Трисекция угла - загадка древности
Это учебно-исследовательская работа, в которой представлена одна из древнейших задач - трисекция угла. Рассмотрены методы построения трисектрис угла. Выявлены условия, при которых возможна трисекция угла с помощью циркуля и линейки, а при которых невозможна. Выведены формулы углов, для которых данная задача разрешима. Данная работа была представлена на региональной конференции "Школа юного исследователя" (Федеральный исследовательский центр институт прикладнай физики РАН) и заняла 1 место.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 zelenov_matematika.pdf | 2.01 МБ |
 zelenov_matematika.rar | 2.62 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Среди задач школьной геометрии есть задачи на построение. В процессе изучения темы «Правильные многоугольники» я узнал о трисекции угла. Это одна из задач древности, которую пытаются решить и в настоящее время. Почему она до сих пор волнует умы людей, чем она так знаменита ?
Цель: Изучить одну из знаменитых математических задач древности – трисекция угла. Трисекция угла — это деление его на три равные части. Трисектрисы – это лучи, которые делят угол на три равных угла
Проблема исследования: Выявить условия, при которых возможна трисекция угла с помощью циркуля и линейки, а при которых невозможна. Объект исследования: Процесс построения трисектрис угла Предмет исследования: Методы построения трисектрис угла
Методы исследования: Сбор информации, изучение, анализ, обобщение, рефлексивное осмысление результатов Задачи: 1. Познакомиться с историей возникновения данной задачи. 2.Исследовать для каких углов трисекция выполнима . 3. Найти формулы таких углов. 4. Научиться строить трисектрисы различными способами.
Экскурс в историю Задача трисекции угла возникла в Древней Греции, примерно в V веке до н. э. в связи с практической деятельностью человека
Экскурс в историю Квадратриса (Гиппий Элидский, 420 г. до н.э). Конхоида Никомеда (Никомед II в. до н.э.) Фото с сайта https://ru.wikipedia.org
Неразрешимость задачи с помощью циркуля и линейки французский математик Пьер Ванцель 1837 год. Экскурс в историю Фото с сайта http://www.peoples.ru
Трисекция для частных значений угла 90 0 , 45 0 , 54 0 , 135 0 Гипотеза Если можно выполнить трисекцию угла α, то она выполнима и для угла в два раза меньшего.
Формулы углов, для которых трисекция разрешима 360 0 /2 n ( n – натуральное число). 216 0 /2 n ( n – натуральное число). 270 0 /2 n ( n – натуральное число).
Метод «дуг» Метод «вставок» Трисектор Построение трисектрис различными способами
Сравнительный анализ точности решения задачи
Вывод Такие задачи делают математику живой эмоциональной, познавательной и творческой! Поставленные задачи выполнены Практическая значимость работы Получение новых знаний Возможность использования во внеурочной работе
Источники. Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ Ю. М. Калягин и др Авторская школьная геометрия / Григорий Филипповский Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики /В. Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. Рихсибаев Т., Хакимов М. К. Об одном практическом способе построения трисекции угла высокой точности // Молодой ученый. — 2014. — №3. Пять знаменитых задач древности. История и современная теория/ Белозёров С. Е. – Ростов н/Д., 1975 ru.wikipedia.org — Википедия: Трисекция угла.
Заяц-хваста
Астрономический календарь. Июнь, 2019
И тут появился изобретатель
Кто самый сильный?
За чашкой чая