Проект: "Измерение расстояний на местности"

Слайд 1

Выполнили ученицы 9 класса «А» МАОУ «Лицей № 6» Капранова Ирина, Филатова Мария Руководитель проекта: Желтова Ольга Николаевна Тамбов 2014 г. Проект на тему «Измерения расстояний на местности».

Слайд 2

Гипотеза : Расстояние на местности можно измерить различными способами. Проблема : Можно ли применить способы измерения расстояний до недоступных точек, не используя измерительные приборы?

Слайд 3

Цель: Измерим расстояние до недоступной точки с помощью геометрических правил и доступных измерительных способов. Задачи : 1) узнаем историю измерения расстояний до недоступных точек ; 2) рассмотрим необходимую теорию ; 3) проведем собственные эксперименты: измерим высоту дерева, высоту школы и ширину озера ; 4) исследуем актуальность проекта.

Слайд 4

Геометрия в древних практических задачах: На первых этапах своего развития геометрия представляла собой набор полезных, но не связанных между собой правил и формул для решения задач, с которыми люди сталкивались в повседневной жизни. Лишь много веков спустя учеными Древней Греции была создана теоретическая основа геометрии .

Слайд 5

Е гипетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.

Слайд 6

Определение недоступных расстояний: История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Одна из таких задач – это определение расстояний до кораблей находящихся в море.

Слайд 7

Один и способов основан на признаке равенства треугольника: Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель – в точке А. Требуется определить расстояние КА. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ = ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольные треугольники ВСD и ВАК равны, следовательно, СD = АК, а отрезок СD можно непосредственно измерить.

Слайд 8

Способ Жюль Верна: Следующий способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в извест­ном романе «Таинственный остров ». Необходимо измерить высоту гранитной стены. Взяв прямой шест, футов 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. 0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам.

Слайд 9

Решение: 1) CD=12-2=10 футов 2) ∆ FBA ∆ FCD по двум углам 3) ∆FBA ∆FCD = > = x Х=(500*10)/15 ≈333 фута Ответ:333 фута. А В D C F

Слайд 10

Вывод. Прикладная геометрия была незаменима для землемерия, мореплавания и строительства. Таким образом геометрия сопровождало человечество на протяжении всей истории его существования. Решение отдельных старинных задач прикладного характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания и сегодня.

Слайд 11

Используем 1) Рост Маши H =170 см, длину стопы Ирины a =24 см . 2) Признаки подобия треугольников. Теоретические данные.

Слайд 12

4) Признаки равенства прямоугольных треугольников. 3) Теорему синусов

Слайд 13

Примеры задач: 1) Для определения высоты дерева можно использовать зеркало. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D , попадает в глаз человека( в точку B ). Определите высоту дерева если АС=170 см, ВС=11 см, AD=2 a=52 см, DE=8a=192 см, ∟1=∟2 .

Слайд 14

Решение задачи ( I способ): Дано: AC=H=170 см, BC=11 см, AD=2 a=52 см, DE=8a=192 см, ∟1=∟2 Найти: FE Решение. 1) AC=170 c м, BC=11c м, AB=AC-BC => AB=170-11=159 (см) 2) Рассмотрим треугольники ∆ BAD и ∆ FED : ∟1=∟2 ∟BAD=∟FED => ∆ BAD FED 3) ∆BAD FED => FE FE=(159*192)/52≈587,08 (c м ) ≈ 5,87 м Ответ: FE≈5,87 м.

Слайд 15

Дано: ∟ С=49 ° , BC=21a=504 c м. Найти: AB Решение: 1)∆ ABC : ∟ A=90 ° -∟ С, т. е. ∟A=90-49=41 ° 2)∆ABC : AB AB Ответ: AB 5,72 м. Решение задачи ( I I способ):

Слайд 16

2) Измерим высоту нашей школы: Дано: H =170 см, a=24 c м, S=56a, L=8,7a Найти: h ( высота здания) Решение: 1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆ ADE : ∟BCA= ∟DEA => ∆ ABC ∆ADE ∟A- общий 2) ∆ABC ∆ADE => т.е. h=(S+L)* => h=(56*24+8,7*24)*170/(8,7*24)≈1264 см ≈ 12,64 м Ответ: h ≈ 12,64 м.

Слайд 17

Определим ширину пруда: Определите ширину BB 1 , если АС=60 м, АС 1 =25, АВ 1 =30 м. A B 1 B C C 1

Слайд 18

Дано: ∆АВС~∆АВ 1 С 1 , АС=60м, АС 1 =25м, АВ 1 =30м Найти: ВВ 1 Решение: 1) ∆АВС~∆АВ 1 С 1 = > AB АВ 2) ВВ 1 =АВ-АВ 1 =72-30=42 (м) Ответ: ВВ 1 =42м.

Слайд 19

Актуальность проекта: Задачи на нахождение неизвестных расстояний до недоступных точек присутствуют в заданиях ОГЭ.

Слайд 20

Примеры задач: 1)Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Слайд 21

Решение: 1)Обозначим x — гипотенузу 2)Найдем по теореме Пифагора гипотенузу из прямоугольного треугольника: X^2 =48 ^ 2+14 ^ 2 X^ 2=2304+196 X^ 2=2500 x=50 3)Так как ступенек 35 штук умножим на гипотенузу: 50•35=1750 см=17,5м Ответ: 17,5 м

Слайд 22

2)Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Слайд 23

Решение: По условию задачи получается прямоугольный треугольник с катетом 1.2 м и гипотенузой 2 м. По теореме Пифагора находим неизвестный катет (обозначим его за h) h = √( (√ 2)² - 1.2²) = √2.56 = 1.6 м Ответ: h= 1.6 м

Слайд 24

3)От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли. Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Слайд 25

Решение. Изобразим рисунок схематично. Проведем отрезок СЕ, параллельный AD, CE перпендикулярен AB . AECD - прямоугольник, т.к. все углы прямые. Следовательно, СЕ=AD. По теореме Пифагора BC ^2 =CE ^ 2+EB ^ 2 BC ^2 = 8^ 2+( 9 -3) ^ 2 BC ^ 2= 6 4+ 36 BC ^ 2= 100 BC=1 0 . Ответ: BC= 1 0 метров.

Слайд 26

ц ель достигнута. При необходимости измерения высоты, ширины объекта используют специальные приборы: лазерный дальномер, рулетку ( лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности), вехи (вешки) ( колья, которые вбивают в землю), экер ( прибор для построения прямых углов на местности), но они не всегда есть под рукой. Поэтому можно использовать измерения по тени, с помощью шагов, применяя признаки подобия треугольников. Вывод: Лазерный дальномер Экер рулетка вехи

Слайд 27

Литература: http :// nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/02/26/izmeritelnye-raboty-na-mestnosti-sela-ustinkino http:// www.decoder.ru/list/all/topic_94_1 \ https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_% D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA http://festival.1september.ru/articles/311273 / http://festival.1september.ru/articles/596417 / Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9 класс» http:// 4book.org/uchebniki-rossiya/7-klass/56-geometriya-7-9-klassy-atanasyan-l-s-i-dr 7) http://eps.com.ua/product/south-cls12 / 8) http://www.navgeocom.ru/catalog/668/4399 /# 9) http:// usiter.com/uploads/20120208/ruletka%2Bstroitelnaya%2Bruletka%2Bizmeritelnaya%2Bruletka%2Binstrument%2B60496166037.jpg 10) http:// find-the-answer.ru/111-kak-narisovat-korabl.html 11) http:// tutomath.ru/uroki/repetitor-besplatno-onlajn.html 12) http://fipi.ru/