Оглавление.

1. Введение……………………………………………………………………………………………….3.
2. Зарождение математики в Древнем Египте………………………………………..4

1. Нумерация………………………………………………………………………………………4
2. Методы вычислений………………………………………………………………………5
3. Геометрия страны пирамид…………………………………………………………..6

3. Тайны египетских пирамид………………………………………………………………….7
4. Заключение…………………………………………………………………………………………..8
5. Список используемых источников……………………………………………………….9
6. Приложение………………………………………………………………………………………..10

1. Введение

Одна из важнейших задач современности — осмысление многообразия и уникальности древних культур, отдаленных от нынешних временем и пространством. Все они, взятые вместе и представляющие некое цивилизационное целое, своим многообразием и уникальностью в значительной степени повлияли на формирование и характер современной цивилизации, искусства и науки в частности. Именно поэтому, в своей работе мы обратились к математики Древнего Египта, как одной  из древнейших цивилизаций.

Древний Египет, как  отдельно взятая цивилизация, заинтересовал меня на уроках истории. Математика –школьный предмет, который увлек меня в свои лабиринты несколько лет назад. В своей работе, я хотела углубиться в изучение математики  Древнего Египта.

Цель работы заключается в выявлении  занимательных математических приемов, известных и используемых в повседневной жизни жителями Древнего Египта.

Для достижения поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:

1. Сбор материала по теме исследования и его обработка.
2. Обобщение обработанного материала.
3. Выводы о проделанной работе.
4. Оформление обобщенного материала.
5. Подготовка презентации.

Ресурсы, используемые для написания реферата: литературные источники, Интернет - ресурсы.

В последнее время мною замечен некоторый спад мотивации среди моих одноклассников при изучении отдельных предметов. Это определяет необходимость поиска нового материала для увеличения заинтересованности учеников. В нашем исследовании мы предлагаем возможные примеры, которые могут быть использованы как учителям начальных классов на дополнительных занятиях по Интеллектике, так учителям среднего звена для повышения уровня мотивации при изучении конкретных тем по математики, алгебре и геометрии, а так же учителям истории, как иллюстративные приложения на уроках по изучению древних цивилизаций .

2. Зарождение математики в Древнем Египте

Истоки земной математики обычно относят к Древнему Египту. В языки народов Европы название «Египет» пришло от древних греков и звучало как «Эгиптос». Сами древние египтяне давали своей стране разные, несколько аллегорические наименования, часто олицетворявшие её плодородие — Та-кемет, то есть «Чёрная земля» (имелась в виду плодородная «чёрная земля» берегов Нила, в противоположность «красной земле» окружавшей пустыни) или Та-мери, то есть «Земля мотыги». Греческий историк Геродот, живший в V веке до нашей эры, утверждал о наличии геометрических знаний в Египте более 4000 лет назад. В 1858 г. был найден папирус, который был расшифрован лишь спустя 12 лет. Это папирус Райнда, который содержит 84 математические задачи (см. Приложение Рисунок 1. Папирус Райнда). Еще один папирус в 1888 году приобрел русский египтолог Владимир Голенищев. Этот свиток длиной 5,5 метров и шириной 8 см включает 25 задач. Сейчас папирус принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. А. С. Пушкина (см. Приложение Рисунок 2. Московский математический папирус). 

2.1.Нумерация

Далее мы обратимся к конкретным примерам математических знаний, которые существовали в Древнем Египте. Первой рассмотрим нумерацию, то есть запись чисел.  Она походит на нумерацию, которая известна нам как римская, поэтому рассмотрим детально, что она из себя представляла: были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, которые писались рядом при написании. Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему. В начертании целых чисел поразрядный десятичный принцип. Числа меньше 10 обозначались повторением знака единицы |. Таким же образом повторялись знаки десятки, сотни и т.д.

2.2.Методы вычислений

 Вторым рассмотрим методы вычислений. При анализе различных источников нами было выявлено, что все правила счета древних египтян основывались на умении складывать, вычитать и удваивать числа, а так же дополнять дроби, о которых мы поговорим ниже, которые на тот момент уже были известны египтянам, до единицы Чтобы показать знаки сложения или вычитания использовался иероглиф в виде идущих ног Если направление ног у этого иероглифа совпадало с направлением письма, тогда он означал «сложение», в других случаях он означал «вычитание». Умножение и деление сводили к сложению при помощи особой операции- многократного удвоения или раздвоения чисел (разделения на два). Отметим, что выглядели такие расчеты довольно громоздко.

Для дробей были специальные обозначения. В древнем Египте были дроби только с числителем, равным единице вида l/n, где n – натуральное число. Такие дроби называются аликвотными (от лат. aliquot – «несколько»). Единственная не аликвотная дробь, которую «признавали» египетские математики, – это 2/3. Иногда вместо деления m:n производили умножение m*1/n. Считаем нужным уточнить, что действия с дробями являлись важной особенность египетской арифметики, в которой самые простые вычисления порой превращались в сложные задачи. И только сравнительно небольшой круг вопросов в египетских папирусах сводится к решению простейших уравнений с одним неизвестным.  Таким примером можно считать 33-ю задачу из папируса Райнда: «Некое количество, его 2/3, его 1/ 2 и его 1/7, сложенные вместе дают 37. Каково это количество?». Ответ приводится в аликвотных дробях: 16 + 1/56 + 1/679 + 1/776.

В египетских папирусах встречаются также задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, что ещё раз подчеркивает не только практический, но и теоретический характер древней математики. Например, 79 задача из парируса Райнда представляет собой облеченную в занимательную форму отвлеченную задачу на геометрическую прогрессию. В задаче имеется 7 домов, в каждом 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев ячменя, каждый колос дает 7 мер зерна. Необходимо найти сумму домов, кошек, мышей и мер зерна.

2.3.Геометрия страны пирамид

Поразительно, но при довольно примитивной и громоздкой арифметике египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии. Поэтому третьим фактом, заинтересовавшим нас в математике Древнего Египта стала геометрия. При анализе источников мы выяснили, что Египтяне умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной и  даже трапециевидной формы. Хотим отметить, что в середине I тысячелетия до н. э. для построения прямого угла египтяне использовали веревку, разделенную узлами на 12 равных частей. Концы веревки связывали и натягивали её на три колышка, чтобы на каждой из трех сторон было 3, 4 и 5 узлов соответственно, тогда между сторонами с 3 и 4 узлами возникал прямой угол. Однако, используя данные литературных источников, мы выяснили, что треугольник, полученный данным образом -  это единственный прямоугольный треугольник, который был известен в Древнем Египте. Еще одним интересным фактом будем считать то, что в папирусах нет задач, как-либо связанных с теоремой Пифагора, хотя до расшифровки математических текстов существовало мнение, что древние египтяне были с ней знакомы.

 Еще одним важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π, которое получается из формулы для площади круга диаметра d (площадь круга равна площади квадрата, сторона которого составляет 8/9 диаметра):

Этому правилу из 50-й задачи папируса Райнда соответствует значение π = 3,1605. Однако, каким образом египтяне получили саму формулу, из доступных источников доподлинно нам не удалось выяснить.

В нашей работе хотим особенно отметить тот факт, что древние египтяне использовали не только геометрию на плоскости, но так же и работали с пространственными телами – многогранниками. Одним из них, по нашему мнению, самым «египетским» можно считать пирамиду, так как именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов, о которых мы будем говорить в следующем пункте. Однако заметим, что, кроме объема куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a и b , а высота равна h. Они применяли специальную  формулу. Эту формулу принято считать высшим достижением древнеегипетской математики.

3. Тайны египетских пирамид

Общеизвестно, что у жителей Египта был развит культ мертвых. Египтяне верили, что душа когда-нибудь вернется к умершему, поэтому его тело необходимо сохранить, забальзамировав и поместив в надежную гробницу. Самые величественные гробницы для правителей Египта - фараонов - строились в виде гигантских пирамид из каменных блоков. Они считались символом вечности, поэтому египтяне с гордостью говорили: «Все подвластно времени, но само время боится пирамид». Жившие в Египте тысячи лет до нашей эры фараоны Хуфу, Хафра и Менкаур считаются строителями самых знаменитых пирамид в Гизе(см. Приложение Рисунок 3. Пирамиды в Гизе). Интересным историческим фактом, по нашему мнению, является то, что ни в одном из доступных нам источников нет информации, подтверждающей захоронение этих фараонов в пирамидах, а так же в них ни одна археологическая экспедиция не находила мумий.

До сих пор необъяснимо и то, как могли сохраниться эти сооружения в течение даже не веков, а тысячелетий: большинство строений древнейших цивилизаций давно разрушено, их приходится раскапывать и восстанавливать, а с пирамид лишь обвалилась облицовка, и они являют собой воплощение прошедшей эпохи. Анализируя доступные источники, мы выяснили, что остатки облицовки пирамид исследовал известный археолог XIX века Флиндэс Петри. При этом подчеркивается, что он был ошеломлен, обнаружив, что размеры плит выдержаны с точностью до 2мм, причем стыки подогнаны так, что в них нельзя просунуть лезвие перочинного ножа, что еще раз говорит о практическом применении математики в строительстве. В 1881 году Ф. Петри писал в своей статье: «Даже просто уложить плиты с такой точностью - достижение, но сделать это с цементной связкой- вещь почти невозможная». Средняя ширина зазора составляет 0,5 мм – точность, сравнимая с точностью большинства современных оптических систем. Отметим, что с тыковка облицовочных плит- не единственная особенность великих пирамид. Здесь и точная ориентация по сторонам света, и практически идеальные прямые углы, о которых уже говорилось выше, и невероятная симметрия 4 огромных пирамид. Но самая большая загадка, над которой ученые бьются и по сей день – кто же поднял миллионы блоков на высоту в десятки метров?

4. Заключение

Подведем итог.  Математика в древнем Египте представляла собой совокупность знаний, между которыми еще не существовало четких границ. Это были правила для решения конкретных задач, имевших практическое значение. И лишь постепенно, очень и очень медленно, задачи начали обобщаться и приобретать более абстрактные черты.

 По нашему мнению самыми значительными открытиями в области математики у древних египтян можно считать:

• Нумерация чисел. Она была похожа на римскую арифметику. В ней использовались числа, кратные 10. Потом появились значки, обозначающие цифры от 1 до 9.
• Умножение чисел. Это действие египтяне выполняли с помощью сочетания сложения и удвоения чисел.
• Решение уравнений.
• Постановка и решение задач на площади плоских фигур.
• Решение задач на вычисление объемов различных многогранников.
• Введение значков сложения и вычитания чисел.

В результате работы над проектом нами был изучен разнообразный материал по истории математики: статьи из журналов, газет, энциклопедий. Изучены материалы двух видеофильмов, что значительно расширило кругозор.

Список используемых источников

1. Википедия – свободная энциклопедия:[Электронный ресурс].- режим доступа.- https://ru.wikipedia.org/wiki/Московский_математический_папирус
2. Википедия – свободная энциклопедия:[Электронный ресурс].- режим доступа.- https://ru.wikipedia.org/wiki/Папирус_Ахмеса
3. Википедия – свободная энциклопедия:[Электронный ресурс].- режим доступа.- https://ru.wikipedia.org/wiki/Пирамиды_Гизы
4. Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. — М.: Наука, 1967.
5. История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.

Приложение

Рисунок 1. Папирус Райнда

Рисунок 2. Московский математический папирус

Рисунок 3. Пирамиды в Гизе