Наполеон и математика

Введение

   Изучая элементарную геометрию я обратила внимание на тему задачи Наполеона Бонапарта. Считаю данную тему актуальной, потому что задачи Наполеона позволили сделать существенный шаг к доказательству возможности при помощи только циркуля или только линейки с двумя засечками делать любые построения, выполнимые циркулем и линейкой без засечек.

Цель работы:

   Охарактеризовать вклад Наполеона Бонапарта в развитие геометрических знаний.

Задачи работы:

- Дать характеристику геометрической теоремы Наполеона Бонапарта;

- Выявить способы доказательства этой теоремы;

- Выявить способ построения с помощью циркуля и линейки, предложенные Наполеоном Бонапартом;

- Выявить приемы применения данных способа к решению геометрических задач;

- Сделать вывод по изученной теме.

Заключение

      На основании выше изложенного, можно сделать следующие выводы:

      Элементарная геометрия есть та часть геометрии, которая изучается в средней школе.^[1]

   Теорема Наполеона — утверждение евклидовой планиметрии о равносторонних треугольниках:

   Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний.

   Треугольники могут быть построены вовнутрь (все) — утверждение сохранит силу.

   Если подобные треугольники любой формы построены на сторонах треугольника внешним образом так, что каждый повёрнут относительно предыдущего, и любые три соответствующие точки этих треугольников соединены, то итоговый треугольник будет подобен этим внешним треугольникам.

   Построения с помощью циркуля и линейки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён.

    В задачах на построение (разбиение отрезка пополам) требуется циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности:

• Линейка не имеет делений и имеет только одну сторону бесконечной длины.
• Циркуль может иметь сколь угодно большой или сколь угодно малый раствор.

   За заслуги в математике Наполеон был избран академиком Французской академии наук.

Содержание

Введение……………………………………………………………………..3

Глава 1.Теорема Наполеона………………………….. ……………………..5

Глава 2.Построение с помощью циркуля и линейки………………………12

Заключение…………………………………………………………………....14

Список литературы…………………………………………………………....15

Список литературы

1. Теорема Петра-Неймана-Дугласа

2. Weisstein, Eric W. Теорема Наполеона на сайте Wolfram MathWorld

3. Теорема Наполеона в анимации