Исследовательский проект на тему: "Математические фокусы"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение, Средняя общеобразовательная школа п.Солидарность

Математические фокусы

Исследовательский проект

Выполнила

Осовская Александра

ученица 7А класса

Руководитель:

Красникова Галина Дмитриевна

2017-2018 учебный год

Оглавление

1. Введение:

1. Актуальность

2. Цели и задачи

3. Методологическая база

4. Практическая значимость

5. Гипотеза

2. Основное содержание
3. Заключение
4. Выводы
5. Источники информации

Введение.

Актуальность.

Актуальность данной темы довольно велика, так как математика представлена в более игровой форме, но с развивающей целью. Данные в фокусах действия могут производить как дети, так и взрослые. Пусть в них и большая часть вычислений выполняется на калькуляторе, но даже в это время человек думает и размышляет. Также математические фокусы производят впечатление и привлекают, создавая у человека интерес узнавать больше.

Цели и задачи.

Целью проекта является расширение кругозора и повышение интеллектуальной активности.

Задачи проекта:

1. Знакомство с литературой по теме.

2. Знакомство с историческими сведениями.

3. Знакомство с некоторыми фокусами.

4. Раскрытие закономерности составления фокусов.

5. Составление своих собственных математических фокусов.

Методологическая база.

Для методологической базы я использовала методы опроса, эксперимента и наблюдения, и подвела общий итог всех трех видов исследования:

Во время представления своей презентации по данному проекту я заметила, что многие ученики были увлечены и вместе со всеми участвовали в расчётах и решении различных задач. После этого я некоторых спросила об их впечатлениях. Практически все ответили, что им было очень интересно и фокусы увлекли, оставив лишь положительные эмоции и чувства.

Практическая значимость.

Благодаря собранным материалам могу сказать, что практическая значимость данного проекта и данной темы состоит в использовании различных математических фокусов в дальнейшем, чтобы привлечь большую часть учащихся к изучению различных свойств в математике.

Гипотеза.

Если знать, для чего могут использоваться математические фокусы, то сможем ли мы использовать их в правильных целях и для нужного результата.

Основное содержание.

Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

У математики есть и свои "математические фокусы".

Что такое "математические фокусы"?

Такими фокусами с числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним днем в тени ветвистой яблони. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.

Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел. Такие фокусы вы сможете проделывать на уроках алгебры и геометрии.

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы на обыкновенное угадывание.

Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме. Поэтому начинать советуем с тренировки в устном счете, причем от меньших цифр к большим.

А теперь перейдём к самим фокусам.

Математический фокус "Угадай число".

Содержание фокуса:

1. Попросите любого зрителя задумать число.

2. После этого число он должен умножить на 2.

3. Прибавить к результату 8.

4. Разделить результат на 2 и отнять задуманное число.

5. В результате можете смело сказать 4.

Угаданный день рождения.

Содержание фокуса:

1. Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения.

2. Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5.

3. Теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.

4. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль - 7, январь - 1)

5. Пусть участник вслух назовёт полученное число.

6. Через секунду назвать день и месяц рождения зрителя.

Секрет фокуса:

Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250 У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Фокус с загаданным числом.

Содержание фокуса:

1. Предложите своим зрителям задумать двузначное число.

2. Теперь пусть они умножат число его десятков на 2.

3. Прибавят к этому произведению число 5

4. Умножат эту сумму на 5.

5. К полученному произведению прибавят 10 и число единиц того числа, которое задумали.

Секрет фокуса:

Пусть любой зритель скажет, что у него получилось. Вычтите из полученного результата число 35 (лучше сделать это в уме или на калькуляторе, не посвящая в свои действия зрителей), и вы сможете назвать задуманное зрителями число.

Как это выглядит в реальном фокусе? Например, зритель задумал число 38: 3 десятка и 8 единиц.

Умножаем 3 на 2, получается 6.

Прибавляем к 6 число 5, получаем 11,

умножаем эту сумму на 5, получаем 55,

прибавляем 10 и получаем 65,

прибавляем число единиц (8) задуманного числа. Получаем 73, вычитаем 35.

В итоге задуманное число — 38.

Сколько лет?

Содержание фокуса:

Итак, предложите товарищу умножить его возраст на пять. Пусть к полученной сумме он прибавит восемь, а результат умножит на два. Из этого числа нужно вычесть шесть, а полученную сумму умножить на 10. Из результата Вы вычитаете 100 и на 100 же делите. Перед Вами - возраст собеседника.

Опять пять!

Содержание фокуса:

Предложите собеседнику загадать любое число,хоть семизначное (ему же сложнее будет, Вам - без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку число, а к нему прибавить девять. Далее - пусть поделит число на два и отнимет загаданное число. То число, которое получится, Вы легко угадаете. Это будет 5.

Мгновенное умножение.

Содержание фокуса:

Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет. Представьте следующую задачу: 32 × 11

Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352

Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583

Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показала лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627

Можно ли использовать этот метод для умножения трехзначных (или более «значных») чисел на 11? Безусловно. Например, для задачи 314 × 11 ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454.

Возведение во вторую (в квадрат) и большие степени.

Содержание фокуса:

Как вы, наверное, знаете, квадрат числа — это заданное число, умноженное само на себя. Например, квадратом 7 будет 7 × 7, то есть 49. Позже я научу вас простому способу, который позволит без труда вычислять квадрат любого двузначного и трехзначного (и состоящего из большего количества знаков) числа.

Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.

1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.

2. Ответ заканчивается на 25.

Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 × 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 × 35 = 1225. Проделанные шаги можно представить следующим образом:

35 × 35

3 × 4 = 12

5 × 5 = 25

Ответ: 1225

Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 × 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 × 85 = 7225.

Можно применить похожий прием при умножении двузначных чисел, начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10. Ответ будет состоять из числа, полученного с помощью вышеописанного метода (первая цифра умножается на цифру, на единицу большую), и произведения вторых цифр чисел, участвующих в умножении. Например, попробуем умножить 83 на 87. (Оба числа начинаются на 8, а сумма последних цифр 3 + 7 = 10.) Так как 8 × 9 = 72 и 3 × 7 = 21, ответ — 7221.

Подобным образом получаем из 84 × 86 = 7224.

Теперь ваша очередь. Попробуйте вычислить 26 × 24. С чего начинается ответ? С 2 × 3 = 6 . Чем заканчивается? 6 × 4 = 24. Значит, 26 × 24 = 624.

Помните, что использовать этот метод можно, только если первые цифры чисел одинаковы, а последние дают в сумме 10.

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ.

Содержание фокуса:

Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.

Понедельник - 1

Вторник – 2

Среда – 3

Четверг – 4

Пятница – 5

Суббота – 6

Воскресенье – 7 или 0

Например, давайте выясним, каким днем недели будет 1 января 2030 года. Возьмите две последние цифры года и представьте себе, что это ваш счет в ресторане (в данном случае 30 долларов.) Теперь добавьте 25% чаевых, но излишки в центах оставьте себе. (Это можно вычислить, дважды разделив счет пополам и отбросив всю «мелочь». Половина от 30 равна 15, а половина от 15 — 7,50. Оставив излишки себе, получим чаевые в размере 7 долларов.) Отсюда следует, что ваш счет плюс чаевые составляет 37 долларов. Чтобы определить день недели, вычитаем из этой суммы наиболее близкое к ней (но не большее) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …) и получаем в результате порядковый номер дня. В данном примере, 37 – 35 = 2, значит, 1 января 2030 года приходится на второй день недели, то есть на вторник.

Какой день недели 1 января 2043 года?

Счет: 43

Чаевые: + 10 = 53

произведение цифры 7: – 49

4 = четверг

Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг.

ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА.

Содержание фокуса:

Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.

1. Удвойте число.

2. Прибавьте 12.

3. Разделите сумму на 2.

4. Вычтите из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).

МАГИЯ ЧИСЛА 1089.

Содержание фокуса:

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:

1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);

2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;

3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:

851 – 158 = 693 + 396 = 1089

Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.

Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два…четыре… семь… восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, большее 29, это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).

Заключение.

В чём же секрет таких фокусов?

Все эти фокусы построены на закономерностях, свойствах фигур и чисел. Однако составить свои фокусы довольно сложно.

Выводы.

Итак, сделаем выводы.

Математические фокусы - довольно увлекательная вещь для людей любого возраста. Они не только развлекают, но и немного участвуют в развитии мышления. Производя положительный эффект удивления, фокусы привлекают даже тех, кто несильно увлечён математикой или даже фокусами. Из этого можем сказать, что с их помощью можно показать детям и подросткам, что в математике немало тайн и не стоит её не любить.