Информационный проект «Теорема Пифагора»

Слайд 1

Слайд 2

Значимость проекта - Теорема Пифагора является обязательным элементом освоения школьного курса геометрии. Она является наиважнейшей в математике, т.к. с ее помощью можно вывести множество других теорем и решить большинство геометрических задач. Однако в учебниках совершенно не рассматривается вопрос о возможности применения данной теоремы на практике Цель проекта - изучение областей применения теоремы Пифагора на практике. Объект исследования - теорема Пифагора. Предмет исследования - ее применение в жизни . Задачи проекта : - Изучить исторические сведения о Пифагоре и его теореме. - Систематизировать наиболее известные доказательства теоремы. - Собрать информацию , описывающую области применения теоремы Пифагора в жизни . - Систематизировать и изложить все собранные материалы в данном проекте.

Слайд 3

Пифагор Самосский Пифагор Самосский (лат. Pythagoras ; 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом » . Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей. В честь Пифагора назван кратер на Луне.

Слайд 4

Пифагор Самосский (продолжение) Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, проповедуемый Пифагором. Доподлинно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали всё, созданное последователями в рамках школы пифагореизма. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов . В сохранившихся работах Аристотель никогда прямо не обращается непосредственно к Пифагору, но лишь к «так называемым пифагорейцам». Платон относился к Пифагору с глубочайшим почтением и уважением. Когда пифагореец Филолай впервые опубликовал 3 книги, излагающие основные положения пифагореизма, Платон немедленно их купил за большие деньги.

Слайд 5

Главная теорема геометрии Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказательств теоремы Пифагора. Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору. Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида.

Слайд 6

Схема, объясняющая доказательство теоремы Пифагора через равнодополняемость Другими словами : «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах» или «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах». 3 следствия теоремы: - Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то любая наклонная больше перпендикуляра. - Равные наклонные имеют равные проекции. Из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.

Слайд 7

Примеры доказательств теоремы Пифагора

Слайд 8

Египетский треугольник По мнению историка математики Морица Кантора в Древнем Египте во времена царя АменемхетаI (около XXIII век до н. э.) было известно о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5 — его использовали гарпедонапты — « натягиватели верёвок ». За 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

Слайд 9

Дерево Пифагора Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку.

Слайд 10

Дерево Пифагора (продолжение) Одним из свойств дерева Пифагора является то, что если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице. Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то также можно построить и обобщённое дерево Пифагора при использовании других углов. Такое дерево часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора. Если изображать только отрезки, соединяющие каким-либо образом выбранные «центры» треугольников, то получается обнаженное дерево Пифагора.

Слайд 11

Применение теоремы Пифагора в архитектуре, строительстве, мобильной связи В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны: 1.ширине окна (b) для наружных дуг 2. половине ширины, (b/2) для внутренних дуг Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4 . А тогда становится ясным и положение ее центра.

Слайд 12

Молниеотвод Молниеотвод необходим для защиты от молний всех предметов, расстояние до которых от его основания не будет превышать его двойной высоты. Также, с помощью теоремы Пифагора, можно определить оптимальное положение молниеотвода, например, на двускатной крыше . Решение : по теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит h ≥ √(a2+b2).

Слайд 13

Мобильная связь В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу : К акую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ = 2,3 км.

Слайд 14

Применение теоремы Пифагора при решении задач Диагональ квадрата d=a √ 2 Высота треугольника h=(a/2) √ 3 Диагональ куба d=a√3 Высота боковых граней пирамиды h 1 2 =h 2 +a 2 /4

Слайд 15

Выводы В повседневной жизни данную теорему очень просто применять, достаточно лишь просто научиться распознавать прямоугольные треугольники в любой ситуации. Так легко можно найти неизвестную сторону предмета, пересекаемого с другим предметом под прямым углом, учитывая, что третий предмет соединяет верхушки по диагонали первых двух предметов . В геометрии же данная теорема применяется при нахождении любой из сторон прямоугольного треугольника, либо при вычислении расстояния между двумя точками на плоскости координат .

Слайд 16

Список использованных источников Еленьский Щ. По следам Пифагора. М.,1961. Егорова А.А. Сайт учителя математики [Электронный ресурс]: http://stasy-egorova.pldetstva.edusite.ru/DswMedia/teoremapifagora.pdf. Ван-дер- Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта,Вавилона и Греции. М., 1959. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.,1982. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990. Самин Д.К. Наука и техника. М., 2002