Геометрические фигуры в храмовых сооружениях

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Гимназия № 1522

Проектная работа

Геометрические фигуры в храмовых сооружениях

Выполнила:

Шутая Оксана

Ученица 6 В класса

Руководитель:        

Афанасьева Е.Д.., учитель математики    

2015

Содержание

1.Введение        3

2.Разнообразие геометрических фигур        5

3.Геометрические фигуры в храмовых сооружениях        7

4.Кафедральный соборный храма Христа Спасителя в Москве        10

5.Выводы:        12

Список использованной литературы:        13

1. Введение

 «Прошли века, но роль геометрии

не изменилась. Она по-прежнему

остается грамматикой архитектора»

Ле Корбюзье

Тесная связь между архитектурой и геометрией известна давно. Архитектура – это искусство создавать здания и сооружения по закону красоты.

Великий архитектор Ле Корбюзье говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».

Первые геометрические понятия появились в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений, животных, гор, извилин рек т. п. Однако он не только пассивно наблюдал природу, но и практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду, натягивать тетиву на лук и т. д.

В своей работе я рассмотрела какие геометрические фигуры встречаются при строительстве храмовых сооружений.

Цель: выяснить, как с помощью геометрии строились храмовые сооружения.

Задачи: рассмотреть храмовые сооружения,  какие геометрические фигуры лежат в их основе.

Объект исследования:  храмовые сооружения.

Предмет исследования: геометрические фигуры в архитектуре храмов.

Этапы исследования:

– Проанализировать  литературу по исследуемой теме.

– Показать какую форму или совокупность геометрических фигур имеют выбранные сооружения.

– Выяснить какие геометрические фигуры встречаются в данных сооружениях .

Гипотеза: Геометрические фигуры имеют идеальные формы и находят свое воплощение в разнообразных архитектурных моделях.

Для работы над проектом были рассмотрены следующие геометрические понятия,  фигуры и их совокупность: отрезок, дуга, параллельность, перпендикулярность, ломаная, прямоугольник, трапеция,  треугольник, круг, окружность, дуга, призма, пирамида, цилиндр, симметрия,  попытались увидеть их в архитектуре храмовых сооружениях.

Тема «Храм: архитектура и геометрия» выбрана неслучайно. Ведь геометрия - это не только, но и уникальное средство познания красоты. Воспитание чувства прекрасного и духовного - одна из важнейших задач, и при ее решении обойтись без применения математических знаний нельзя.

В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма с красотой правильного геометрического тела. М.В. Алпатов.

2. Разнообразие геометрических фигур

Что такое геометрическая фигура? В окружающем мире существует множество различных материальных предметов: жилые дома, детали машин, украшения из дерева и металла, природные минералы и т. д. Геометрия изучает не физические свойства этих предметов (например, цвет, массу, материал, из которого сделан предмет, и т. д.), а их форму и взаимное расположение. 

Простейшими и, можно сказать, основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Наряду с этими фигурами рассматривают геометрические тела и их поверхности.

Рассмотрим самые распространенные фигуры в архитектурных сооружениях.

Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.

Призма - это многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов.

Параллелепипед— призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм. Различается несколько типов параллелепипедов:

-прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники;
- прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани -  прямоугольники;
- наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основанию.

Пирамида— многогранник, основание которого —многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Конус - тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей. Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

3. Геометрические фигуры в храмовых сооружениях

Попытаемся приблизиться к возвышенному с помощью геометрии.

Архитектурные сооружения состоят из отдельных деталей, каждая из которых строится на базе определенных геометрических фигур либо на их комбинации. Кроме того, форма любого архитектурного сооружения имеет своей моделью определенную геометрическую фигуру. Математик бы сказал, что данное сооружение «вписывается» в геометрическую фигуру.

В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации и т. д. Основные требования к архитектурным сооружениям, сформулированные древнеримским теоретиком архитектуры Витрувием, звучат так: «прочность, польза, красота». Каждая геометрическая фигура обладает уникальным, с точки зрения архитектуры, набором свойств.

Некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают, завораживают, как говорят “невозможно глаз оторвать”. В чем же дело? В точности и удивительной гармонии. Многим трудно поверить, что искусство может свободно уживаться с точной наукой. Однако мастера былых эпох постоянно стремились проверить математикой гармонию, ни один шаг в их работе не обходился без опоры на геометрию.

Рассмотрим храмовые сооружения.

Слово храм имеет русское   происхождение (от слова хоромы – праздничное сооружение).

Какое обилие храмов можно увидеть в наших краях: Богоявленский  кафедральный Собор, Собор святых апостолов Петра и Павла, Храм преподобного Сергия Радонежского, Свято-Воскресенская церковь …

 Были же мастера с золотыми руками, которые могли создавать такие Дивы.

 Православные храмы обычно в плане имеют форму креста, более редкие вписаны в круг или овал.

Храм – дом Бога на земле. Каждая деталь  храма имеет глубокий смысл и значение. Храм строится в виде:

        - креста – символ Бога, связь небесного и земного пространства;

        - круга  – символ         вечности;

          - восьмиугольника –        символ путеводной         звезды.

Самые первые храмы были очень просты по своей архитектуре. Как правило, основанием служил квадрат, само сооружение имело форму прямоугольного параллелепипеда, крыша в виде четырехугольной пирамиды.

Начиная с XI в. в России все более распространяются так называемые
крестово-купольные храмы. Основа такого храма - прямоугольный параллелепипед (его основание - квадрат), расчлененный четырьмя столбами.
Примыкающие к подкупольному пространству прямоугольные ячейки образуют архитектурный крест.

Крыши храмов могут быть представлены в основном усеченными пирамидами в основании которых лежат как четырехугольника, так и шести- и восьми- угольники, дальше на них, как правило, строятся барабаны  в виде   цилиндров, на которые уже устанавливаются купола.

Особенностью храмостроения на Руси является многоглавие. Количество куполов на храмах символично, от одного до семидесяти.

У архитекторов различных эпох были свои излюбленные детали, которые отражали определённые комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырёхугольной или многоугольной пирамиды - полусфера или просто часть сферы,  ограниченная плоскостью.

Такое покрытие, например, имеет церковь Вознесения в селе Коломенское.

Другой излюбленной формой древне-русского стиля (русско-византийского) являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую в конус. Фигура, лежащая в основании купола это правильная шести-, восьмиугольная  призма. «Луковичная» форма купола выбрана неслучайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время молитвы.  Такая форма купола символизирует духовный подъем и стремление к совершенству.

Завершающей формой куполов являются шпили - либо пирамиды, либо конусы.

 Церковь Ильи Пророка в Ярославле, построенная в середине XVII века. При ее создании зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.

Также в архитектуре храма можно рассмотреть колонны — в виде цилиндров или призм (пример Храм Казанской иконы Божией Матери), также можно увидеть пирамиды в основании которых лежат четырехугольники.

Рассмотрев разные храмы детально можно увидеть  разнообразие геометрических фигур:

Усечённый конус  в колоколе, который находится на территории Воскресенской церкви. Колонные представленные цилиндрами.

Круглое слуховое окно в торце стены и на часовне старца Феодора в форме окружности.

Прямые и ломанные линии на фасадах храмов, арки в виде дуг.

Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Лучше всего это можно увидеть в конструкции Богоявленского собора: здесь и прямой параллелепипед, и шестиугольная призма, арки, купола в форме небольшой луковки, которые состоят из цилиндра и части сферы плавно переходящей в конус. У основания церкви лежат симметричные относительно передней башни многогранники.

4. Кафедральный соборный храма Христа Спасителя в Москве

Рассмотрим более подробно на предмет геометрических фигур  Кафедральный соборный храма Христа Спасителя в Москве .

Краткая историческая справка. Оригинал храма был воздвигнут в память о наполеоновском нашествии по проекту архитектора К. А. Тона. Строительство продолжалось почти 44 года: храм был заложен 23 сентября 1839 года, освящён — 26 мая 1883 года. Здание храма было разрушено в разгар сталинской реконструкции города 5 декабря 1931 года. Заново отстроен в 1994—1997 годах.

 В плане храм выглядит как равносторонний крест около 85 м шириной. Высота храма с куполом и крестом составляет 103 м. Возведён в традициях русско-византийского стиля.

Это классический пример   крестово-купольного храма. Если посмотреть внимательно можно увидеть, что основа — прямоугольный параллелепипед,  К равностороннему кресту примыкают угловые пилоны - многогранники, благодаря которым храм по форме представляет собой наложенный на крест квадрат. Центральная башня окружена 4 небольшими выступами — прямоугольными параллелепипедами .  На них установлены 14 колоколов общим весом более 64 тонн имеющих форму усеченного конуса. Внизу можно увидеть 20 заостренных к верху арок в виде дуг .

 Крыша храма представлена усеченной пирамидой в основании которой лежит четырехугольник. Главный  купол храма стоит на барабане — цилиндре. Сам купол выполнен в шатровом стиле в виде  полусферы, в основании которой лежит круг.  шар на который установлен крест. Если внимательно присмотреться к кресту, то можно увидеть гексаграмму -  (греч. hex – шесть; gramma – черта, линия) – шестиконечная звезда, составленная из двух равносторонних треугольников, имеющих общий центр, Также на нем присутствует полумесяц в виде дуги.

По бокам центральной башни симметрично выстроены четыре звонницы в виде многогранников, венцом которых являются купола —  с крестами.

Фасад украшают множество арок в виде дуг, колонны - цилиндров, окна — квадраты,  завершающиеся дугами, множество симметричных линий, окружностей.

5. Выводы:

Все архитектурные сооружения, в том числе храмы  состоят из геометрических фигур и их совокупностей (в основном многогранников).

Геометрия украшает город, придает ему строгость, индивидуальность и красоту.

Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения.

У России славная история. Возвращение к нашим богатым культурно-историческим традициям, возрождение подлинной духовности и нравственности, обретение Бога в людских сердцах - залог нашего славного будущего.

1. Список использованной литературы:

1. Викепедия.

1. Глейзер Г.Д. Геометрия. Учебное пособие для старших классов. М., Просвещение, 1994.

2. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 7-11 классов. М., Просвещение, 1992.

3. Вильчик Н. П. «Архитектура зданий»- Издательство: Инфра-М, 2005 г. Учебное пособие.

4. Васильев М. Ф. «Критерий оценки геометрических методов в архитектуре»

5. Шлыков В.В. «Геометрия 7 класс»

6. https://sites.google.com/site/figuryvprostranstve/home