О процентах, и о том как важно о них больше узнать

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 9 г. Холмска

муниципального образования «Холмский городской округ» Сахалинской области

О процентах, и о том

как  важно о них больше  узнать

Проектно - исследовательская работа

Подготовила: ученица 6-б класса

Романова Алина

Руководитель: учитель математики

Рязанцева Л.И.

                                                        2014 г

Содержание

Введение                                                                                                     1-3стр

Глава I. История и теория процентов                                                                                                        

1.1.Как возникли проценты                                                                      4-5 стр                                                          

1.2. Основные типы задач на проценты                                                   6-8стр

1.3 Проценты в быту                                                                                  9стр

Глава II.О нашем классе                                                                           10стр

2.1 Мальчики и девочки 6-б класса                                                            

Глава III. Помнишь ли ты проценты                                                        11-13 стр

3.1. Простые задачи на проценты для  учеников 8-а, б классов            

3.2. Задачи из  КИМ для 11-а класса ( ЕГЭ)                                            

Заключение                                                                                                  14стр

Литература                                                                                                   15стр

Приложение                                                                                                 16-22стр

Введение

А чем процент нам помогает?

Часть от числа он выделяет,                                                                                                                                                                                                                                          Мы видим часто объявления

        Что «43 процента населения…»

А чтоб найти проценты эти

Их в школе изучают дети!

При изучении тем «Нахождение дроби от числа» и «Нахождение числа по его дроби» мы   в 6 классе вновь встретились с задачами на проценты.  Наше воображение поразило их разнообразие,  возможность применения в   различных областях окружающей действительности, покорило то, что с    помощью процентов можно ярко и наглядно продемонстрировать различные  процессы и явления, происходящие с нами и  вокруг нас.

Проценты одно из немногих математических понятий, которое очень широко встречается в повседневной жизни и сегодня моя задача показать применение полученных знаний по этой теме в некоторых сферах деятельности человека.

 Широкий спектр тематики представленных в учебнике задач, натолкнул на мысль, что почти в каждой профессии  в той или иной мере  существует потребность в представлении различной информации в процентном выражении. Я решила, поближе познакомится с профессиональной деятельностью наших родителей, и использовать полученные данные для составления задач на проценты. Профессиональная деятельность наших пап и мам очень разнообразна, среди них есть и банковские служащие, и работники торговли, и работники бухгалтерии, и работники  нефтяной отрасли, общение с ними нас убедило, что современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.

Повышение цен,  планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны, без умения производить несложные процентные вычисления. Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать задачи.

 Проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить  расчёты необходимы каждому человеку.

Актуальность темы:

 Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.

Цель исследовательской работы:

- изучить историю происхождения процентов;

- обобщить знания  по теме «Проценты» и выделить практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах из разных сфер жизни человека;

Задачи исследовательской работы: 

- узнать, как появились проценты;

- провести исследования в классе  с помощь процентных вычислений и представить данные в виде диаграмм;

- провести блиц-опрос «помнишь ли ты проценты?» в 8-а,8-,11-а классах;

- решать различные задачи на проценты.

Гипотеза исследования. Теоретические знания и  навыки, полученные на уроках математики в 5-6 классах при решении задач на проценты, пригодятся в жизни и  востребованы ли будут мои знания  в старших классах и в других сферах жизни человека.

Глава I. История и теория процентов

1.1.Как возникли проценты.

Идея выражения частей целого постоянно в тех же долях родилась ещё в древности. До нас дошли таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег.

  Индейцам они были ещё известны в 5 веке. Это закономерно, так как в Индии с давних пор счёт велся в десятичной системе счисления. Особо проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодальцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.  

Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.

Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название – проценты.

 Появление знака процента довольно удивительно. В 17 веке во Франции была издана книга Матье де ла Порта “Руководство по коммерческой арифметике”, в которой речь шла о процентах. В ту пору их обозначали “cto” (сокращенно от “cento”). Но при наборе книге на печатной машинке эти три буквы приняли за дробь и напечатали знак “%”. Так, опечатка дала жизнь новому математическому знаку.

1%=0,01  

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

1.2  Основные типы задач на проценты.

 Простые задачи на проценты я научилась решать в 5-классе.

  Основные типы задач на проценты.

Теперь нам известно, что люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности и придумали  для них специальное название – процент. Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера – килограмм. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра, так как один процент – это одна сотая доля числа. Математическими знаками один процент мы  записывается так: 1%. Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100.   

• Т.к.1% – это одна сотая часть  числа, то  =3%, , =1,5%.
• Чтобы выразить проценты десятичной дробью, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100 или, что- то же самое, умножить на 0,01

2,5%=0,025

18,3%=0,183

0,1%=0,001

 350%=3,5

• Таблица перевода процентов в обыкновенную  дробь

Перевод процентов  в десятичную дробь:  

Например:

1,6%= 0,0164 ;    240% =2,4,

Как найти  несколько процентов от числа? Например,  15%. Для этого нужно число разделить на 100, а затем полученный ответ умножить на 15. Таким способом, то есть, опираясь на определение процента,  мы решали задачи  в пятом классе.

В шестом классе, изучив умножение и деление обыкновенных дробей, мы узнали, что деление на 100, можно заменить

умножением на 0,01, значит теперь 15% от числа можно найти,  просто умножив его на 0,15.

Задача (1тип)  Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

Задача (2тип) Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов  разделить на эту дробь.

Правило Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. Эти три основных правила, позволяют разделить задачи,  изучаемые в курсе 6 класса на три основных типа: нахождение процентов от числа, нахождение числа по значению его процентов, нахождение в процентах какую часть одно число составляет от другого

Решение:     3%= 0,03,   10000 ·0,03  = 300 руб.

Ответ: на 300р

Решение:    7,5%= 0,075,    1500  · 0,075 = 20000 руб.

Ответ :20000р

Задача

 Папа получил премию, 40% которой он потратил на подарок маме, 50% - на подарки детям. Все ли деньги потратил папа?

1.3 Проценты в быту

Проценты всегда вокруг  человека –в магазине, на рынке , в образовании, при оплате услуг, при подсчете изменения тарифных цен, в работе избирательной комиссии во время голосования, при банковских операциях, в медицине и т.д.

Задача Мужская рубашка стоила 8200 р. Сколько она стала стоить, когда ее                                цена увеличилась на 35%?

Решение:  

1)Так как 35%=0,35, то надо найти 0,35 от 8200 р.:

2)Теперь найдем новую цену: 8200+ 2870=11070Р..

Задача      Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а     потом понизить на 25%?

Решение:   Пусть цена товара х руб.

Тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е.1,25х;

 После понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 ∙1,25х= 0,9375х,                                                        

Х – 0,9375х = 0,0625х  Тогда цена товара понизилась на 6, 25 %,

№6. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар? 

Задача  Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных  грибов?

Решение.:1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е. 1 кг : 0,1=10        кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг  Ответ: 20кг

Глава II.

 2.1 О нашем классе

В нашем классе 23 ученика из них 15 девочек и 8 мальчиков. Я попробовала  количество учеников оформить в процентах. Получается 43%  мальчиков в классе и 57% девочек

Глава III. Помнишь ли ты проценты

3.1. Простые задачи на проценты для  учеников 8-а,б

Запишите на языке %

а) 10 москвичей из каждых 100 нуждаются в улучшении жилья;

б) 43 человека из каждых 100 доверяют гороскопам и постоянно читают их;

в) из каждых 100 новорожденных 52 - мальчики;

г) из каждых 100 жителей Брянска 25 имеют домашних животных.

•  Найти: 25% от 120
•  Найти число, если 15% его равно 30.
• При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?
• На сколько процентов 10 больше 6?
• Когда цену товара увеличили на 30% ,он стал стоить 52 р. Определить первоначальную стоимость товара.
• Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?
• Как изменится в процентах площадь  прямоугольника,  если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%?
• В 100 г 20%-ого раствора соли добавили 300 г 10%-ого раствора. Определить концентрацию полученного раствора.

Тест контроля знаний о теме «Проценты».

«5»-16учащихся, 31%

      «4»-  22 учащихся, 44%

      «3»-13  учащихся, 25%

 3.2. Задачи из  КИМ для 11-а класса ( ЕГЭ)                                              

• Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?
• Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
• Цена входного билета на стадион была 180р. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% , а выручка выросла на 25% Сколько стал стоить  билет после снижения?
• Смешали 2 литра 15 % раствора кислоты, 4 литра 10% и 5 литров 12% раствора кислоты. Найти концентрацию полученного раствора? (ответ:11,8 %)
• На хрустальную люстру подняли цену на 45%, а затем еще 20%. На сколько процентов увеличилась цена люстры после двух повышений? (ответ: на 74%)

 Заключение

  Я, как и мои сверстники, слышала о процентах дома, видела зазывающие рекламы, видела диаграммы, слышала по телевидению. В 5 классе на уроках математике мы изучили это математическое понятие, а данная работа  расширила мои знания    и умения решать определенные типы задач  на  проценты.

 Так совпало, что совсем недавно  мы на уроках математике  проходили тему  «Две  основные задачи на дроби» п.21.  А там множество задач на проценты, доступные пониманию шестикласснику.  

   Выполняя эту работу, я  познакомился с новыми видами задач по этой теме, узнала много нового и интересного. Я не все задачи на проценты, собранные мной  смогу решить, но у меня впереди ещё  есть время, я ведь учусь.  

  Задачи в приложении моей работы, это уже сборник задач  мне  для подготовки  к выпускным экзаменам за курс основной и средней школы ими .

Знания о процентах и умения  применять эти знания,  необходимы каждому человеку, так как проценты всегда вокруг  человека -

 в магазине, на рынке, при оплате услуг, при подсчете изменения тарифных цен, в работе избирательной комиссии во время голосования, при банковских операциях. Проценты еще не раз встретятся на нашем пути, еще не раз заставят  “поломать” голову, удивят красивыми решениями, помогут в изучении новых предметов (химия, физика и др.)
Умение выполнять процентные расчёты необходимо каждому человеку! 
В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др. 
Проценты применяются в  метеорологии, технике, статистике и при всевозможных банковских операциях.
С помощью процентов удобно определять содержание одного вещества в другом; измеряют изменения производства товаров, рост денежного дохода и др                         

Литература

• Бунина О. Ю., Деловая игра «Проценты в современной жизни», 2004, Волгоград
• Википедия (свободная энциклопедия), http://ru.wikipedia.org

• Мария Аксенова «Энциклопедия для детей. Математика. Том II» Москва. Издательство «Аванта+» стр. 140                                                                                                                                                                                            
• 8. Кузнецова Л. В. и др. ГИА – 2009: экзамен в новой форме: алгебра 9 класс:
• Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения

государственной итоговой аттестации в новой форме – М.: АСТ: Астрель, 2009-2012

• 12. Сайты сети Интернет: http://pedsovet.org, http://www.edu.yar.ru
• Учебник Зубарева, Мордкович 6 класс

Приложение

№-1Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

№2. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план? Ответ: 110%

№3. На сколько процентов 10 больше 6? Ответ: 66%

№4. Когда цену товара увеличили на 30% ,он стал стоить 52 р. Определить первоначальную стоимость товара. Ответ: 40 р. 

№5. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар? Ответ. 990 руб. 

 №6. Как изменится в процентах площадь  прямоугольника,  если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%?

  Ответ. Уменьшится  на 9%

 №-7 В декабре месяце куры дали фабрике 10340000 штук яиц, что составило 105% всех яиц, которые должны снести куры по плану за месяц. Сколько яиц в месяц должны снести все куры по плану?

 №-8 Фабрика должна продать за месяц 80 т. мяса, а перевыполнила план по продаже мяса на 35%. Сколько мяса было продано за месяц?

№- 9 На Кузбасской птицефабрике за день в среднем куры несут 534 тыс. штук яиц. В декабре куры получили более питательный корм, больше света, и дали за день 542 тыс. штук яиц. На сколько процентов  увеличился прирост яйца?

Задачи на проценты  в ГИА и ЕГЭ по математике.

Задача 1  При выпаривании из 15 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 25% воды. Каким был процент содержания соли в рассоле? (ответ: 10%)

Задача 2. Цена на товары было понижена на 20%. На сколько процентов её нужно повысить, чтобы получить исходную цену? (ответ: на 25%)

Задача 3.Смешали 2 литра 15 % раствора кислоты, 4 литра 10% и 5 литров 12% раствора кислоты. Найти концентрацию полученного раствора? (ответ:11,8 %)

Задача 4. На хрустальную люстру подняли цену на 45%, а затем еще 20%. На сколько процентов увеличилась цена люстры после двух повышений? (ответ: на 74%)

Задача 5. Цену товара повысили на 50%, а затем снизили на 50%. Как изменится цена товара?

1. не изменится, 3)возрастет на треть 2)снизится на четверть 4)снизится на треть

Задача 6. Подарочный набор состоит из трех сортов конфет. Масса конфет первого, второго и третьего сортов в этом наборе относятся как 1 : 2 : 8. Массу конфет первого сорта увеличила на 20%, а второго – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не изменилась? (ответ: на 4%).

Задача 7. Участок леса содержит 96% сосен. Лесозаготовительная компания планирует вырубить на этом участке 150 сосен, в результате чего количество сосен на участке уменьшится до 95 %. Сколько сосен останется на участке.

                     Решение:

   1) 96-95=1%  составляет 150 сосны.

   2) 150* 0,01=1500 сосен всего на участке.

   3)1500-150=1350 сосен останется на участке.

    Ответ:1350

Задача 8. Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов он снизил новую цену билетов, чтобы она стала равной первоначальной. ( Знак % в ответе не пишите).  

Задача 9 Смешали 30% раствор соляной кислоты (HCl) с 10% раствором. Получили 600г 15% раствора. Сколько грамм каждого раствора было?

 Задача 10. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%,  и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50% , получили
раствор,  содержащий 30%   кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?                    

   Задача 11  При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителя пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки – на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж.

Задача 15  В бидон налили 3 литра молока однопроцентной жирности и 7 литров молока шести процентной жирности. Какова жирность полученного молока?

Решение:

пконц=

п===0,045=4,5%

Ответ: жирность молока 4,5%.

Задачи

1. Цена на электрический чайник была повышена на 20% и составила 1920 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2. Цена на электрический чайник была повышена на 15% и составила 1725 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

3. Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 2052 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

4. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 9г. лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 7 литров маринада?

5. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 100 рублей после повышения цены на 15%?

6. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 25 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 130 рублей?

7. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 290 рублей?

8. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей после понижения цены на 10%?

  9. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 20%?

10. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

  11. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

Задачи на концентрацию и смеси

Задача 1. При выпаривании из 15 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 25% воды. Каким был процент содержания соли в рассоле? (ответ:10%)

Задача 2. Цена на товары было понижена на 20%. На сколько процентов её нужно повысить, чтобы получить исходную цену? (ответ: на 25%)

Задача 3.Смешали 2 литра 15 % раствора кислоты, 4 литра 10% и 5 литров 12% раствора кислоты. Найти концентрацию полученного раствора? (ответ:11,8 %)

Задача 4. На хрустальную люстру подняли цену на 45%, а затем еще 20%. На сколько процентов увеличилась цена люстры после двух повышений? (ответ: на 74%)

Задача 5. Цену товара повысили на 50%, а затем снизили на 50%. Как

изменится цена товара?

1) не изменится, 3)возрастет на треть

2)снизится на четверть 4)снизится на треть

Задача 6. Подарочный набор состоит из трех сортов конфет. Масса конфет первого, второго и третьего сортов в этом наборе относятся как 1 : 2 : 8. Массу конфет первого сорта увеличила на 20%, а второго – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не изменилась? (ответ: на 4%).

Задача 7. Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, второй 40% цинка. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цинка. Определите массу нового сплава.

(Ответ: 9кг.)

• 1.Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько килограммов второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
• 2.Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
• 3.Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?
• Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% серебра. Сколько килограммов второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?
• 4.Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава, и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?
• 5.Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа.
• 6.Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова?

Ответы:

 1. 3; 7.           2. 9; 6.             3. 15.            4. 50; 30.            5. 15.     6. 10; 30.