Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 10

г. Апатиты

Мурманской области области

 «Фигурные числа в жизни человека»

Выполнил:

Осокина Маргарита-Алиса

ученик 6 б класса

МБОУ СОШ № 10

Руководитель:

Самутина

Татьяна Викторовна,

учитель математики

Апатиты

2017

Содержание

ВВЕДЕНИЕ        

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ        

1.1. Из истории фигурных чисел.        

1.2. Определение и виды фигурных чисел.        

1.3.  Применение фигурных чисел в жизни человека.        

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        

ПРИЛОЖЕНИЕ        

ВВЕДЕНИЕ

В своей исследовательской работе я рассмотрела использование фигурных чисел не только в математике, но и в окружающей жизни.

Во время изучения обыкновенных дробей обратила внимание на то, что в учебнике математики (автор -  Виленкин Н.Я.) есть небольшая историческая сводка о фигурных числах. Это и подтолкнуло меня к исследованию темы, целью которой, стало показать, что фигурные числа встречаются в окружающей жизни, просто люди об этом не задумываются.

Чтобы достичь этой цели, я исследовала дополнительную литературу и другие источники.

Мне стало интересно, а знают ли другие школьники о фигурных числах. Поэтому я провела анкету, на вопросы которой ответили 86 учеников 5,6,8 и 11 классов.

Всего 30,6% учащихся знают какие числа называются фигурными. 23,6% считают, что фигурные числа – это плоские фигуры, 32,5 % - объёмные фигуры, 47,7 % думают, что они могут изображаться и плоскими и объёмными фигурами. 46,5 % предполагают, что эти числа изобрёл Пифагор. Половина опрошенных считает, что мы ежедневно встречаемся с фигурными числами в повседневной действительности.

Цель работы: более глубоко изучить и исследовать одно из понятий математики – фигурное число  и  выявить его  роль в нашей жизни.

Задачи:

1. Собрать по различным научным и учебным источникам материал по данной проблеме  и проанализировать  его.
2. Рассмотреть  историю возникновения фигурных чисел,  их  применение в жизни человека.

Фигурные числа

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков.

Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".

А что если складывать треугольник? Треугольник получается из трех камушков: два в нижнем ряду, один в верхнем, в ложбинке, образованной двумя нижними камнями. Если добавить камень в нижний ряд, появится еще одна ложбинка; заполнив ее, мы получим ложбинку, образованную двумя камушками второго ряда; положив в нее камень, мы наконец получим треугольник. Итак, нам пришлось добавить три камушка. Следующий треугольник получится, если добавить четыре камушка. Выходит, что на каждом шаге мы добавляем столько камней, сколько их становится в нижнем ряду. Если теперь считать, что один камень - это тоже треугольник, самый маленький, у нас получится такая последовательность чисел: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.

Итак, фигурные числа – это  общее название чисел, геометрическое представление которых связано с той или иной геометрической фигурой.

Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке.

По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть". Но и единица еще не была полноправным числом, а представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа.. Пифагорейцы называли единицу "границей между числом и частями", т.е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней "семя и вечный корень". Число же определялось как множество, составленное из единиц .Особое положение единицы как "числового атома", роднило ее с точкой, считавшейся "геометрическим атомом". Вот почему Аристотель писал: "Точка есть единица, имеющая положение,  единица есть точка без положения". Т.о. пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Числа камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трех на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счета на камушках. Множество закономерностей, возникающих при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учеными при изучений чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами.

В V - IV веках до нашей эры ученые, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д. Увлеклись, причем независимо друг от друга, нахождением таких чисел Б. Паскаль и П. Ферма.

Даже в XVII века, когда была уже хорошо развита алгебра с обозначениями величин буквами, со знаками действий, многие считали ее варварской наукой, пригодной для низменных целей- бытовых расчетов, вспомогательных вычислений , - но никак не для благородных научных трудов.

Один из крупнейших математиков того времени, Бонавентура Кавальери, пользовался алгеброй, ибо вычислять с ее помощью проще, но для обоснования своих научных результатов все алгебраические выкладки заменял рассуждениями с геометрическими фигурами.

Среди фигурных чисел различают:

Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию:

(линейное число 5)

Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей:

(плоское число 6)

Телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей:

(телесное число 8)

Треугольные числа:

(треугольные числа 3,6,10)

Квадратные числа:

(квадратные числа 4,9,16)

Именно от фигурных числе пошло выражение "Возвести число в квадрат или куб".

Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-угольного числа, которое есть не что иное, как сумма n натуральных чисел 1+2+3+...+n, достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1) и увидеть (именно глазами!) равенство

Написав последовательность квадратных чисел, опять-таки легко увидеть глазами выражение для суммы n нечетных чисел:

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов .Так, представляя число 10 в двух формах:

5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

В том же числе 10:

(2+3)*2=2*2+3*2=10 можно "разглядеть" и распределительный закон сложения относительно умножения: (a+b)c=ac+bc.

Наконец, если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное число ab: ...... автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника: S=ab.

К фигурным числам также относятся пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидой, как раньше складывали ядра около пушки.

Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.

Телесные числа используются при упаковке конфет, консервных банок, блокнотов, тетрадей, ручек и др. в различные ёмкости.

Плоские числа тоже часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок

Пирамидальные числа, используют для укладывания товара на прилавке, конфет в различные упаковки, украшают праздничный стол и т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы по данной проблеме я добился цели, поставленной в начале исследования:  изучил и исследовал фигурные числа - одно из понятий математики.

Подводя итог работы, пришёл  к выводу об актуальности данной темы. Невозможно представить современную жизнь без фигурных чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.

Список использованной литературы
        1. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож. А. В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А. О. Хоменко.- М. : ACT, 1996. - 450с.

2. Фигурные числа. А.Бендукидзе. Физико-математический журнал ,,Квант,, 1974г., №6.

3. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего гипта, Вавилона и Греции.

4. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
   - М.: Мнемозина, 2008.
5. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты.
   – М.: Просвещение, 1993.
6. Энциклопедический словарь юного математика/ Составитель А.П.Савин.
   – М.: Педагогика, 1985