Исследовательский проект "Проценты, или не так стращен черт как его малюют"

Муниципальное автономное образовательное учреждение

Полевского городского округа

«Средняя общеобразовательная школа №8»

Исследовательский проект

«Задачи на проценты»

Или «не так страшен черт, как его малюют!»

(русская пословица).

Исполнители: Бажова Дарья,

Перелыгина Екатерина,

Рыжова Кира,

ученицы 6м класса.

Руководитель: Кротова Елена Викторовна,

учитель математики ВВК.

Содержание.

1. Введение ………………………………………………………………3
2. История понятия «процент»………..………………………………..5
3. Статистические исследования….……………………………………7
4. Проценты в программе 6 класса……………………..……………..10
5. Практическая работа №1. Решение задач  из ЕГЭ (№1)…………..20
6. Практическая работа №2. Решение задачи №17 из ЕГЭ………….30
7. Творческая работа.

Ролевая игра «Что нам стоит дом построить?!!»…………………..33

8. Заключение…………………………………………………………...39
9. Литература……………………………………………………………40
10. Приложения…………………………………………………………..41

Я – процент, - раздался крик, -

Заявляю сразу.

В школе каждый ученик

Знать меня обязан.

Введение.

Мы учимся в 6 классе, и в этом учебном году впервые встретились с понятием «процент». На уроках мы узнали определение процента, научились переводить проценты в дроби и наоборот, научились решать задачи на проценты трех видов: нахождение процента от числа, числа по его процентам и отношение величин в процентах. Больше школьная программа ничего не требует. Но…

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся  процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредиты, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты. Это во-первых.

Нам еще только предстоит сдавать экзамены, но мы понимаем, что подготовку к ним нужно вести постепенно, твердо усваивая материал каждого учебного года. Поэтому нас интересует вопрос: где и в каком виде нужны проценты на экзаменах? Это во-вторых.

«Проценты» - сложная тема! Чтобы еще раз «пройти» ее с одноклассниками, желательно в увлекательной форме, мы решили разработать и провести ролевую игру, связанную с процентами. Это в –третьих.

Чтобы не работать «впустую», мы провели исследование: на каком уровне учащиеся владеют темой, насколько она сложна для усвоения, каков результат решения таких задач на экзаменах. Это помогло нам оценить актуальность нашей работы.

Но самое главное – ответить на вопрос: а как мы справляемся с процентами?

  Цель данной работы: расширить собственные знания о процентах.

Задачи, решаемые в ходе работы:

• проанализировать литературу по теме «История возникновения понятия «процент»;
• провести статистическое исследование;
• систематизировать знания из школьной программы для 6 класса и расширить их за счет понятия и формулы сложных процентов и др.;
• проанализировать и решить (по возможности) задачи на проценты, встречающиеся в ЕГЭ и ОГЭ;
• разработать сценарий и содержание ролевой игры;
• составить и решить задачи на проценты для проведения игры.

Предмет исследования: задачи на проценты разных типов и уровней сложности.

Продукт: разработка ролевой игры «Что нам стоит дом построить?!!».

Методы исследования:

• анализ литературных и интернет источников;
• исследование результатов анкетирования и статистической информации результатов контрольных и экзаменационных работ;
• научная и творческая интерпретация полученной информации.

В ходе работы мы хотим проверить гипотезу: шестиклассник при желании может решить задачи на проценты из ЕГЭ и ОГЭ.

 История возникновения процента.

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - это «на сто». Часто вместо слова «процент» используют это словосочетание. То есть процентом называется сотая часть числа.

Проценты были известны индийцам ещё в V в. и это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «на каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». Это можно назвать первым кредитом мира.

От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин.  В 1584г. Он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Символ  % появился не сразу. На рисунке можно увидеть эволюцию этого символа. Есть несколько версий происхождения современного значка.

Сначала писали слово «сто» так: сtо.

В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо сtо было набрано %. После этого знак % получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

По другой версии,  слово «процент» произошло от латинского слова «centum». Сокращение "centum"  -  "cto". Сначала писали слово «сто» так: сtо. При скорописи сtо писали как "о/о", а затем – «%».

То есть буква t была заменена наклонной чертой.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

Статистические исследования.

Вопросы анкеты, на которые отвечали родители.

1. Что такое процент?
2. Где в жизни вам нужны проценты?
3. Умеете ли вы решать задачи на проценты?
4. Каким методом решаете?

Вывод: знания о процентах в повседневной жизни нужны, умение решать задачи востребовано. Хотя бы одним методом владеть необходимо.

Где на экзаменах встречаются проценты?

Анализировались сборники для подготовки к экзаменам и материалы открытого банка заданий ОГЭ и ЕГЭ.

ОГЭ 9 класс. Задачи на проценты встречаются в части «Алгебра» в задании № 3 (28% тестов), задании №22 (25% тестов), в части «Реальная математика» в задании №18 (32% тестов).

ЕГЭ 11 класс. Задачи на проценты встречаются в задании №1 (50% тестов), в задании №11 (35% тестов) и в задании №17 (90% тестов).

Вывод: проценты встречаются на экзаменах очень часто, практически в каждой работе.

Как наши одноклассники усвоили тему «проценты» (по личным ощущениям и по результатам контрольной работы).

Вывод: наши одноклассники не уверены в своих силах в этой теме.

Выводы, которые мы сделали, убедили нас в актуальности нашей работы.

Проценты в программе 6 класса.

После изучения темы мы должны знать, что процент – это сотая часть числа. Уметь переводить десятичную дробь в проценты, перенося запятую вправо на два знака и проценты в десятичную дробь, перенося запятую влево на две цифры. Например, 0,15=15%, 25%=0,25.

Мы научились решать задачи трех типов.

1. Найти указанный  процент  от  заданного  числа.  

 Вклад в  банк  имеет  годовой  прирост  6%,  начальная  сумма вклада
20000 рублей.  На  сколько  рублей вырастет  сумма  вклада  в  конце года?

1 способ: заданное  число  умножается  на  указанное  число  процентов, затем  произведение  делится  на  100.  

 20000 ∙ 6 : 100 = 1200 рублей.

2 способ: заданное число умножается на дробь, соответствующую процентам. 2000*0,06=1200рублей.

2. Найти   число  по  заданному  числу  и его  величине  в  процентах  от  искомого  числа. 

Зарплата  в январе  равнялась 15000 рублей,  что составляло  7,5%  от
годовой  зарплаты. Какова  была  годовая  зарплата?

1 способ:    Заданное  число  делится  на его  процентное  выражение  и  результат  умножается  на  100. 15000 :  7,5 ∙ 100 = 200000 рублей.

2 способ: заданное число разделить на дробь, соответствующую процентам. 15000:0,075= 200000 рублей.

3. Найти  процентное  выражение одного  числа  от  другого. 

 В  классе  25 учащихся, первую  четверть  успешно  закончили

   10 учащихся.  Какой  %   успешности ?  

Первое  число  делится  на второе  и  результат  умножается  на  100%.

        10 : 25 ∙ 100% = 40%.

          Все три типа можно решать с помощью пропорции.

Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000руб. и в течение трех лет не будет снимать деньги со счета. Сколько денег будет на счете вкладчика через три года, если банк выплачивает 30% в год и проценты после каждого начисления присоединяется к начальной сумме.

Решим эту задачу по действиям:

 25000-100%                                                                                                                                              

I  -        1) 100+30=130(%)=1,3от 25000р

           2)  25000·1,3=32500(р)-на счете к началу второго года. 

II-       3)100+30=130(%)=13 от 32500р 

           4)32500·1,3=42250(р)-на счете к началу второго года. 

III-     42250р-100% 

           5)100+30(%)=1,3 от 42250р

           6)42250·1,3=54925(р)-через 3 года.

Ответ: 54925р.будет на счёте вкладчика.

Эту задачу можно решить по формуле сложных процентов.

Что такое сложный процент?

Для задач на эту тему есть методика финансового анализа - расчет сложных процентов, используемая при решении задач финансовой математики.

Проценты, начисленные на величины, полученные в результате начисления процентов, называются сложными.

Пусть некоторая переменная величина А в начальный момент имеет значение А0, когда она увеличилась на р%, то стала равна А1;. Найдём это значение.

А0 - 100%

, значит,  А1 - (100 + р)%, откуда

Если же величина несколько раз изменилась на одно и тоже число процентов, то её значение вычисляется через n изменений по формуле «сложных процентов».

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:

.

Вернемся к нашей задаче:

А0=25000

Р=30

n=3

= 25000(1+0,3)3=54925 рублей.

Рассмотрим еще несколько примеров задач на проценты за 6 класс.

Задача 1

Дровосек сегодня срубил на 2 дерева больше, чем вчера, а завтра он собирается срубить на 10% меньше, чем сегодня. Сколько он срубит деревьев завтра, если вчера он срубил 8 деревьев?

1. 8+2=10 (д) – срубил сегодня.

100%=10 деревьев

10%=1дерево

2. 10-1=9 (д) – планирует срубить завтра.

Ответ: завтра дровосек срубит 9 деревьев.

Задача 2

За 5 часов рабочий делает 250 деталей, а его ученик – 30% этого количества. На сколько быстрее рабочий сделает 300 деталей, чем его ученик – 150 деталей?

1. 250:5=50 (д) – делает рабочий за 1 час.
2. 50*0,3=15 (д) – делает его ученик.
3. 300:50=6 (ч) – сделает рабочий.
4. 150:15=10 (ч) – сделает его ученик.
5. 10-6=4 (ч) – разница.

Ответ: на 4 часа.

Задача 3

Выбирая директора, работники кондитерской фабрики проголосовали следующим образом. За г-на Пирожного проголосовали 212 человек, за г-жу Тортикову – 47/53 от числа проголосовавших за г-на Пирожного. Г-н Булкин получил на 42 голоса больше, чем г-жа Конфеткина, а вместе Булкин и Конфеткина набрали 80% от общего числа голосов Пирожного и Тортиковой. Кто стал директором фабрики? Нас колько голосов больше получила Тортикова, чем Конфеткина?

1. 47/53*212=188 (г) – за г-жу Тортикову.

Следовательно, можно составить пропорцию:

Булкин – х+42

Конфеткина – х

Х+Х+42 – это 80%, а 212+188 – это 100%, получается, 2х+42=320

2. 2х+42=320

2х= 320-42

2х=278

Х=278:2

Х=139

3. 139+42=181 (г) – отдали за Конфеткину.
4. 188-181=7 (г) – Тортикова опередила Конфеткину.

Ответ: за Пирожного проголосовали 212 человек, следовательно он стал директором кондитерской фабрики, за Тортикову проголосовало 188 человек, за Конфеткину проголосовало 181 человек, получается, Тортикова опередила ее на 7 голосов, а за Булкина проголосовало 139 человек.

Задача 4

В библиотеке имеется 22 500 книг. Из них 84% всех книг – на русском языке. Среди иностранных книг 35% на французском языке. Сколько французских книг в библиотеке?

100% - 22 500

84% - х

0,84*22 500=18 900 (к) – русских

100% - 18 900

35% - х

0,35*18 900=6 615 (к) – французских

Ответ: в библиотеке 6615 французских книг.

Задача 5

Килограмм масла стоит 18 0 руб., что составляет 90% стоимости килограмма мяса. Стоимость пакета молока составляет 20% стоимости килограмма мяса или 4/5 стоимости десятка яиц. Сколько надо заплатить за 3 десятка яиц?

180 – 90%

Х  - 100%

180*100:90=200 (р) – стоимость мяса

Х – 20%

20000 – 100%

200*20:100=40 (р) – стоимость пакета молока

40 – 80%

Х – 100%

40*100:80= 50 (р) – стоимость 1 десятка яиц

50*3=150 (р) – стоимость 3 десятков яиц

Ответ: 1500 р. нужно заплатить за 3 десятка яиц.

Изучая литературу по теме, мы узнали интересный метод: метод креста или «конверт Пирсона».

Карл Пирсон родился 27 марта в 1857 году в Лондоне. Он был разносторонним человеком, активно изучал историю, математику, статистику и германистику. Большую часть 80 - х годов XIX века он провел в Берлине, Гейдельберге, Вене и Брикслеге. Интересовали его религия и поэзия – с одинаковым интересом он изучал Гёте и Священное Писание. Занимали Пирсона и вопросы пола – он даже основал Клуб Мужчин и Женщин. В 1898 году получил медаль Дарвина. Карл Пирсон Погиб в Англии в городе Суррее 27 апреля 1936 года. Прожил он 79 лет.

  Как и все методы решений, конверт Пирсона имеет свои преимущества и недостатки. Одним из преимуществ этого способа является то, что он доступен ученикам, которые не умеют решать уравнения. Также квадрат Пирсона очень полезен для домохозяек, чтобы получать нужную концентрацию уксуса или сиропа.

  Недостатком этого метода является то, что его можно применять только при смешивании двух растворов. То есть если нужно смешать три или более веществ, конверт Пирсона здесь не поможет.

Покажем этот метод на примере задачи:

У нас есть 60% и 20% уксус, а по рецепту нам надо 500г 15% уксуса.

Как будем решать:

1. Нужно начертить таблицу 3*3

2.  Заполняем ее.   60% и 20% процентов пишем в первый столбец: 60% в первую строчку, 20% в третью строчку

3. Продолжаем заполнять. 500г пишем в первый столбец, вторая строчка, а 15% во второй столбик третья строка

4. Вычисляем 60-15=45, 20-15=5. Записываем эти ответы в третий столбик:  45  в третью строку, а 5 в первую

5. Продолжаем вычисление 45+5=50. Записываем это в третий столбец, вторую строку.

6. Далее 500:50=10. Пишем это за приделами таблицы с правой стороны, вторая строчка

        10

7. После этого мы 5*10=50, 45*10=450. Записываем, то, что получилось во второй столбик 50 в первую строчку, а 450 в третью

        10

Вот и получился у нас ответ

Ответ: что бы сделать 500г 15% уксуса нам нужно взять 50г  60% уксуса и 450 г 20% уксуса.

Задача1

У нас есть 70% уксус и 10%. А нам для заготовок нужно 600г 30% уксуса. Как его сделать?

Решение:

Составляем таблицу такую же как в образце

Вычисления:

1.  70 – 30=40
2. 30-10=20
3. 40+20=60
4. 600:60=10
5. 10*20=200
6. 10*40=400

Заносим данные в таблицу как в примере :

     10

Ответ:  чтобы сделать 600г 30% уксуса нам надо 200г 70% уксуса и 400г 10% уксуса.  

Задача 2

У нас есть 80% уксус и вода. Для заготовок нам надо 400г 9% уксуса. Как это сделать?

Решение:

Составляем таблицу как в примере

Вычисления:

1. 80-9=71
2. 9-0=9
3. 9+71=80
4. 400:80=5
5. 5*9=45
6. 5*71=355

Вносим их в таблицу:

 5

Ответ: чтобы сделать 400г 9% уксуса нужно взять 45г 80% , 355г воды.

Задача3:

У нас есть 70%  сироп и вода. Для варенья нам нужно 49г. 9% сиропа.

Как его сделать?

Решение:

Составляем задачу как в примере:

Вычисления:

1. 70-9=61
2. 9-0=9
3. 61+9=70
4. 49:70=0,7
5. 0,7*9=6,3
6. 0,7*61=42,7

Заносим их в таблицу как в образце:

  0,7

Ответ: для 49г 9% сиропа нам надо 6,3г 70% сиропа и 42,7г воды.

Практическая работа №1. Решение задач  из ЕГЭ (№1).

Мы выбрали и решили 24 задачи, некоторые – разными способами.

Задача №1

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Решение:

1) 100-25=75% - составляет новая цена.
2)      160 =  х  
        100    75
х= 160*75 = 120(руб.) новая цена.
        100
3) 1000/120=8,33(3)=8(флаконов) можно купить.

Ответ: 8 флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи.

Задача №2

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Решение:

1) 100+10=110% - составляет новая цена.
2)      40  =    х    
        100   110
х= 40*110 = 44(руб.) новая цена.
       100
3) 900/44=20,45(4)=20(ручек) можно купить.

Ответ: 20 таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены.

Задача №3

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Решение:

20%= 0,02
1) 170*0,02=34(руб.) розничная цена больше.
2) 170+34=204(руб.) стоит учебник по розничной цене.
3) 7000/204=34,31(3)=34(учебника) можно купить.

Ответ: 34 учебника можно купить по розничной цене на 7000 рублей.

Задача №4

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Решение:

1) 720/2=360(руб.) стоит билет для школьника.
2)720*2=1440(руб.) на 2 взрослых.
3)15*360=5400(руб.) на 15 школьников.
4)1440+5400=6840(руб.) стоят билеты.

Ответ: 6840 рублей стоят билеты на всю группу.

Задача №5

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение:

1)100+16=116% - составляет новая цена.
2)       х = 3480  
       100    116
х= 100*3480 = 3000(руб.) стоил чайник.
         116

Ответ: 3000 рублей стоил чайник до повышения цены.

Задача №6

В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Решение:

15%=0,15
1) 200000*0,15=30000(детей и подростков) живет в городе.
2) 200000-30000=170000(взрослых) живет в городе.
3) 100-45=55% - работающих жителей.
55%=0,55
4) 170000*0,55=93500(жителей) работает.

Ответ: 93500 взрослых жителей работает.

Задача №7

Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение:

16%= 0,16
1) 12000*0,16=1920(руб.) составляет 16%.
2) 1920/12=160(руб.) за 1%.
3) 12000/12=1000(руб.) за 1 месяц.
4) 1000+160=1160(руб.) он должен вносить.

Ответ: 1160 рублей он должен вносить в банк ежемесячно.

Задача №8

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1 способ

1) 100-13=87% - заработная плата без налога.
87%= 0,87
2) 12500*0,87=10875(руб.) он получит.

Ответ: 10875 рублей получит Иван Кузьмич после вычета налога на доходы.

2 способ

1) 100-13=87% - заработанная плата без налога.
2)     12500 =  х
         100       87  
х= 12500*87 = 10875(руб.) он получит.
          100

Ответ: 10875 рублей получит Иван Кузьмич после вычета налога на дооды.

Задача №9

В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Решение:

1 способ

25%= 0,25
1) 124/0,25=496(учащихся) в школе.

Ответ: 496 учащихся в школе.

2 способ

1)    124 =     х  
         25     100
х= 124*100 = 496(учащихся) в школе.
         25     
Ответ: 496 учащихся в школе.

Задача №10

Студентами технических вузов собираются стать 27 выпускников школы. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Решение:

1 способ

30%= 0,3
1) 27/0,3=90(выпускников) в школе.

Ответ: 90 выпускников в школе.

2 способ

1)     27 =    х
         30    100  
х=  27*100 = 90(выпускников) в школе.
         30

Ответ: 90 выпускников в школе.

Задача №11

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

Решение:

5%= 0,05
1) 60*0,05=3(руб.) скидка.
2) 60-3=57(руб.) стоит пачка масла.

Ответ: 57 рублей стоит пачка масла для пенсионера.

Задача №12

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Решение:

1) 24*60=1440(руб.) стоят тетради без скидки.
10%= 0,01
2) 1440*0,01=144(руб.) составляет скидка.
3) 1440-144=1296(руб.) заплатит покупатель.

Ответ: 1296 рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей.

Задача №13

Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Решение:

12%= 0,12
1) 48/0,12=400(человек) участвовало.

Ответ: 400 человек участвовало в олимпиаде.

Задача №14

Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу №1. Сколько человек правильно решили задачу №1?

Решение:

94%= 0,94
1) 27500*0,94=25850(человек) правильно решили.

Ответ: 25850 человек правильно решили задачу №1.

Задача №15

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение:

1)    3500 = 2800  
         100        х

х= 100*2800 = 80% - от старой цены стал стоить телефон.
         3500
2) 100-80=20% - была снижена цена.

Ответ: На 20% была снижена цена.

Задача №16

В школе 800 учеников, из них 30% - ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Решение:

30%= 0,3
1) 800*0,3=240(учеников) начальной школы.
2) 800-240=560(учеников) средней и старшей школы.
20%=0,2
3) 560*0,2=112(учеников) изучают немецкий язык.

Ответ: 112 учеников в школе изучают немецкий язык.

Задача №17

Среди 40000 жителей города 60% не интересуются футболом. Среди жителей, интересующихся футболом, 80% смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Решение:

 1) 100-60=40% - жителей города интересуются футболом.
40%= 0,4
2) 40000*0,4=16000(жителей) города интересуются футболом.
80%=0,8
3)16000*0,8=12800(жителей) города смотрело этот матч по телевизору.

Ответ: 12800 жителей города смотрело этот матч по телевизору.

Задача №18

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Решение:

25%= 0,25
1) 60*0,25=15(руб.) подорожал виноград в октябре.
2) 60+15=75(руб.) стал стоить виноград.
20%= 0,2
3) 75*0,2=15(руб.) подорожал виноград в ноябре.
4) 75+15=90(руб.) стал стоить виноград.

Ответ: 90 рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре.

Задача №19

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Решение:

5%= 0,05
1) 300*0,05=15(руб.) размер комиссии.
2) 300+15=315(руб.) нужно положить.
3) 315+5=320(руб.) она должна положить.

Ответ: 320 рублей Аня должна положить в приемное устройство данного терминала.

Задача №20

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Решение:

1)     40 = 38  
      100    х
х= 100*38 = 95% - стоит пакет кефира для пенсионеров.
        40
2) 100-95=5% - скидка для пенсионеров.

Ответ: 5% составляет скидка для пенсионеров.

Задача №21

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа?

Решение:

13%= 0,13
1) 700*0,13=91(руб.) составил налог.
2) 700-91=609(руб.) останется после выплаты налога.
3) 609/60=10,15=10(тюльпанов) может купить студент.
4) 10-1=9(тюльпанов) сможет купить студент.

Ответ: 9 тюльпанов сможет купить студент.

Задача №22

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение:

5%=0,05
1)200*0,05=10(руб.) составляет скидка.
2) 200-10=190(руб.) заплатит держатель дисконтной карты.

Ответ: 190 рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу.

Задача №23

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса  в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 5 кг в течении суток?

Решение:

1)     20 =  х  
       100    5
х= 20*5 = 1(мг) активного вещества в таблетке.
     100
2) 1,4*5=7(мг) приходится на 5 кг.
3) 1*7=7(таблеток) в течении суток.

Ответ: 7 таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 5 кг в течении суток.

Задача №24

В магазине вся мебель продается в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдется покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Решение:

10%= 0,1
1) 3300*0,1=330(рублей) стоит сборка шкафа.
2) 3300+330=3630(рублей) стоит шкаф.

Ответ: 3630 рублей стоит шкаф вместе со сборкой.

Практическая работа №2. Решение задачи №17 из ЕГЭ.

«Задача №17 – экономическая – вызывает трудности у большинства выпускников: только 10 % справляются с ними. Это связано, во-первых, со слабым усвоением темы «процент», и с вычислительными проблемами, во-вторых», - записано в аналитической справке по результатам экзамена в 2015году.

Способны ли мы, шестиклассники, решить такую задачу?

Задача №1

Максим хочет взять в банке кредит 1,5 миллиона рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными платежами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Процентная ставка- 10%  годовых. На какое минимальное количество лет  может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?

1500000 руб.                                                               10%                                                                  350000 руб.

1 год.
1) 1500000+1500000*0,1=1650000(руб.) долг за первый год.
2) 1650000-350000=1300000(руб.) оставшийся долг.

2 год.
1) 1300000+1300000*0,1=1430000(руб.) долг за второй год.
2)1430000-350000=1080000(руб.) оставшийся долг.

3 год.
1)1080000+1080000*0,1=1188000(руб.) долг за третий год.
2)1188000-350000=838000(руб.) оставшийся долг.

4 год.
1)838000+838000*0,1=921800(руб.) долг за четвертый год.
2)921800-350000=571800(руб.) оставшийся долг.

5 год.
1)571800+571800*0,1=628980(руб.) долг за пятый год.
2)628980-350000=278980(руб.) оставшийся долг.

6 год.
1)278980+278980*0,1=306878(руб.) долг за шестой год.
Эта сумма менее 350000 руб. Значит, кредит будет погашен за 6 лет.

Ответ: На 6 лет.

Задача №2

31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая. 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Валерий переводит в банк очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, то есть за два года. В первый раз Валерий перевел в банк 660000 рублей, во второй раз – 484000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

1000000 руб.                                                             p%                                                                660000 руб.
                                                                                                                                                          484000 руб.

p%= 

1) 1000000+1000000* = 1000000+10000p
                                     
2) 1000000+10000p-660000=340000+10000p
3) 340000+10000p+(340000+10000p)* -484000=0
                                                                     
100p2+13400p-184000=0
Это квадратное уравнение, которое проходят в 8 классе. Мы не можем ее решить.

Задача №3

31 декабря 2014 года Максим взял в банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Максим переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Максим в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?

X                                                        10%                                                      2928200 руб.                             4 года

1 год.
х+0,1x-2928200=1,1x-2928200(руб.) оставшийся долг.

2 год.
1,1x-2928200+(1,1x-2928200)*0,1-2928200
0,11x-292820
1,21x-6149220(руб.) оставшийся долг.

3 год.
1,21x-6149220+(1,21x-6149220)*0,1-2928200
0,121x-6149220
1,331x-9692342(руб.) оставшийся долг.

4 год.
1,331x-9692342+(1,331x-9692342)*0,1-2928200
0,1331x-9692342
1,4641х – 10661576,2 = 2928200;
1,4641х = 13589776,2
х = 9280000
Значит, сумма кредита равна 9282000 рублей.

 Ответ: 9282000 руб.

Творческая работа.

Ролевая игра «Что нам стоит дом построить?!!»

Цель: повторить тему «Проценты» и применить знания в нестандартной ситуации.

 План работы:

1. Подготовительный этап:

• придумать сценарий,
• составить и решить задачи к игре,
• подготовить помещение и атрибутику,
• договориться с расписанием,
• продумать и приобрести призы.

2. Основной этап:

• Разделить класс на группы, распределить обязанности, дать домашнее задание.
• Провести игру.

3. Рефлексивный этап:

Собрать отзывы.

Проанализировать недочеты.

Подготовительный этап.

1. (накануне дать объявление)

Внимание, внимание! Объявляется конкурс на замещение вакантных должностей в строительной компании «ЧНаСтоДоП»!

Только у нас достойная зарплата и гарантированный карьерный рост!

Конкурс  пройдет в 11.00 в кабинете 312.

2. На следующем уроке дать задание: решить экономический кроссворд на скорость. Можно использовать интернет. Кроссворд можно посмотреть в приложении №1.

По результатам конкурса сформировать команды. Те, кто решил быстрее, становятся руководителями отделов. Кто запоздал – становятся рядовыми сотрудниками. Таким образом, комплектуются отделы:

• Отдел статистики и обработки информации.
• Плановый отдел.
• Производственный отдел.
• Рекламное бюро.
• Бухгалтерия.

Каждому отделу вручить бейджи и домашнее задание – решить задачу по своему профилю.

Из разработчиков  игры выбираются  ведущий и экспертный совет.

3. Следующий урок – игра.

Ход игры:

-Уважаемые дамы и господа! Вы приглашаетесь на открытое заседание совета директоров компании «Что нам стоит дом построить?!»

Прежде чем пройти в зал заседаний, просим пройти идентификационный контроль. Напоминаем, что датчики настроены на правильные ответы на экономические вопросы из кроссворда.

(Каждому отделу задаётся вопрос из области экономических знаний, учащиеся отвечают на вопросы, рассаживаются, первый  ведущий  представляет отделы.)

-В бизнес-плане нашей компании предусмотрено строительство многоквартирного дома. Давайте обсудим перспективы строительства. Каждому отделу для подготовки к совещанию было дано задание в соответствие с его профилем.

Прошу докладчиков быть краткими, выступающих в прениях - корректными. Желаю, чтобы доклады были грамотными, а вопросы - умными и по существу. Словно предоставляется отделу статистики и обработки информации.

Ведущий: Отдел статистики и обработки информации!

Ваш отдел работал над решением такой проблемы. В городе 69 тысяч жителей. Это, примерно 17250 семей. В БТИ зарегистрировано 16 тысяч квартир. При проведении соц.опроса были получены следующие данные:

125 семей хотели бы 4-х комнатную квартиру

250                                3-х комнатную квартиру

610                                2-х комнатную квартиру

265                                1-но комнатную квартиру

Представьте эту информацию в виде диаграмм, ответив на вопросы:

Сколько семей нуждается в жилье?

Каково процентное соотношение необходимых квартир?

Доложите результаты совету директоров.

(Решение всех задач можно увидеть в приложении №2).

Экспертный совет  задает вопрос:

Обеспеченность жильем работников нашей фирмы составляет 90%. Сколько квартир в новом доме надо оставить «своим», если нас 26 человек?

Группа тут же решает задачу, оформляет на листе, экспертный совет проверяет.

Вопросы ведущего:

• Как найти отношение величин в %?
• Как ещё можно представить информацию?

За правильные ответы вручаются премиальные жетоны.

Ведущий: Конечно, планируя строительство, нужно учитывать потребность в товаре.

Иначе… А что может произойти?

Мне кажется, что представленная нам информация очень важна. Спасибо отделу.

Продолжим.

Слово предоставляется плановому отделу.

Нам необходимо построить 33 однокомнатных квартиры, что должно составить ¾ от количества двухкомнатных, которых на 20% больше, чем трехкомнатных. Остальные 10%- четырех комнатные квартиры. Сколько всего квартир будет в новом доме? Отчитайтесь, плановый отдел!

Экспертный совет задает вопрос:

На сколько % мы решим жилищную проблему города? На сколько % уменьшится количество нуждающихся?

Группа тут же решает задачу, оформляет на листе, экспертный совет проверяет.

Вопросы ведущего:

• Высчитывая количество 2-х комнатных квартир, задачу какого типа вы решали?
• Поясните подробнее, как нашли количество 3-х комнатных квартир?
• Откуда взялось число 0,9?

Ведущий:

 С планами мы определились. Наш новый дом должен быть отделан по последней моде! Послушаем производственный отдел.

Производственный отдел.

Жилая площадь однокомнатной квартиры 20 кв.м

Жилая площадь двухкомнатной квартиры в 1,8 раза больше, чем однокомнатной, что составляет 60% от жилой площади трехкомнатной. Жилая площадь четырехкомнатной составляет 80% от площади однокомнатной, двухкомнатной и трехкомнатной, вместе взятых. Сколько кв.м паркета понадобится?

Экспертный совет задает вопрос:

Сколько кв.м половой плитки необходимо, чтобы покрыть пол подсобных помещений, если известно, что площадь их составляет 25% общей площади квартиры.

Группа тут же решает задачу, оформляет на листе, экспертный совет проверяет.

Вопросы ведущего:

• Как найти % от числа, число по его %?
• Как перевести десятичную дробь в % и наоборот?
• А если дробь обыкновенная?

Ведущий:

Заслушаем бухгалтерию.

Предполагаемая цена однокомнатной квартиры 10 тыс у.е. Двухкомнатная квартира на 40% дороже, причем ее стоимость составляет 80% стоимости однокомнатной и трехкомнатной, вместе взятых. Посчитайте доход от продажи в рублях по курсу ЦБРФ (70,5) , учитывая что 25% составят выплаты по налогам.

Экспертный совет задает вопрос.

Для сотрудников фирмы необходимо купить з однокомнатных квартиры. Какая часть прибыли на это пойдет?

Группа тут же решает задачу, оформляет на листе, экспертный совет проверяет.

Ведущий: Говорят, что реклама – двигатель торговли. А что такое реклама с научной точки зрения? Отвечайте, рекламное бюро. Рекламное бюро.Вам было дано задание: что выгодней: дать рекламный ролик в пятницу, субботу и воскресение по цене 500 у.е/мин со скидкой 25%, или в среду четверг и пятницу по цене 500 у.е/мин со скидкой 25% за каждый следующий день? Экспертный совет задает вопрос:  Какая часть прибыли пойдет на рекламу?Группа тут же решает задачу, оформляет на листе, экспертный совет проверяет.

Группы показывают решение классных задач.

Ведущий: и еще вопрос ко всем: налоги, которые мы заплатим ( а это 25%, бухгалтерия нам считала, сколько это в рублях) состоят из налога на имущество -5%, налога на прибыль -5%, земельного налога -9%, налога с продаж -5%, налога на рекламу -1%. Какой налог идет в местный бюджет, и сколько это будет в рублях? Обсудим это на завтрашнем заседании.

-Ну что же, планы и перспективы мы обсудили, можно приступать к строительству. Возражений нет? Тогда прошу голосовать. Единогласно! Так и должно быть! Ведь мы команда?! А значит, что нам стоит дом построить! Предлагаю всем отделам вынести благодарность с занесением в журнал и премировать сладким призом!

Заключение.

Проценты пронизывают всю нашу жизнь! В школе и дома, в магазине и на работе, в банках и на рекламных плакатах, в газетах и на телевидении – проценты, проценты, проценты. Еще одним подтверждением являются коллажи, которые мы попросили сделать наших одноклассников. Считаем, что проделанная работа актуальна и полезна, т.к. позволила нам разобраться с процентами и расширить наши знания о них. Во-первых, мы повторили материал шестого класса и узнали много нового: конверт Пирсона или проценты для домохозяек, формула сложных процентов, различные методы решения задач. Во- вторых, проанализировали «присутствие» процентов на экзаменах и доказали гипотезу: шестиклассники способны решать задачи на проценты из ЕГЭ, даже самые сложные! В-третьих, мы разработали игру для шестиклассников: придумали и решили задачи на проценты нужного нам содержания, придумали сценарий игры и провели ее. Было непросто! Нужно было на просто взять любые данные «с потолка», а сделать так, чтобы они соответствовали действительности, ну и чтобы задача решалась. Во время игры нам приходилось давать консультации одноклассникам и проверять их решения. В нашем проекте решено 45 задач, 27 из них мы взяли из ЕГЭ, 10 составили сами.

Считаем, что цель достигнута, задачи все выполнены.

Наш проект можно использовать на уроках математики и для подготовки к экзаменам. Для этого мы выпустили брошюру с задачами и решениями (см. приложение №3).

Навыки, полученные при проектировании очень полезны. Подбор и решение задач, проведение опросов и составление диаграмм пригодятся нам в будущем. Мы поняли, как это трудно – составлять задачи! Решать намного легче!

Уверены, что тему «Проценты» мы никогда не забудем. Что говорить, если только  в нашем проекте слово «процент» встретилось 234  раза!

Литература:

Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начало анализа». М., «Просвещение» 1990 год.

Журнал «Математика в школе.» 1998г.5.

 Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка» М.«Просвещение»1988год. 

http://www.fipi.ru/

http://festival.1september.ru/

http://matuha.ru/

Приложение №1.

Кроссворд по теме: экономика

1. Запрет государством ввоза или вывоза товаров, валютных ценностей из какой-либо страны.

2. Торговый посредник.

3. Вид экономической деятельности, который заключается в обмене результатами производства между предприятиями, организациями, людьми.

4. Застой в производстве.

5. Социально-экономическое явление, при котором часть трудоспособного населения не занята в производстве товаров и услуг.

6. Погашение, ежегодное списание части стоимости реального актива.

7. Выпуск денег в обращение.

8. Механизм взаимодействия продавцов и покупателей.

9. Право пользования чужой собственностью в производственных или личных целях за определенную плату.

Ответы: 1. Эмбарго. 2. Брокер. 3. Торговля. 4. Стагнация. 5. Безработица. 6. Амортизация. 7. Эмиссия. 8. Рынок. 9. Аренда. По вертикали - экономика.

Приложение№2.

Решение задач к игре.

Отдел статистики и обработки

Домашнее задание

Решение:

69000 жителей

17250 семей

16000 кв.

125 семей хотели бы 4х  ком. кВ.

250    3х ком.кв.

610      2х ком.кв.

265       1 ком. кв.

1. 125+250+610+265=1250 семей нуждаются в жилье
2. 1250: 16000=7,8125~7,8% соотношение необходимых квартир

Ответ: 1250 семей, 7,8%

 В классе:

Решение:

90%      10%

10% от 26

1. 0,1*26=2,6 ~3квартиры надо

Ответ: 3 кв.

Плановый отдел

Домашнее задание:

Решение:

1 ком.кв – 33, ¾ от 2х ком.кв.

2х ком.кв. – на 20% больше чем 3х ком.                      ?

3х ком.кв.

4х ком.кв – 10%

1. 33: ¾ =44   2х ком.кв.
2. 44кв – 100%

Х кв. – 80%

Х= 44*80:100= 3520:100= 35,2~35 кв. 3х ком.

3. 44+33+35=112 кв
4. 112кв. – 90%

Х кв. – 10%

Х= 112*10:90=1120:90=12,(4)~13 кв. 4х ком.

5. 112+13= 125 кв. всего

Ответ: 125 кв.

В классе:

Решение:

1. 1250кв – 100%

125кв. – Х

Х=125*100:1250=на 10% решили жилищную проблему города

2. 1250-125=1125 кв.
3. 1250кв.- 100%

1125кв.-Х

Х= 1125*100:1250=90%

4. 100%-90%=на 10% уменьшится количество нуждающихся

Ответ: на 10%, на 10%

Производственный отдел

Домашние задание:

Решение:

1 ком. кВ. – 20 м 2

2х ком.кв. – в 1,8 раза больше чем однокомнатной, 60% от трехкомнатной

3х ком.кв. -  

4х ком.кв – 80% от 1+2+3

1. 20*1,8=36м2 2х ком. кВ.
2. 36:0,6= 60 м2  3х ком. кВ
3. 0,8*(20+36+60)= 116:0,8=92,8 м2  4х ком.кв
4. 20*33= 660 м2  паркета на все 1 ком. кВ.
5. 36*44=1548 м2 паркета на все 2х ком.кв.
6. 60*35= 2100 м2 паркета на все 3х ком.кв.
7. 92,8*13=1206,4 м2 паркета на все 4х ком.кв.
8. 660+1548+2100 +1206,4=5514,4 м2 паркета всего

Ответ: 5514,4 м2

В классе:

Решение:

1.  5514,4 – 100%

Х   - 25%

Х=5514,4*25:100=220,576:100=2,20576~2,2 м2 плитки надо

Ответ: 2,2 м2

Рекламное бюро

Домашнее задание:

Решение:

1. (500+500+500)* 0,75=1500*0,75=1125 у.е. за пятницу, субботу, воскресенье
2. 500+500*0,75+375*0,75=500+375+281,25=1156,25 у.е. за среду, четверг, пятницу

Ответ: выгодней дать рекламный ролик в пятницу, субботу и воскресенье

В классе

на рекламу пойдет 1125*71=79875р

79875/109872500=0,004=0,4%

Бухгалтерия

Домашнее задание:

Решение:

1 ком. кВ.- 10000

2х ком.кв.- на 40% дороже, 80% от стоимости трехкомнатной                         ?

3х ком.кв –

4х ком.кв. – 80% от 1+3

1. 1,4*10000=14000у. е. стоит одна 2х ком.кв
2. 14000: 0,8= 17500 у.е. стоит одна 3х ком.кв.
3. 0,8*(10000*17500)=22000 у. е. стоит одна 4х ком.кв.
4. 10000*33=33000 у.е за все 1 ком.кв
5. 14000*44= 616000 у.е за все 2х ком.кв
6. 17500*35=612500 у.е. за все 3х ком.кв
7. 22000*13= 286000 у.е за все 4х ком. кв.
8. 33000+616000+612500+286000=1547500у.е. прибыль
9. 1547500*71=109872500 прибыль в рублях

Ответ:109872500 рублей

В классе:

Решение:

1. 14000*3=42000 у.е стоят три однокомнатные кВ.
2. 42000*71=2982000 в рублях
3. 2982000:109872500*100=2,714055%~3%

Ответ:3%

Приложение №3.

Коллажи на тему «Проценты вокруг нас»

Приложение №4.

Сборник задач по теме «Проценты» из ЕГЭ с решениями.