачи» О.Б. Богомолова, в которых встретились разные занимательные задачи, задачи – головоломки, математические игры. Я понял, что занимательные задачи бывают разных типов и сложностей. И мне очень захотелось научиться решать задачи с помощью схем и таблиц. Поэтому передо мною встала проблема.

Обоснование темы: я очень люблю решать занимательные задачи и задачи на переливания и пересыпания. Мне захотелось узнать как можно  их решать таблицей или схемой.

Я поставил перед собой цель и задачи.

Цель: изучение способов решения занимательных задач.

В связи с поставленной целью я должна решить ряд задач.

Задачи:

1. найти и прочитать литературу;
2. выявить разные виды задач;
3. определить способы решения;
4. научиться решать такие задачи.

Актуальность моей работы состоит в том, что я получу дополнительные знания в решении занимательных задач и могу развить логическое мышление.       Предполагаю гипотезу, что  некоторые  задачи можно решить таблицей или  схемой.

Методы исследования, которыми я воспользовался.

Это  - сравнение, анализ, сбор материала, сбор задач.

Объектом моей деятельности были занимательные задачи.

Предметом – задачи, схемы, таблицы.

Основная часть

Глава 1. Теоретические сведения

Математические развлечения – это и решение занимательных задач, и геометрические построения, и разгадывание числовых и механических головоломок, и математические игры и фокусы. Они развивают математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляют память.

Задачи – головоломки известны с давних времён, они встречаются уже в египетских папирусах. С 1 в. н.э. известна задача, получившая название Иосифа Флавия, римского историка.

Легенда рассказывает, что однажды отряд воинов, среди которых находились Флавий и его друг, был окружён. Из всех уставших, выбившихся из сил воинов, отчаявшихся спастись, нужно выбрать двоих, которые предприняли бы попытку найти выход из окружения. Флавий предложил выбрать так, чтобы каждый третий выбывал из построенных в круг воинов. Счёт продолжался до тех пор, пока не осталось только два человека. Это были мудрый Флавий и его друг. На какие места в круге они встали, если в отряде был 41 воин?

Древняя рукопись сообщает: на 16-е и 31-е.

Носки и перчатки - головоломная задача: В одном ящике лежат 10 пар коричневых и 10 пар черных носков, в другом - 10 пар коричневых и 10 пар черных перчаток. По сколько носков и перчаток достаточно извлечь из каждого ящика, чтобы из них можно было выбрать одну (какую-либо) пару носков и одну пару перчаток?

Игра «крестики-нолики» - одна из древнейших, её знают все. В квадрате, разделённом на десять клеток, игроки по очереди ставят в свободную клетку свой знак: крестик или нолик, стараясь выстроить три крестика или три нолика подряд. Тот, кто первый сделает это, выигрывает.

 Если не делать ошибок, то игра оканчивается вничью, выиграть можно только в том случае, если противник ошибается. Самый правильный первый ход – занять угловую клетку. И если партнёр не ответит на это знаком в центре, то он проиграл.

Гораздо интереснее усложнённый вариант «крестики-нолики» - игра «пять в ряд». На листке клетчатой бумаги двое играющих по очереди ставят крестики и нолики. Выигрывает игрок, который первым выставит пять своих знаков подряд по вертикали, горизонтали или диагонали. Размеры поля игры не ограничиваются.

Издавна играют в игру «ним». Имеется одна или несколько групп предметов. Играющие по очереди берут предметы из групп по правилам, которые заранее устанавливают: какое количество предметов разрешается брать за один раз и из скольких групп. Существует множество вариантов игры, и для большинства известна наилучшая стратегия, ведущая к выигрышу. Наличие самих предметов не обязательно, можно играть и с числами.

Игра.

Двое называют по очереди любое число от 1 до 10 и складывает названные числа. Выигрывает тот, кто первым доведёт до 100 сумму чисел названных обоими игроками. Оптимальная стратегия в этой игре состоит в том, чтобы после хода противника называть числа, дающие, в сумме с предыдущим, члены следующего ряда: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100.

Очень популярны головоломки – шутки.

Они учат внимательно относиться к каждому слову условия задачи.

Задача: в кармане лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

Задача основана на психологической особенности человеческого восприятия-запоминать главные факторы из условия задачи.в данном случаи – то , что монета в кармане не пятак. И начинаются безуспешные попытки решения.

А правильный ответ: 10 коп. и 5 коп., так как в условии задачи сказано, что только одна монета не пятак.

Есть головоломки – комбинаторные.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых, тем или иным условиям, можно составить из данных объектов.

С такими задачами люди столкнулись в глубокой древности. Несколько тысяч лет назад в Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. Они дошли и до наших времён.

Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты и .д.

Комбинаторная задача – головоломка.

Старинная задача: « Волк, козёл и капуста»

Крестьянину нужно перевезти через реку  волка, козла и капусту. Лодка так мала, что в ней кроме крестьянина может поместиться или только волк, или только козёл, или только капуста. Но если оставить волка с козлом, то волк съест его, а если оставить козла с капустой, то будет съедена капуста. Как быть крестьянину?

В таких головоломках требуется путём взаимной перестановки элементов расположить их в соответствие с условием задачи в определённом порядке.

Ответ: переправу надо начать с перевозки козла. Затем крестьянин возвращается и берёт волка, которого перевозит на другой берег и там оставляет, но везёт обратно на первый берег козла. Здесь он оставляет козла и перевозит к волку капусту, а затем, возвращаясь, перевозит козла.

Оказывается не менее интересное занятие – разгадывание арифметических ребусов, в которых нужно восстановить недостающие цифры (головоломки со спичками).

Есть и геометрические головоломки– это головоломки на складывание геометрических фигур из отдельных кусочков. Много встречается занимательных задачи на закономерность.

Глава 2. Задачи, решаемые с помощью рассуждений и таблиц и схем

Из литературы в 5 классе я поняла, что очень важно понимать содержание задачи, поэтому необходимо развивать навыки представления исходных данных задачи и рассуждений в виде схем и таблиц., которые, являясь наглядным графическим представлением информации, ускоряют и облегчают процесс решения задачи.

Изучила несколько различных способов решения логических задач.

• Метод рассуждений;
• Метод таблиц;
• Метод схем;  

Метод рассуждений; 

• Этим способом решаются самые простые логические задачи.
• Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
• Этот метод использовала при решении задач на переливания. Например:

Метод таблиц:

• Таблицы не только позволяют мне наглядно представить условие задачи или ее ответ, но
• в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. 

Предлагаю решения задач с помощью схем.

Задача : У кого какая оценка?

Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставили оценки за контрольную работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе «двоек» нет, а у вас троих оценки разные, причём:

• У Ани не «тройка»,
• У Нины не «тройка» и не «пятёрка»,
• Какую оценку получила каждая из учениц?

Дано:                                                        Рассуждения:

Аня (А)                                                    А                            3

Женя (Ж)                                                 Ж                           4

Нина (Н)                                                  Н                            5

Надо:

Кто какую оценку получил?

Рассуждения:

1. Так как (по условию) у Нины не «3» и не «5», значит, у Нины «4».
2. Так как у Нины «4» ( по доказательству), значит, у Ани и Жени  не «4».
3. Так как у Ани не «3»(по условию) и не «4» (по доказательству), значит, у Ани «5».
4. Так как у Ани «5» (по доказательству), значит, у Жени не «5».
5. Так как у Жени не «4» и не «5» (по доказательству), значит у Жени «3».

Ответ: Аня получила оценку «5», Нина – «4», Женя – «3».

Я рассмотрел и научился решать задачи с помощью схем, но оказывается такие задачи можно решать другим способом. Попытаюсь исследовать этот вопрос. 

Рассмотрю эту же задачу «У кого какая оценка?» табличным способом.

1. По условию задачи имеем:

• У Ани не «тройка»,
• У Нины не «тройка» и не «пятёрка»,
• Какую оценку получила каждая из учениц?

Рассуждения:

6. Так как (по условию) у Нины не «3» и не «5», значит, у Нины «4».
7. Так как у Нины «4» ( по доказательству), значит, у Ани и Жени  не «4».
8. Так как у Ани не «3»(по условию) и не «4» (по доказательству), значит, у Ани «5».
9. Так как у Ани «5» (по доказательству), значит, у Жени не «5».
10. Так как у Жени не «4» и не «5» (по доказательству), значит у Жени «3».

Я понял, что понимание содержание задачи и представление исходных данных задачи и рассуждений в виде схем и таблиц, ускоряют и облегчают процесс решения задач.

Предлагаю решение более сложных задач с помощью таблиц.

Задача 1. Спортивные соревнования.

Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они честно ответили:

• Коля не занял ни первое, ни четвёртое место;
• Боря занял второе место;
• Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

Решение:

1. По условию задачи имеем:

2. Так как Коля не занял ни первое, ни четвёртое место (по условию)и не занял второе место, которое занял Боря (по условию), значит, он занял третье место.(ставим в ячейку «Коля, 3», цифру 1.) Значит, Вова и Юра не могут занимать третье место (ставим в ячейки «Вова,3» и «Юра, 3» цифру 0).

3. Так как Вова не занял четвёртое место (по условию), не занял второе место, так как его занял Боря, и не занял третье место (по доказательству), его занял Коля, значит, он занял первое место, а Юра – четвёртое место. (ставим в ячейку «Вова,1» цифру 1, в ячейку «Юра,1» цифру 0, в ячейку «Юра, 4» цифру 1.

Ответ: в соревнованиях Володя занял первое место, Боря – второе, Коля – третье, Юра – четвёртое.

Задача 2. Первые буквы фамилий.

• Ваня, Петя и Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся с букв «В», «П», «С» и «К». Известно, что;
• Ваня и «С». – отличники;
• Петя и «В».- троечники;
• «В» и Коля ростом ниже «П»;
• Саша и Петя имеют одинаковый рост.
• С какой буквы начинается фамилия каждого ребёнка?

1. Ваня и «С» - отличники (по условию), значит,  Ваня не может быть «С»

(по доказательству) и не может быть «В», так как Ваня «5», а «В» - «3»

 (по доказательству).

2. Петя и «В».- троечники (по условию), значит, Петя не может быть «В»

(по доказательству) и не может быть «С», так как Петя «3», а «С» - «5»

(по доказательству).

3. «В» и Коля ростом ниже «П» (по условию), значит, Коля не может быть «В» и «П» (по доказательству).

1. А если Ваня, Петя, Коля не «В» (по доказательству), значит, Саша «В»

 (по доказательству), значит, Саша не «С», не «П», не «К» (по доказательству).

2. Если Ваня, Петя, Саша не «С» (по доказательству),значит, Коля «С»

(по доказательству, Коля не «К» (по доказательству).

 Саша и Петя имеют одинаковый рост ( по условию), а Саша «В» ниже «П» (по условию), а  Саша = Пети ( по условию), значит, Петя не «П», а Петя «К»

( по доказательству).

Если Петя «К» (по доказательству), то Ваня не «К» ( по доказательству), а Ваня  «П» (по доказательству).

 Ответ: Ваня «П», Петя «К», Саша «В» и Коля «С»

Переливания

Головоломная задача на переливания: Предание гласит, что много лет назад два славных парня, Билли Бонс и Питер Пью, затеяли спор в винной лавке Бобби о'Блада. В этот день Билл пришел в лавку с пустым бочонком на пять галлонов и попросил Питера налить туда четыре галлона отборного ямайского рома. К несчастью, единственным сосудом для измерения был старый оловянный кувшин на три галлона. Как ни старались приятели, они не смогли найти способа точно отмерить четыре галлона с помощью тех двух емкостей, что были в их распоряжении. Вскоре их спор перерос в драку. А им можно было помочь, если умеешь решать занимательные задачи связанные с переливанием.

Попробуем решить эту задачу на переливание из крана.

Решение:

1.  Наливаем в кувшин 3 галлона.
2.  Переливаем  из кувшина в 5-ти литровый бочонок, в бочонке 3 галлона.
3.  Наливаем в кувшин опять 3 галлона.
4.  Доливаем 5-ти литровый бочонок, и в кувшине остается 1 галлон. 
5.  Из бочонка выливаем 5 галлонов в бочку.
6.  Переливаем из кувшина (1 ) в бочонок.
7.  Наливаем в кувшин опять 3 галлона.
8.  Переливаем из кувшина  в бочонок, в бочонке 4 галлона.

Ответ: потребуется 8 переливаний, чтобы налить 4 галлона рома. 

Я понял, что головоломки   с переливанием можно решать с помощью догадки, рассуждений.

Предлагаю решение задач на переливание и пересыпание.

1. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?

Решение:

1. Наливаем в кастрюлю 4 литра.

2.Переливаем воду из кастрюли в 5-ти литровую банку.

3.Наливаем в кастрюлю 4 литра.

4. Доливаем полную банку 5-ти литровую, и в кастрюле остается 3 литра. 

Ответ: потребуется 4 переливания, чтобы налить 3 л воды.

В 5 классе из литературы я узнал, что очень важно понимать содержание задачи, развивать навыки представления исходных данных задачи и свои рассуждения записывать в виде схем и таблиц., которые, являясь наглядным графическим представлением информации, ускоряют и облегчают процесс решения задачи.

Я рассмотрел и научился решать задачи с помощью схем и таблиц.

Думаю, что задачи на переливания тоже можно решать с помощью таблиц.

Попытаюсь исследовать этот вопрос. Рассмотрю решение задачи на переливания табличным способом.

Решу эту же задачу, но табличным способом.

Ответ: потребуется 4 переливания, чтобы налить 3 л воды.

Да, рассуждение в виде  таблицы мне ускорило и облегчило процесс решение задачи, т.к. это было наглядно.

Рассмотрю решение других задач на переливания с помощью таблиц.

2. Деление 10 л поровну, имея сосуды 3, 6 и 7 л. Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение:

Первый вариант решения.

Ответ: чтобы разделить 10 литров поровну в два сосуда, необходимо сделать пять переливаний.

 Второй вариант решения.

Ответ: чтобы разделить 10 литров поровну в два сосуда, необходимо сделать

пять переливаний.

3. Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л. Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется? 

Ответ: чтобы разделить 8 литров поровну в два сосуда, надо сделать семь переливаний.

4. Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л. Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Ответ: чтобы разделить поровну 16 литров в два сосуда, надо сделать 14 переливаний.

5. Задача на пересыпание.

Песочные часы.

       7 мин.            11 мин.

Условие задачи: Имеются двое песочных часов - на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение :

Ответ: на 4 пересыпании мы отмерим 15 минут.

Я ещё раз убедился, что понимание содержание задачи и представление исходных данных задачи и рассуждений в виде  таблиц, ускоряют и облегчают процесс решения задач.

Заключение:

Результат.

1. В результате исследовательской работы я подтвердил гипотезу, что все занимательные задачи не одинаковы и решаются они таблицей или схемой.
2. Я выяснил, что много разных видов задач и решаются они разными способами. Одну и ту же задачу можно решить и с помощью рассуждения,  схемы и с помощью таблицы.

Выводы:

Поставленную перед собой цель и задачи я выполнил.

1. Изучила литературу.
2. Выявила различные типы задач.
3.  Нашел разные способы решения занимательных задач с помощью рассуждений, схем и таблиц.
4. Научился решать такие задачи.
5. Составил свои авторские задачи.

В перспективе я бы хочу продолжить изучение темы «Математические развлечения», решать занимательные задачи. Читая литературу и решая задачи, я увидел более сложные задачи, такие как « Задача Эйнштейна». В этой задаче много

условий, которые неявно указывают решение, поэтому такие задачи нельзя решить очень быстро и поэтому в дальнейшем я хотел бы научиться решать более сложные задачи.

Литература:

1. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П.
2. Логические задачи. О.Б. Богомолова.
3. Занимательная информатика. Л. Босова.
4. 800 новых логических задач и математических головоломок. И.Г. Сухих
5. Старинные задачи. И.И. Баврин, Е.А. Фрибус

ПОСОБИЕ ДЛЯ УРОКОВ.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача:

Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой – красное, на  третьей – белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: « Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто, в каком платье был одет?

Решение:

Для решения подобных логических задач полезно составить таблицу:

Из условия задачи следует, что  на Беловой не белое платье, на Черновой не черное, а на Красновой не красное. Поставим минусы в соответствующие клетки таблицы:

По условию задачи: «Девочка в белом платье говорит Черновой», значит девочка в белом платье – не Чернова, поставим минус в соответствующей клетке таблицы:

Раз в белом платье не Белова, не Чернова, значит в белом платье – Краснова, поставим плюс в соответствующей клетке таблицы:

Раз Краснова в белом платье, значит  она не в черном платье, поставим минус в соответствующей клетке таблицы:

Тогда получается, что в черном платье – не Краснова и  не Чернова, значит в черном платье – Белова, поставим плюс и минус  в соответствующих клетках таблицы:

Тогда получается, что Чернова  не в белом и не в черном платье, значит Чернова – в красном платье, поставим плюс в соответствующей клетке таблицы:

Вывод:

В белом платье – Краснова,  в черном платье - Белова, в красном платье – Чернова.

Задачи:

Задача №1: 

Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае и один – на троллейбусе. Однажды  после уроков Алеша пошел проводить  своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

Задача №2: 

На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

Задача №3: 

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая жидкость?

Задача №4: 

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: «Ни первое, ни четвертое»; Боря сказал: «Второе», а Вова заметил. Что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

Задача №5:

На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в  зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Какое платье носит каждая девочка?

Задача №6:

Три подруги вышли в белом,  зеленом и синем платьях. Их туфли были одного из тех же трех цветов. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

Задача №7:

В пионерский лагерь приехали три друга Миша, Володя  и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов и Герасимов. Миша не Герасимов, отец Володи инженер, Володя учится в 6-м классе. Герасимов учится в 5-м классе. Отец Иванова слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

Задача №8: 

Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П , С и К. Известно, что: 1) Ваня и С. – отличники; 2) Петя и В. – троечники; 3) В. ростом выше П.; 4) Коля ростом ниже П.; 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост. На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

Задача №9:

На даче поселились пять мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, одному 2 года, остальные 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе? Сколько лет Боре? Возраст кого из мальчиков можно еще определить?

Задача №10:

В семье четверо детей: им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Анна, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше  Бори и сумма лет Ани и Веры делится на  три?

Задача №11:

В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто с кем стоит?

Задача №12:

Четыре юных филателиста: Митя, Толя и Петя с Сашей – купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили советские марки, один – болгарские и один – чешские. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме этого, известно, что Митя купил не болгарские марки. Определите, марки каких стран купил каждый из них.

Задача №13:

На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг, квадрат. Цвета этих фигур – зеленый, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зеленой и синей. Справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причем треугольник лежит не с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета?

Актуальность моей работы состоит в том, что я получу дополнительные знания в решении занимательных задач и могу развить логическое мышление.      

Предполагаю гипотезу, что  некоторые  задачи можно решить таблицей или  схемой.

Цель: изучение способов решения занимательных задач.

В связи с поставленной целью я должен решить ряд задач.

Задачи:

1)найти и прочитать литературу;

2)выявить разные виды задач;

3)определить способы решения;

4)научиться решать такие задачи.

Объектом моей деятельности были занимательные задачи.

Предметом – задачи, схемы, таблицы.

Метод рассуждения

Задача : У кого какая оценка?

Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставили оценки за контрольную работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе «двоек» нет, а у вас троих оценки разные, причём:

•У Ани не «тройка»,

•У Нины не «тройка» и не «пятёрка»,

•Какую оценку получила каждая из учениц?

Дано:                                                        Рассуждения:

Аня(А)           А               3                                                

Женя (Ж)       Ж               4  

Нина (Н)        Н               5                          

Надо:

Кто какую оценку получил?

Рассуждения:

1.Так как (по условию) у Нины не «3» и не «5», значит, у Нины «4».

2.Так как у Нины «4» ( по доказательству), значит, у Ани и Жени  не «4».

3.Так как у Ани не «3»(по условию) и не «4» (по доказательству), значит, у Ани «5».

4.Так как у Ани «5» (по доказательству), значит, у Жени не «5».

5.Так как у Жени не «4» и не «5» (по доказательству), значит у Жени «3».

Ответ: Аня получила оценку «5», Нина – «4», Женя – «3».

Табличный метод

Рассуждения:

1. Так как (по условию) у Нины не «3» и не «5», значит, у Нины «4».
2. Так как у Нины «4» ( по доказательству), значит, у Ани и Жени  не «4».
3. Так как у Ани не «3»(по условию) и не «4» (по доказательству), значит, у Ани «5».
4. Так как у Ани «5» (по доказательству), значит, у Жени не «5».
5. Так как у Жени не «4» и не «5» (по доказательству), значит у Жени «3».

Методы исследования, которыми я воспользовался- сравнение, анализ, сбор материала, сбор задач.

В результате исследовательской работы я подтвердил гипотезу, что все занимательные задачи не одинаковы и решаются они таблицей или схемой. Я выяснил, что много разных видов задач и решаются они разными способами. Одну и ту же задачу можно решить и с помощью рассуждения,  схемы и с помощью таблицы.

Выводы:

Поставленную перед собой цель и задачи я выполнил.

1. Изучил литературу.

2. Выявил различные типы задач.

3. Нашел разные способы решения занимательных задач с помощью рассуждений, схем и таблиц.

4. Научился решать такие задачи.

5. Составил свои авторские задачи.

Об авторе

1. Призёр муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике.
2. Диплом 3-й степени городского конкурса исследовательских работ и проектов «Умное поколение»

e-mail автора:

bnatali.13@mail.ru

О школе автора:

МБОУ СОШ №5 г. Белореченск

Web-сайт школы:

http://school5.bel.kubannet.ru

Министерство образования, науки и молодёжной политики Краснодарского края государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Вознесенский техникум пищевых производств» Краснодарского края

VIII межрегиональная конференция научно-исследовательских и творческих работ

«Молодые исследователи Кубани»

Номинация: Математика

«Занимательная математика»

Автор: Бакуменко Игорь Валерьевич

Краснодарский край, г. Белореченск, МБОУ СОШ № 5, 6 «А» класс

Научный руководитель: Бакуменко Н.В. учитель математики, МБОУ СОШ № 5