Математическая сказка про жизнь маленьких человечков

14 научно-практическая конференция

обучающихся Кузнецкого района

«Открытый мир»

    Математическая сказка

 про жизнь маленьких человечков

Автор: Раздобурдин Сергей

МБОУ «СОШ №71»,

ученик 7 класс А

Руководитель: Сенаторова Л.Г.,

учитель математики

г. Новокузнецк, 2017 г.

Оглавление

Цель работы…………………………………………………………….3

Задачи работы………………………………………………………….3

Проблема (начало сказки)…………………………………………….4

Решение (сама сказка)…………………………………..…………….5

Вывод………………………………………….……………………….9

Рекомендации………………………………………………………….9

Ресурсы………………………………………………..……………….9

Введение

Цель работы:

1. Познакомиться с понятием «Статистика».
2. Научиться решать задачи по статистике.
3. Применить полученные знания для решения задач из ОГЭ по математике.

Задачи работы:

Изучить азы в технике решения задач на статистику и вероятность.

        Сделать этот процесс как можно более интересным и увлекательным.

Эта сказка создана по мотивам многосерийного

мультсериала «Фиксики» и является выдумкой

        В мире математики (да и других наук) кроме логики и разума на стороне обычных учеников есть и другие силы: Случай, Везение, Удача…

        Сегодня мы поговорим о малоизвестных, но достаточно умных существах небольшого роста, которые помогают ученикам решать математические задачи.

Важный момент - у них тоже есть дети. Соответственно, есть и школы, где эти дети обучаются.

         Эта история началась, когда в одном классе такой школы стали изучать новую тему - «Статистика и вероятность». Сначала эта тема показалась ученикам сложной, порой требовались трудоемкие вычисления…

- То есть именно так вы рассчитываете годовые оценки? –

спросил у учителя Эн («n»).

 - Да. И часто использую свои знания в обычной жизни. А теперь я предложу классу простое задание для понимания темы:

        У нас есть числа 3, 4 и 5. Требуется найти их среднее арифметическое, размах и медиану. Кто готов ответить?

 - Среднее арифметическое здесь найти просто - складываем все числа и делим на количество слагаемых. То есть, (3+4+5):3=4, - ответил Игрек («y»).

 - Размах найти еще легче - вычитаем наименьшее число из наибольшего, то есть 5-3=2, - добавил Икс («x»), - медиана - это среднее число, здесь это 4.

 - Хорошо! - сказал профессор, - теперь другое задание:

        Даны числа 5, 3, 2, 6, 3, 7. Нужно найти их моду и медиану. Кто знает ответ?

 - Чтобы найти медиану, нужно сначала расположить эти числа по возрастанию, т. е. 2, 3, 3, 5, 6, 7. Затем, т. к. слагаемых четное количество, найти среднее арифметическое двух слагаемых, которые находятся в самой середине ((3+5):2=4) - это и будет медианой. Мода здесь 3, т. к. это число встречается тут чаще других, - проговорил Зэт («z»).

 - Ну что же, приступим к закреплению, - сказал профессор и принялся стирать с доски...

        После уроков маленькие ученики собрались помогать ученикам нормального размера. «Постойте! - воскликнул профессор - я хочу вас кое о чем попросить. Видите ли, я выяснил, где находится очень важный предмет и для людей, и для нас. От вас требуется найти некоторые знаки для кода, с помощью которого мы найдем этот предмет. Я думаю, что с задачей хорошо справятся Эн, Игрек и Икс. Вы отправитесь в кабинеты разных школ, указанных в этих листках. В них также указаны номера нужных задач и страниц, в которых спрятаны буквы. Справитесь?». «Конечно!» - хором ответили Эн, Игрек и Икс и начали распределять задания.

        Ребята, профессор просит вас о помощи! Он запутался в своей библиотеке и, чтобы узнать необходимую ему информацию, надо найти:
1). Номер книжного стеллажа;

2). Расположение книги по горизонтали;
3). Расположение книги по вертикали;

4). Номер необходимой страницы.

В условиях задач нужно искать цифры или числа, выделенные цветом и шрифтом. Здесь они будут расположены в том же порядке, что и в задачах (за исключением номера – там найденные числа сначала надо перемножить).

        Эн отправился в шестые классы соседней школы. Там проводился очень сложный тест. Он облетел весь класс и нашел нужную задачу:

Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Даша — самая высокая девушка в городе.

2) Обязательно найдется девушка ростом ниже 170 см.

3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.

4) Обязательно найдется человек ростом 167 см. [2]

Подумав, он записал решение на бумажке и положил ее себе в рюкзак,  на всякий случай.

        В записке:

В записке:

Первое утверждение неверно: например, в городе могут жить три девушки ростом 162 см, 173 см и 175 см.

Второе утверждение неверно: в городе может жить только одна девушка — Даша.

Третье утверждение верно: если все жители будут не ниже 171 см, то средний рост будет не меньше 171 см.

Четвёртое утверждение неверно: например, в городе могут жить трое жителей ростом 165 см, 172 см и 173 см.

А вот и число! Запишем его в таблицу. Это число 7.

Игрек отправился во вторую школу, в седьмые классы. Шёл урок. Заметив актуальную для него задачу, он принялся ее читать:

Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы? [2]        

Записав решение, он отправился дальше.

Содержание записи:

Упорядочим данный ряд: 130, 132, 134, 158, 166, следовательно, медиана равна 134. Среднее арифметическое же будет равно (130+132+134+158+166):5=144.

        Разница между медианой и средним арифметическим составляет 144 − 134 = 10.

Ответ: 10.

        Вот мы и нашли еще одно число! Это число 3.

        Затем Игрек направился в другой класс, там готовились к контрольной работе. Он сразу нашел задачу, которая звучала так:

Коля наугад выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. [1]

Записанное Игреком решение:

Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое их них, то есть таких чисел 900/5=180.

        Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, определяется отношением количества трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел: 180/900=1/5=0,2.

Ответ: 0,2.

        Следующее число… Это число 5.

        Икс же отправился в находящийся рядом лицей, где проводилась диагностическая работа по нужной ему теме. Найденная задача показалась сложной даже ему:

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся без брака? [2]

Подумав, Икс вспомнил алгоритм и решил ее таким образом:

Вероятность того, что один случайно выбранный из партии фонарик — не бракованный, составляет 1 − 0,02=0,98. Вероятность того, что мы выберем одновременно два не бракованных фонарика равна 0,98 • 0,98 = 0,9604.

Осталось всего 2 числа! Нам же попалось число 2.

        На обратном пути маленький ученик завернул в соседний кабинет, где проводилась такая же работа, но другого варианта. Нужная задача оказалась не менее сложной:

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того что к нему приедет желтое такси. [1]

        Решение:

Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин: 4/20=0,2.

Ответ: 0,2.

        Всё! Последние два числа открыты! Эти числа – 20 и 9.

        Через некоторое время Икс, Игрек, Эн и профессор встретились в их школе:

 - Ну, как успехи? - спросил профессор.

 - Я нашел число 7, - воскликнул Эн с явным энтузиазмом.

 - Мне попались 3 и 5, - сказал Игрек.

 - 2, 20 и 9, - проговорил Икс.

 - Код почти собран, - сказал профессор, - число 7 - номер книжного стеллажа в нашей библиотеке, 3 и 5 - местоположение книги по горизонтали и вертикали, а 2, 20 и 9 - числа, которые надо перемножить, чтобы получить нужную нам страницу.

 - То есть вы искали обычную книгу? - разочарованно произнес Зэт.

 - Не просто книгу, а очень важную книгу. Но я не знаю, что в ней, - говорил профессор, просматривая составленный код, - если перемножить 2, 20 и 9... - бормотал он себе под нос...

        На пятой полке седьмого книжного стеллажа их школьной библиотеки, третьей по счету от края лежала книга...

        Очень плотная обложка изношена и истерта так, что название прочесть невозможно...         

Положив книгу на стол, ученики стали искать страницу 360...

        «Эта книга делалась такой маленькой специально, чтобы вам было нетрудно её читать. Я это вам, маленькие герои обыденной жизни! Мы заметили вас, пока подковывали блоху английскую.

        Теперь по делу. Есть у нас устройство, о котором мы никому не рассказывали, а для вас сделали даже несколько образцов, пока занимались той блохой. Помогает числа большие складывать. Пока что только складывать, т. к. она на пружинках и шестеренках всяких. Те десять страниц, что последние в книге - это на самом деле часть обложки, в которой детальки спрятаны и схема для сборки…  Сделайте таких побольше, чтобы у всех такая штука была.

Пишет Левша, о котором уже успел поведать миру Николай Семенович Лесков»

        После прочтения Эн стал листать книгу до последних страниц, а между остальными завязался диалог:

 - Когда калькулятор изобрели? - спросил Игрек.

 - Думаю, в XX веке, не раньше, - ответил Икс.

 - В 1642 году Блез Паскаль изобрел суммирующую машинку - арифмометр, - уточнил профессор.

        Книгу отнесли мастерам (которые работали в своих специальных мастерских). Те рассказали, что их далекие предки видели Левшу вживую, а затем они вместе принялись за работу.

Надо сказать, что в итоге машинка работала. Она стала отличным помощником в жизни юных героев, которые продолжали помогать обычным ученикам на уроках математики (алгебры, геометрии).

Мной было проведено исследование среди класса:

        Сначала ученики ответили на вопросы по теме, после чего состоялся показ данной работы, а затем вновь были предложены вопросы, но посложнее.

        Результаты исследования:

        Уровень знаний по теме составил:
До проведения работы - 60%

После проведения работы – 85%

Вывод:

Данная работа была создана с целью изучения основ решения задач на статистику и вероятность.

        В ходе данной работы я изучил основные приемы в решении таких задач.

        Познакомился с задачами из ОГЭ по математике.

Рекомендации:
        Для развития интереса к предмету математика и более легкого усвоения материала, входящего в экзамен ОГЭ можно использовать нестандартный подход – это применение данной сказки.

Ресурсы интернета:

        Задачи:

https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=20 [1]

https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=69 [2]

        Картинки:

http://go.mail.ru/search_images

г. Новокузнецк, 2017 г.