Исследовательская работа

15 научно-практическая конференция учащихся Верхнеуфалейского городского округа

Инструменты для измерения углов.

Углы в нашем доме

                                                                                             Автор: Лялин Даниил,

                                                                                            6 В класс, МБОУ "СОШ №1",

                                                                                             г. Верхний Уфалей

                                                                                             Научный руководитель:

                                                                                             Соловьева Ольга Анатольевна,

                                                                                             учитель математики и информатики,

                                                                                             МБОУ "СОШ №1"

Верхний Уфалей, 2014

Целью проектной работы является изучение и применение инструментов для измерения углов на плоскости и в пространстве.

Задачи проектной работы:

1. Изучить виды углов.
2. Изучить инструменты для измерения углов.
3. Измерить углы в различных домах.

Виды углов

Угол, равный 900, называется прямым.

Угол, равный 1800, называется развернутым.

Угол, больший 00, но меньший 900, называется острым.

Угол, больший 900, но меньший 1800, называется тупым.

Инструменты для измерения углов

Угольник

Угольник предназначен для разметки углов и проверки прямоугольности элементов столярных изделий и состоит из основания, в которое под прямым углом вмонтирована линейка. На линейке могут быть нанесены деления. Угольники бывают деревянные, размерами 250х160х22 мм и 500х300х24 мм и металлические, поверочные, слесарные с широким основанием, размерами 60х40, 100х60, 160х100, 250х160, 400х250, 630х400, 1000х630 мм. Первая цифра – длина линейки, вторая – основания. А также угольник — чертёжный, слесарный. Столярный инструмент для построения углов обычно представляет собой прямоугольный треугольник с острыми углами 30° и 60° или по 45°. Обычно производится из таких материалов как дерево и пластмасса, реже используется металл. На одну из сторон угольника часто наносятся деления (миллиметры или сантиметры).

        Известен с глубокой древности, использовался в работе каменщиков и плотников и вместе с циркулем являлся одним из символов их работы. Угольник и линейка являются атрибутами апостола Фомы, считающегося покровителем строителей. В художественных олицетворениях семи свободных искусств угольник использовался для передачи образа геометрии или арифметики. Используется как один из символов в масонстве. Древнейший строительный инструмент. Как и циркуль, угольник — принадлежность плотника, каменщика.

Ерунок

Ерунок служит для разметки и измерения углов 45 и 135 градусов. Состоит из основания-колодки, в которую вставлена деревянная или металлическая линейка под углом 45 градусов.Также ЕРУНОК - углорез, снарядец у столяров для срезки углов на ус, на половину прямого, на 45°.Ерунок представляет собой колодку, в которую под углом 45 градусов вставлена линейка. При разметке ерунком его нужно приложить к доске так, чтобы находящаяся под линейкой часть колодки плотно прилегала к боковой стороне заготовки, а сама линейка плотно лежала на горизонтальной поверхности. В качестве средства нанесения линии или риски используют карандаш или острое шило.

Малка

Малка предназначена для измерения углов по образцу и перенесения их на заготовки-детали. Состоит из основания-колодки и линейки, соединенных между собой шарнирно. Приспособление для вычерчивания и измерения любых углов, применяемое плотниками и столярами. Малка состоит из двух линеек, скрепленных болтом. В судостроительной практике её называют угол между полками шпангоутного угольника, когда он бывает больше или меньше прямого; при остром угле она называется сводною, а при тупом — разводною.

Угломер

Угломер - прибор, предназначенный для измерения наружных и внутренних углов деталей методом непосредственной оценки. Угломер для измерения острых углов состоит из дуги со шкалой и поворотной планки, положение которой фиксируют винтом. Угломер - угломерный прибор (инструмент, снаряд), предназначенный для измерения геометрических углов в различных конструкциях, в деталях и между поверхностями (в основном контактным методом) и между удалёнными объектами (оптическим методом). Измерение производится в градусах, на основе линейчатой шкалы, линейчато-круговой шкалы (с механическим указателем или стрелкой), нониуса или в электронном виде, в зависимости от типа прибора.

        Угломер в самом простом виде состоит из двух пластин (линеек), закреплённых вместе на одной оси, остающихся подвижными на этой оси (образуют подвижный наугольник), с нанесенной шкалой, выраженной в градусах. Шкала может быть линейчатой или линейчато-круговой (нанесённой по окружности вокруг оси, на одной из линеек). Впервые угломеры появились в древности (в Древнем Египте и Древнем Риме), когда возникла необходимость при проведении строительных работ устанавливать определённые углы в различных постройках и между поверхностями.

Гониометр

Гониометр - прибор для измерения углов между плоскими полированными гранями твердых прозрачных и непрозрачных тел по лимбу с помощью автоколлиматора и зрительной трубы.

Синусная линейка

Синусная линейка - устройство для измерения наружных углов деталей тригонометрическим методом.

Астролябия

Астролябия впервые появилась в Древней Греции. Принцип стереографической проекции, переводящей окружности на сфере в окружности на плоскости, открыл в III в. до н. э. Аполлоний Пергский. Витрувий в своём сочинении «Десять книг об архитектуре», описывая астрономический инструмент, называемый «пауком», сообщает, что его «изобрёл астроном Евдокс, а иные говорят — Аполлоний». Одной из составных частей этого инструмента служил барабан, на котором, по словам Витрувия, «нарисовано небо с зодиакальным кругом».

Стереографическую проекцию описал во II веке н. э. Клавдий Птолемей в сочинении «Планисферий». Впрочем, «астролабоном» сам Птолемей называл другой инструмент — армиллярную сферу. Окончательный вид астролябии был разработан в IV в. н. э. Теоном Александрийским, который называл это устройство «малый астролабон». Первые дошедшие до нас трактаты об астролябии принадлежат философам и богословам Синезию (III—IV века н. э.), Иоанну Филопону (VI век н. э.), Северу Себохту (VII век н. э.)

Пика своей популярности в Европе астролябия достигла в эпоху Возрождения, в XV—XVI столетиях, она наряду с армиллярной сферой была одним из основных инструментальных средств астрономического образования. Знание астрономии считалось основой образования, а умение пользоваться астролябией было делом престижа и знаком соответствующей образованности. Европейские мастера, подобно своим предшественникам арабам, уделяли большое внимание художественному оформлению, так что астролябии стали предметом моды и коллекционирования при королевских дворах. В XVI веке их стали делать на основе собственных расчётов, чтобы применять в европейских широтах.

Одним из лучших инструментальщиков XVI века был фламандский мастер Гуалтерус Арсениус. Его астролябии отличались точностью и изяществом форм, поэтому разные знатные особы заказывали ему их изготовление. Одна из них, изготовленная Арсениусом в 1568 году и принадлежавшая в своё время австрийскому полководцу Альбрехту фон Валленштейну, хранится ныне в Музее М. В. Ломоносова.

Современным потомком астролябии является планисфера — подвижная карта звёздного неба, используемая в учебных целях.

Устройство астролябии:

Основой классической астролябии служит «тарелка» — круглая деталь с высоким бортом и подвесным кольцом для точной нивелировки прибора относительно горизонта. Внешний лимб тарелки имеет шкалу, оцифрованную в градусах и в часах.

В эту «тарелку» вложен «тимпан» — круглый плоский диск, на поверхности которого нанесены в стереографической проекции точки и линии небесной сферы, сохраняющиеся при её суточном вращении - это находящийся в центре тимпана полюс мира и концентрические с ним окружности небесного экватора, северного тропика и южного тропика (который обычно служил границей тимпана); затем — прямая вертикальная линия небесного меридиана; наконец, горизонт, его параллели («альмукантараты»), точка зенита и проходящие через неё азимутальные круги. Положение горизонта и зенита будет разным для разных широт места наблюдения, поэтому для наблюдений, производимых в разных широтах, должны быть изготовлены разные тимпаны.

        На тимпан накладывается «паук» — круглая фигурная решётка, на которой в этой же стереографической проекции с помощью изогнутых стрелок указано расположение самых ярких звёзд, расположенных севернее южного тропика. На «пауке» обозначен также зодиакальный круг со шкалой, показывающей годовое движения Солнца по эклиптике. Шкала некоторых астролябий отражает даже неравномерность этого годового движения.

Удобство применения стереографической проекции в астролябии состоит в том, что в этой проекции все окружности на сфере отображаются в окружности или прямые на плоскости; но прямые и окружности проще всего строятся и гравируются при изготовлении тимпана и паука. Альмукантараты образуют на тимпане гиперболический пучок окружностей, азимутальные линии — сопряжённый с ним эллиптический пучок окружностей. Всё скрепляется осью, проходящей через центральные отверстия перечисленных деталей. На этой же оси с тыльной стороны тарелки крепится алидада — визирная линейка с диоптрами. На тыльной стороне нанесена круговая градусная шкала, по которой производятся визирные отсчёты. Здесь также могут находиться разнообразные номографические шкалы, такие как шкала тангенсов («прямая тень», umbra recta) и котангенсов («обратная тень», umbra versa), шкала для пересчёта равных часов, возникающих при делении суток на 24 части, в так называемые «неравные часы», шкала для определения киблы и т. д.

Применение астролябии:

Измерив высоту Солнца или звезды с помощью алидады, поворачивают паук так, чтобы изображение точки эклиптики, в которой Солнце находится в данный момент года, либо изображение звезды попало на изображение альмукантарата, соответствующего этой высоте. При этом на лицевой стороне астролябии получается стереографическое изображение неба в момент наблюдения, после чего определяется азимут светила и точное время, а также гороскоп (букв. «указатель часа») — градус эклиптики, восходящий над горизонтом в момент наблюдения.

Все остальные многочисленные приёмы обращения с астролябией являются производными от этого основного приёма.

Уровень

Уровень применяют для проверки горизонтального и вертикального расположения поверхностей строительных элементов и конструкций (полов, балок и др.). Он представляет собой металлический или пластиковый корпус, в который вставлена запаянная трубка (ампула), наполненная подкрашенной розовый или желто-зеленый цвет жидкостью (спиртом). В жидкости находится пузырек воздуха, который стремится занять верхнее положение. Положение амплитуды в корпусе регулируют установленными винтами так, чтобы пузырек воздуха занимал среднее положение в трубочке против отметки в корпусе, когда уровень находится строго в горизонтальном положении. Уровни имеют ширину 16, 22, 25, 28 мм, высоту 30, 40, 50, 56 мм, длину 230, 300, 500, 750
и 1250 мм.

Мои исследования

        Я измерял углы в комнатах блочного, кирпичного и деревянного домов на расстоянии 0,5 м, 1 м и 2 м от пола.

Комната в блочном доме

Комната в кирпичном доме

Комната в деревянном доме

Выводы

        Я измерял углы с помощью транспортира, угольника и листа бумаги. И получилось, что углы в большинстве своем не равны 900. Самые неровные углы – это в деревянном доме, так как штукатурили своими силами и без инструментов, которые измеряют углы. Более ровные – это в кирпичном доме и на расстоянии 1м от пола. Это самая приемлемая высота для выравнивания, так как не надо наклоняться или подниматься на какую-нибудь поверхность и очень удобно использовать инструменты.

        Но в большинстве случаев, углы не равны 900. Либо строят не ровно, либо это результат штукатурки.

Список литературы:

1. Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - М. : Мнемозина, 2012.
2. Математика в понятиях, определениях и терминах / Под ред. Л. В. Сабинина. - М. : Просвещение, 1982.
3. Инструменты для измерения длин, диаметров, углов и конусов / А. Н. Оглоблин. - Питер, 1990.
4. Интернет-ресурс: http://www.glossary.ru/cgi-bin/gl_sch2.cgi?R0pPwohuo
5. Интернет-ресурс http://www.stroy.ru/cottage/tech-tool/publications_1414.html.
6. Википедия.
7. Сайты картинок.