Демонстрационная презентация "Квадратные уравнения"

Слайд 1

Слайд 2

Необходимость решения уравнений второй степени в древности была вызвана потребностью решать проблемы связанные с разделением земли, нахождением ее площади, земельными работами военного характера, а также с развитием таких наук, как математика и астрономия. Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения умели решать вавилоняне около 2000 лет до н.э. Методы , которые не были связаны с геометрией, впервые приводит Диофант Александрийский в III в. н.э . В древней Греции квадратные уравнения решались с помощью геометрических построений. После трудов Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений приобрел современный вид. Правило нахождения корней уравнения ɑх 2 + b х = с впервые дал индийский ученый Брахмагупта . В 1591 году Ф. Виет вывел формулы зависимости корней уравнения от коэффициентов.

Слайд 3

Определение квадратного уравнения Квадратным называется у равнение вида а х 2 + b х + с = 0 где а , b , с – числа и а ≠ 0. а , b и с называются коэффициентами квадратного уравнения Уравнение а b с 3х 2 – 7,5х + 2 = 0 3 7,5 2 - х 2 + х = 0 - 1 1 0 х 2 – х - 4 = 0 1 - 1 - 4 0,2 х 2 – 9 = 0 0,2 0 - 9

Слайд 4

Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным b=0 , с=0 а х 2 = 0 –2х 2 = 0 b=0 ах 2 + с = 0 –х 2 + 4 = 0 с=0 а х 2 + b х= 0 3х 2 – 5х = 0

Слайд 5

Решение неполных квадратных уравнений b=0 , с=0 ах 2 = 0 b=0 ах 2 + с = 0 с=0 ах 2 + b х= 0 О С С о дин корень х =0 с пособ решения - в ынесение общего м ножителя за скобки с пособ решения - с х налево, свободные направо О два корня х 1 =0, х 2 = а , с разных знаков 2 корня х = а, с одного знака к орней нет

Слайд 6

Приведенные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении а = 1 , то такое уравнение называется приведенным квадратным х 2 + 5,1х – 7 = 0 а = 1 b = 5,1 с = – 7

Слайд 7

Решение приведенных квадратных уравнений Теорема Виета если х 1 и х 2 корни уравнения х 2 + p х + q = 0, т о х 1 + х 2 = - p , х 1 х 2 = q Теорема, обратная теореме Виета если числа p , q , х 1 и х 2 таковы, что х 1 + х 2 = - p , х 1 х 2 = q , то х 1 и х 2 корни уравнения х 2 + p х + q = 0

Слайд 8

Решение квадратных уравнений ах 2 + b х + с = 0 D = b 2 - 4ac D > 0 D < 0 D = 0 х 1 = х 2 = х 1 = х 2 = - к орней нет

Слайд 9

Биквадратные уравнения Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + b х 2 + с = 0 где а, b , с – числа и а ≠ 0. Способ решения з амена неизвестного х 2 = t а t 2 + bt +c = 0

Слайд 10

Задача на составление к вадратного уравнения Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см 2 . х см х + 7 см S = ab : 2 х (х+7) : 2 = 30 х 2 + 7х – 60 = 0

Слайд 11

Успехов в учебе!