Решение задач с помощью квадратных уравнений

Слайд 1

Муниципальное образовательное учреждение Кипенская общеобразовательная школа МО «Ломоносовский район» Проект по математике На тему: Решение задач при помощи квадратных уравнений Выполнила ученица 8 «А» класса Кулышева Наталья Руководитель: Корешкова Ольга Владимировна Кипень 2017

Слайд 2

Актуальность Нестандартные задачи способствуют повышению мотивации к изучению математики, развивают мышление и творческую активность, формируют умения и навыки для решения практических задач, изучение данной темы помогает более глубоко подготовиться к олимпиадам и ОГЭ .

Слайд 3

Гипотеза Смогу ли я решать разнообразные задачи при помощи квадратных уравнений и помочь одноклассникам систематизировать знания по решению задач

Слайд 4

Цель работы Изучить методы решения некоторых, наиболее часто встречающихся видов нестандартных математических задач

Слайд 5

Задачи Систематизировать , расширить и углубить теоретические знания по данной теме; Рассмотреть структуру процесса решения задач; Изучить различные методы решения нестандартных задач; Применить рассматриваемые приемы, методы и подходы при решении конкретных задач; Выявить наиболее частые ошибки при решении задач;

Слайд 6

История появления квадратных уравнений Древний Вавилон Уже во втором тысячелетии до нашей эры вавилоняне знали, как решать квадратные уравнения. Решение их в Древнем Вавилоне было тесно связано с практическими задачами: измерение площади земельных участков, земельные работы Индия Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры.

Слайд 7

Квадратное уравнение Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение общего вида ax²+bx+c=0 Где x — свободная переменная, a , b , c — коэффициенты, причём: а ≠ 0 Выражение ax²+bx+c называют квадратным трёхчленом. Корень — это значение переменной x, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное равенство.

Слайд 8

Приведенные и неполные квадратные уравнения

Слайд 9

Зависимость корня уравнения от дискриминанта Количество корней в квадратном уравнении зависит от дискриминанта( D ) Д >0 уравнение имеет 2 корня Д=0 корень один или говорят также о двух равных или совпадающих корнях Д < 0 уравнение не имеет корней D=b²-4ac

Слайд 10

Нахождение корней квадратного уравнения I способ: Универсальный Условие D>0 D=0 D<0 Число действитель-ных корней корней два корень один в некоторых контекстах говорят о двух равных или совпадающих корнях делают вывод о том, что корней на множестве действительных чисел нет. Формула -------

Слайд 11

II способ: Корни квадратного уравнения при чётном коэффициенте b Дискриминант Корни неприведённое приведённое неприведённое приведённое D>0 D=0 ax²+bx+c=0 b=2k ax²+2kx+c=0 x²+kx+c=0

Слайд 12

III способ: Решение неполных квадратных уравнений b=0, c=0 b=0; c≠0 b≠0; c=0

Слайд 13

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Слайд 14

Наиболее частые ошибки при решении задач с помощью квадратных уравнений

Слайд 15

Этапы решения задач с помощью квадратных уравнений 1.Анализ условия 2.Выделение главных ситуаций 3.Введение неизвестных величин 4.Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами 5.Составление уравнения 6.Решение уравнения 7.Запись ответа

Слайд 16

Расстояние Скорость Время Товарный поезд Скорый поезд х км/ч Пусть х км/ч скорость товарного поезда х+20км/ч 400км 400км Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого? Зная, что скорый поезд прошел это расстояние на час быстрее, составляем уравнение:

Слайд 17

x+20 x x(x+20)

Слайд 18

Расстояние Скорость Время По течению Против течения 7 км 27 км Пусть х км/час собственная скорость катера х+2 км/час х-2 км/час Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час.

Слайд 20

Участок имеет форму прямоугольника площадью 2800 м². Вычислите длину и ширину участка, если длина больше ширины на 30 м. Длина (а) Ширина ( b) Площадь Участок Пусть х м – ширина участка х м х + 30 2800 м² Зная, что S= a × b , составляем уравнение: х(х + 30)= 2800

Слайд 22

Катет1 Катет2 Площадь х х+7 х(х+7):2=30 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см 2 .

Слайд 23

Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом? S , га А, ц урожайность, ц/га 1 2 х х – 2 875 920 Пусть х (га) – площадь 1 участка Зная, что на 2 участке собрали на 5ц больше составляем уравнение:

Слайд 24

х х-2 х(х-2)

Слайд 25

Объем работы ( A) Производительность ( N ) Время Мастер Ученик Вместе 200 деталей 200 : 2 = 100 деталей 4 ч Пусть x (ч)-время за которое работали мастер и ученик х ч х ч 200 деталей Мастер, работая самостоятельно, может изготовить партию из 200 деталей за некоторое время. Ученик за это же время может изготовить только половину всех деталей. Работая вместе, они могут изготовить всю партию деталей за 4 ч. За какое время мастер может изготовить все детали, работая самостоятельно?

Слайд 26

x x

Слайд 27

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м? Дано: V ˳ =40 м/с h=60 g= 10м/с² t= ?

Слайд 28

Заключение В ходе выполнения данной исследовательской работы мне удалось обобщить и систематизировать изученный материал по выбранной теме, изучить различные способы решения задач с помощью квадратных уравнений и научиться решать эти задачи

Слайд 29

Используемые интернет ресурсы и литература Макарычев Ю.Н. Учебник. Алгебра. 8 класс. Под ред. Теляковского С.А., М., Просвещение, 2009. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс., М., ВАКО, 2008. Ерина Т.М. Поурочное планирование по алгебре: 8 класс., М., «Экзамен», 2008. Афанасьева Т.Л. Поурочные планы по учебнику: 8 класс., Волгоград, Учитель, 2007. Глазков Ю.А. Тесты по алгебре: 8 класс., М., «Экзамен», 2010. Конте А.С. Алгебра 7 – 9 классы. Математические диктанты, Волгоград, Учитель, 2006. Островский С.Л. «Как сделать презентацию к уроку?», Первое сентября, 2010 . http://images.yandex.ru/yandsearch?p=6&text=%D0%BF%D0%BE%D0%B5%D0%B7%D0%B4 % http:// www.google.ru/search?hl=ru&newwindow=1&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1400&bih= 9 49&q