Презентация "Замечательные кривые"

Слайд 1

Проект: «Замечательные кривые» Подготовила: ученица 8 «А» класса МБОУ Бутурлиновской СОШ Литвинова Ксения Проверила: учитель математики Критинина Ольга Михайловна

Слайд 2

В школьном курсе математики изучается совсем немного кривых, имеющих необычный график. Особый интерес представляют так называемые замечательные кривые, имеющие специфические особенности. Замечательные кривые часто встречаются в жизни, но не замечаются человеком, поэтому я решила рассмотреть эту тему. Так же и сегодня, все что нас окружает, состоит из множества черт, которые, в свою очередь, складываются из различных кривых. В силу частой встречаемости кривые находят широкое практическое применение: они встречаются в быту, живописи, архитектуре, природе... Знакомство с кривыми, изучение их свойств позволит расширить геометрические представления, углубить знания, повысить интерес к геометрии. Все вышесказанное подчеркивает актуальность выбранной темы этой работы. Введение

Слайд 3

Цель : создание альбома «Замечательные кривые» для применения на уроках математики и факультативных занятиях. Объект исследования – графики кривых, их свойства. Цель определила постановку следующих задач : 1. Исследовать и проанализировать литературные источники и публикации. 2. Изучить виды кривых, их свойства. 3. Рассмотреть практическое применение кривых. 4. Исследовать способы их построения. 5. Показать результат моего проекта ученикам нашей школы и их родителям. Цель и задачи:

Слайд 4

I . Парабола - геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы). Свойства: 1. Уравнение параболы имеет вид : y=ax 2 +bx+c . Если коэффициент «а» положительный, то парабола направлена вверх, а если коэффициент «а» отрицательный, то парабола направлена вниз. 2. Парабола — кривая второго порядка. 3. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

Слайд 5

II .Гипербола - это геометрическое место точек, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек F 1 и F 2 , называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная. Свойства: 1. Гипербола имеет центр симметрии. 2. Гипербола обладает обратно пропорциональной зависимостью. Она задается формулой , где k – число, не равное нулю.

Слайд 6

III . Улитка Паскаля - плоская кривая определённого типа. Названа по имени Этьена Паскаля (отца Блеза Паскаля), впервые рассмотревшего её. Уравнение в прямоугольных координатах: ( x²+y²-ax )² =l ²( x²+y ²).

Слайд 7

IV . Роза Гранди - плоская кривая, напоминающее символическое изображение цветка. Названа в честь итальянца Гвидо Гранди . Семейство роз Гранди описывается уравнением в полярных координатах г=a sinк , где а и к - некоторые постоянные . Свойства: 1. При к нечётном роза состоит из к лепестков, при к чётном — из 2к лепестков; при к рациональном лепестки частично покрывают друг друга. 2. В уравнении r=asin ( bk ) значение a отвечает за длину лепестков, а значения b – за количество и форму.

Слайд 8

V .Эллипс - замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра. В переводе с древнегреческого – недостаток. Свойства: 1. Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. 2. Эллипс имеет центр симметрии. 3. Эллипс может быть получен сжатием окружности.

Слайд 9

VI . Циклоида – это кривая , которую описывает точка окружности, которая катится без скольжения по неподвижной прямой. Уравнение циклоиды в декартовых координатах:

Слайд 10

VII . Архимедова спираль – плоская кривая, описываемая точкой M, равномерно движущейся по прямой OA, в то время как эта прямая равномерно вращается в плоскости вокруг одной из своих точек O. Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между витками. Спираль Архимеда состоит из бесконечно многих витков. Она начинается в центре, и все более и более удаляется от него по мере того, как растет число оборотов.

Слайд 11

VIII . Кривая Коха - фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом. Три копии кривой Коха, построенные (остриями наружу) на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую бесконечной длины, называемую снежинкой Коха. Процесс построения кривой Коха выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Предельная кривая и есть кривая Коха, которая не имеет самопересечений.

Слайд 12

Кривые имеют непосредственное отношение к окружающему нас миру. Они проявляются в частности в природе, науке, архитектуре. Трудно себе представить мир без этих кривых, хотя они так не заметны для нашего повседневного взора.

Слайд 13

Это интересно: Мост Миллениум или Мост Тысячелетия — пешеходный мост в Лондоне, пересекающий Темзу. Длина 370 метров. В обычном положении арки моста не мешают прохождению под ними небольших судов, но как только к мосту приближается крупное судно — мост поворачивается по своей оси на 40 градусов, при этом верхняя арка опускается, а пешеходная — поднимается. В результате обе арки оказываются в равновесно-поднятом положении, а между водной гладью и мостом образуется 25-метровый зазор, дающий возможность пройти под ним почти любому, даже самому крупногабаритному судну. Единственный в мире поворотный мост.

Слайд 14

Так что же такое кривая линия? С помощью проведенных опытов я сделала вывод: кривая есть след движущейся точки. Такой точкой в приведенных примерах является острие карандаша, острый край куска мела и т. д. В своей работе я показала различные способы получения кривых: построение графиков уравнений в полярных и декартовых координатах; вычерчивание траектории точки, используя свойства; И выяснила, что наиболее точное построение кривых можно выполнить с помощью графика. Заключение: