Презентация по теме "Простые числа"

Слайд 2

Выполнили: ученицы 6 б класса Семеновская София и Дунаева Владислава. Преподаватель: Аверкина Е. В. Простые числа

Слайд 3

Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. Последовательность простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, …

Слайд 4

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел, причём единственным способом с точностью до порядка следования сомножителей. Таким образом, простые числа — элементарные «строительные блоки» натуральных чисел. Представление натурального числа в виде произведения простых называется разложением на простые или факторизацией числа. На настоящий момент неизвестны полиномиальные алгоритмы факторизации чисел, хотя и не доказано, что таких алгоритмов не существует. На предполагаемой большой вычислительной сложности задачи факторизации базируется криптосистема RSA и некоторые другие. Факторизация с полиномиальной сложностью возможна на квантовом компьютере с помощью алгоритма Шора .

Слайд 6

Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20). Его доказательство может быть кратко воспроизведено так: Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор. Математики предлагали другие доказательства. Одно из них (приведённое Эйлером) показывает, что сумма всех чисел, обратных к простым, расходится. Известная теорема о распределении простых чисел утверждает, что количество простых чисел меньших n , обозначаемое π ( n ), растёт как n / ln ( n ).

Слайд 7

Свойства простых чисел Любое натуральное число либо делится на простое число , либо взаимно просто с ним (то есть НОД). Произведение натуральных чисел делится на простое число тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них делится на это простое число. Простых чисел бесконечно много (не существует самого большого простого числа). Если натуральное число не делится ни на одно простое число, квадрат которого не превосходит это натуральное число, то оно само является простым. Если — простое число, а — натуральное, то делится на (малая теорема Ферма). Если — натуральное число, то существует такое простое число , что (постулат Бертрана). Любое простое число представимо в виде . Если — простое число, то кратно .

Слайд 8

Решето Эратосфена Эратосфен Киренский. Одним из наиболее известных алгоритмов поиска и распознавания простых чисел является решето Эратосфена. Так этот алгоритм был назван в честь греческого математика Эратосфена Киренского, которого считают автором алгоритма. Для нахождения всех простых чисел, меньших заданного числа , следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги: Шаг 1. Выписать подряд все натуральные числа от двух до , т.е. . Шаг 2. Присвоить переменной  значение , то есть значение равное наименьшему простому числу. Шаг 3. Вычеркнуть в списке все числа от  до  кратные , то есть числа: . Шаг 4. Найти первое незачёркнутое число в списке, большее , и присвоить переменной  значение этого числа. Шаг 5. Повторить шаги 3 и 4 до достижения числа .

Слайд 9

Процесс применения алгоритма будет выглядеть следующим образом:

Слайд 10

Гипотеза Гольдбаха Обложка книги «Дядюшка Петрос и гипотеза Гольдбаха» Несмотря на то, что простые числа изучаются математиками достаточно давно, на сегодняшний день остаются нерешёнными многие связанные с ними проблемы. Одной из наиболее известных нерешённых проблем является гипотеза Гольдбаха , которая формулируется следующим образом: Верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел (бинарная гипотеза Гольдбаха)? Верно ли, что каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел (тернарная гипотеза Гольдбаха)? Следует сказать, что тернарная гипотеза Гольдбаха является частным случаем бинарной гипотезы Гольдбаха, или, как говорят математики, тернарная гипотеза Гольдбаха является более слабой, чем бинарная гипотеза Гольдбаха. Гипотеза Гольдбаха получила широкую известность за пределами математического сообщества в 2000-м году благодаря рекламному маркетинговому трюку издательских компаний Bloomsbury USA (США) и Faber and Faber (Великобритания). Указанные издательства, выпустив книгу « Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture » («Дядюшка Петрос и гипотеза Гольдбаха»), пообещали выплатить в течение 2-х лет с момента издания книги приз 1 миллион долларов США тому, кто докажет гипотезу Гольдбаха. Иногда упомянутый приз от издательств путают с премиями за решение «Задач тысячелетия» ( Millennium Prize Problems ). Не стоит заблужаться , гипотеза Гольдбаха не отнесена «Институтом Клэя » к «задачам тысячелетия», хотя и является при этом тесно связанной с гипотезой Римана — одной из «задач тысячелетия».

Слайд 11

Правила простых чисел:

Слайд 12

1.Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Например: 2 делится без остатка на 1 и на 2; 5 делится без остатка на 1 и на 5; 7 делится без остатка на 1 и на 7; 11 делится без остатка на 1 и на 11; и т. д.

Слайд 13

2.Число 1 имеет только один делитель: само это число (1) . Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.