Презентация к работе "Применение свойства знакопостоянства для многочленов степени не выше второй"

Слайд 1

Министерство образования и науки Республики Бурятия Отдел образования МО « Еравнинский район» МОУ «Сосново-Озерская средняя общеобразовательная школа №2» Конференция «Шаг в будущее» Секция «Алгебра» Применение свойства знакопостоянства для многочленов степени не выше второй Автор: ученик 8«а » класса Пантелеев Дмитрий Научный руководитель: учитель математики, учитель высшей категории, Заслуженный учитель РФ Цыбикова Сэндэма Дугаровна

Слайд 2

Актуальность темы Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся и имеет практическое значение в их будущем при сдаче ЕГЭ. Возникла необходимость научиться решать неравенства методом областей.

Слайд 3

Проблема: раскрыть сущность графического способа решения неравенств с двумя переменными ,на примере свойства знакопостоянства многочленов не выше второй степени. Цель исследования: показать, что использование данного способа позволяет овладеть методами решения задач, связанных с применением «метода областей ». Задачи: 1) п роанализировать задачи на нахождение множества точек плоскости, координаты, которых удовлетворяют данному неравенству; 2) показать практическую значимость графического способа решения неравенств. Объект изучения: метод областей Предмет изучение: область знакопостоянства для многочленов не выше второй. Методы исследования: сравнительный, аналитический, описание, классификация, аналогия

Слайд 4

Графическое решение неравенств Неравенство с двумя переменными x и y f ( x ; y )> g ( x ; y ) можно записать в виде F ( x ; y )>0, (1) где f ( x ; y ), g ( x ; y ), F ( x ; y )-многочлены с указанными переменными. Неравенства, содержащие неизвестные, могут быть и другого вида: F ( x ; y )<0, F ( x ; y )≥0, F ( x ; y )≤0. Решением неравенства(1) называется упорядоченная пара действительных чисел (х 0 ;у 0 ),обращающая это неравенство в верное числовое неравенство. Графически это соответствует заданию точки (х 0 ;у 0 ) координатной плоскости. Решить неравенство- значит найти множество всех его решений. Совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяет неравенству (1),называется областью его решений.

Слайд 5

Области знакопостоянства линейного многочлена F ( х;у )= px+qy+r Выделить на координатной плоскости множество точек, которое задает система неравенств

Слайд 6

Решение На плоскости хОу строим прямую 3х-4у-12=0 прерывистой линией и прямую 2х+5у-8=0 сплошной. Множество точек, координаты которых удовлетворяют первому неравенству системы, изображено горизонтальной штриховкой. Решением второго неравенства является область, изображенная вертикальной штриховкой. Общая часть полученных множеств решений отмечена желтым цветом, включая точки, принадлежащие сплошной линии, и исключая точки на прерывистой линии. 1) y o x 3 x-4y-12=0 2) y 2x+5y-8=0 o x 3 x-4y-12=0

Слайд 7

Области знакопостоянства многочленов F( x;y ) второй степени Какое множество точек координатной плоскости описывается неравенством

Слайд 8

Решение Что бы произведение было меньше или равно нулю, то один из множителей должен быть меньше или равно нулю, а другой больше или равно нулю. Следуя этому составляем объединение систем неравенств.

Слайд 9

Решив данное объединение систем неравенств, получаем множество решений данного неравенства , отмеченное горизонтальной штриховкой. y 3 -2 2 0 x y=x+2 -3

Слайд 10

Задача 1. “При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех х ?”

Слайд 11

Решение : 1). Раскроем модули с учётом знака подмодульного выражения : 2 ). Запишем все системы получившихся неравенств : а) б) в) г)

Слайд 12

3). Покажем множество точек, удовлетворяющих каждой системе неравенств 4). Объединяя все области, показанные на рисунке штриховкой, можно заметить, что неравенству не удовлетворяют точки , лежащие внутри парабол . На рисунке видно, что при любом значении параметра а можно найти область, где лежат точки, координаты которых удовлетворяют исходному неравенству. Неравенство выполняется при всех x , если Ответ: при . α =- x 2 -2 -2 X=1 α =-( x-1) 2 -3 5 α =( x+1) 2 +1 a α = x 2 +4 α =x 0 1 1 a) б) в) г) x

Слайд 13

Заключение При исследовании данной темы я применил метод сравнения, метод классификации, аналогию ; раскрыл сущность свойства знакопостоянства многочленов не выше второй степени, сравнивая систему линейных неравенств и систему неравенств второй степени и доказал, что использование данного способа имеет практическую значимость и позволяет решить задачу легко, не затрачивая много времени по сравнению с аналитическим способом.