Функция - что это?

Частное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат № 19 среднего общего образования

открытого акционерного общества «Российские железные дороги»

Исследовательская работа по теме

«Функция – что это?»

                                                                          Работу выполнила:

                                                                                    Ученица  7 класса  

                                                                                    Синякова Елизавета

                                                                       Руководитель работы:

                                                                        Максимова Н.В.

                                                                      учитель математики

Ст. Новокузнецк, 2016

Содержание:

1. Введение.
2. Функция.

2.1.  Значение слова функция в толковых словарях русского языка.

      2.2.  Когда и в связи с чем,  возникло понятие функция.

      2.3.  Применение понятия функция в различных науках и сферах человеческой     деятельности.

      2.4.  Примеры из жизни, в которых можно увидеть определение и свойства функции.

      2.5.   Примеры из жизни класса, в которых можно увидеть определение и свойства функции.

3.  Выводы.
4.  Литература.

1. Введение.

Тема моей работы:  «Функция – что это?»

Гипотеза: Я предположила, что слово «функция» имеет несколько значений.

Чтобы это проверить, я поставила  цель:  с помощью различных источников информации: толковых словарей, учебной, научно-популярной, художественной литературы, осмыслить роль понятия «функция»  как инструмента познания мира и определить его место в картине мира.

Для достижения цели я выдвинула следующие задачи:

1. Пользуясь словарями, найти различные значения термина понятия функция, проанализировать их с точки зрения математического определения понятия.
2. Познакомиться с историей формирования понятия функция в математике, проследить тенденции его развития.
3. Описать особенности применения понятия функция в различных науках и сферах человеческой деятельности.
4. Подобрать примеры из жизни, в которых можно увидеть определение и свойства функции.

Для выполнения задач, я подбирала  необходимую литературу,  изучала  её, проводила  исследования.

Функция – одно из важнейших понятий  в современной жизни.

Поэтому я считаю данную тему весьма актуальной.

2. Функция.

1. Значение слова функция в толковых словарях русского языка.

Толковый словарь Ожегова С. И.

Толковый словарь русского языка Ефремовой Т.Ф.

2.  Когда и в связи с чем,  возникло понятие функция.

Конечно, с самой далекой древности люди знали функциональные зависимости, но само понятие функция (термин) ввел Г. В. Лейбниц в 1673г., а систематическое изучение функциональной зависимости началось только тогда, когда в математику, благодаря работам Р. Декарта, вошла переменная. И хотя ученые еще не были готовы ввести определение понятия «функция», наибольшее влияние на развитие на развитие понятия функция в XVII веке оказали Р. Декарт и Г. В. Лейбниц.

В XVIII веке понятие функция получает своё развитие благодаря работам ученика Г. В. Лейбница И. Бернулли, который в 1718г. Впервые дает определение функции, понимая ее как аналитическое выражение (формулу). Позже Л. Э. Лагранжа, понимают функцию как аналитическое выражение.

В формировании современного понимания функциональной зависимости приняли участие многие крупные математики. Описание функции, близкое современному, встречается уже в учебниках математики начала XIX в. Активным сторонником такого понимания функции был Н. И. Лобачевский.

3. Применение понятия функция в различных науках и сферах человеческой деятельности.

1. «Функция» в технике и физике.

При испарении жидкости теплота поглощается из окружающей среды. При конденсации пара тепло, напротив, выделяется.

Температура кипения воды – функция атмосферного давления T=T(p): чем ниже это давление, тем ниже температура кипения.

Известно, что вода закипает при температуре 100˚C. Но это происходит при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. При повышении давления температура кипения возрастет, а при его понижении (например, высоко в горах) вода закипит гораздо ниже 100˚С. В среднем, при изменении давления на 27 мм. рт. ст. температура кипения изменится на 10˚С.

Различные жидкости кипят при разных температурах даже при одинаковом внешнем давлении.

Например, жидкий азот кипит при температуре около -770˚С, а фреон R-22, который применяется в холодной технике,- при температуре -40,8˚С (при атмосферном давлении 760 мм рт. ст.).

2. «Функция» в архитектуре.

3. «Функция» в астрономии.

4. «Функция» в окружающем мире.

Сложная функция, или суперпозиция.  Количеству топлива, потребляемому заводами и фабриками планеты, соответствует определенное количество пыли и копоти, выбрасываемое в атмосферу, а этому количеству соответствует определённое количество солнечной энергию поглощаемое ледниками.

5. «Функция» в искусстве.

4. Примеры из жизни, в которых можно увидеть определение и свойства функции.

Функция — это соответствие между двумя множествами, такое, что каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества

Возьмём два множества — множество граждан России и множество номеров их российских паспортов. Ясно, что у каждого гражданина имеется свой номер паспорта. Получаем соответствие, при котором каждому гражданину России сопоставляется определённый набор цифр — номер его паспорта. Это соответствие проиллюстрировано на рисунке.

Более того, номер паспорта уникален: по номеру паспорта можно однозначно найти конкретного человека. Такое соответствие в математике называется взаимно-однозначным. Линейная функция y = kx + b при k 6= 0 является примером взаимно-однозначного соответствия. Возьмём, к примеру, функцию y = 3x + 1. Каждому значению x здесь соответствует своё значение y. И наоборот — каждому y соответствует одно-единственное значение x.

Вот другой вид соответствия между множествами: компания друзей и месяцы, в которые они родились.

Каждый человек родился в какой-то определённый месяц, то есть каждому элементу из первого множества соответствует один и только один элемент из второго множества. Но при этом есть месяцы, соответствующие нескольким людям (например, в марте родились Петя и Илья). Стало быть, данное соответствие не является взаимно-однозначным.

Приведём пример соответствия между множествами, которое не является функцией. Пусть это снова будет наша компания друзей, но на сей раз посмотрим их увлечения.

Как видим, в первом множестве есть элементы, которым соответствует более одного элемента второго множества. Например, Света увлекается гитарой и русским роком — вопреки определению функции.

2.5.   Примеры из жизни класса, в которых можно увидеть определение и свойства функции.

Рассмотрим  примеры из жизни нашего класса, в которых можно увидеть определение и свойства функции.

А так же приведём пример соответствия между множествами, которое не является функцией.

1). Каждый ученик  родился в какой-то определённый месяц, то есть каждому элементу из первого множества соответствует один и только один элемент из второго множества.

2). Приведём пример соответствия между множествами, которое не является функцией. Пусть это снова будут ученики нашего класса, но на сей раз посмотрим их увлечения.

Приведём пример соответствия между множествами, которое не является функцией. Пусть это снова будут ученики нашего класса, но посмотрим,  какие праздники они любят.

2. Выводы.

Таким образом, я установила:

1. Общее, что свойственно каждому значению слова функция: это закон, по которому каждому значению переменной величины (аргумента) ставится в соответствие некоторая определенная величина – значение функции.
2. В школьную программу по математике включены только числовые функции. Оказывается, это лишь малая часть множества всех функций.
3. Математические методы изучения функций являются наиболее общими, т.к. математика изучает на каждую конкретную ситуацию в отдельности, а сразу все ситуации, которые можно описать одним законом.
4. Понятие функция – это инструмент, с помощью которого человек познает мир, поэтому оно является одним из основных и важных понятий.

3. Литература.

1. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. – М.: Просвещение, 1985.
2. Глейзер Г. И. История математике в школе. – М.: Просвещение, 1982
3. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы: кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1998.
4. Дорофеев Г. В. И др. Математика. Алгебра. Анализ данных. 9 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004.
5. Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2007.
6. Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка. – М.: Аз; Издание 3-е, стер. 1996. 928с.
7. Ожегов С. И. Словарь русского языка: Ок. 57000 слов / Под ред. Чл.-корр. АН СССР Н. Ю. ШВЕДОВОЙ. – 20-е изд., стереотип. – М.: Рус. Яз., 1989. – 750с.
8. Пухначев Ю. В., Попов Ю. В. Математика без формул. – М.: Столетие, 1995.
9. http://sayings.ru/index.htm
10.  http://www.wikiquote.info/zita