Проект: "Тайны числа Пи"

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Астрахани «Средняя общеобразовательная школа №57» Проект «Тайны числа π » Выполнил: ученик 8 «В» класса Иванов Александр

Слайд 2

Цель: На историческом материале показать важность проблемы вычисления числа π , раскрыть необходимость точных вычислений значения π на современном этапе, а также показать огромное трудолюбие и работоспособность учёных, занимавшихся этим вопросом в течение многих столетий. Задачи: 1) Дать определение числа π 2) Выяснить историю вычисления π. 3) Рассмотреть некоторые факты из «современной биографии» числа π. .

Слайд 3

Определение математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число . Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 65359 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Слайд 4

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался Британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году . π — иррациональное число , то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2. π — трансцендентное число , это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом . Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.

Слайд 5

История числа π В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: «И сделал литое из меди море, — от края его и до края его десять локтей, — совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (3 Царств, гл. 7, ст. 6). Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа ∏, которое получается из формулы площади круга диаметра d. Еще в древние времена люди определили, что при плетении одного полного круга корзины нужно взять прут примерно в 3,5 раза длиннее чем ее диаметр .

Слайд 6

Числу π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, выражается числом 3,1416.

Слайд 7

Письменная история числа π началась 2000 лет дон.э . В знаменитом папирусе Ахмета ( Ринда ), где содержилась первая попытка вычисления числа Пи по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам, приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: « Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу» Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605.

Слайд 8

Изучение числа π шло параллельно с развитием всей математики. Авторы описывающие данную константу разделяют данное развитие на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров. Архимед ( III в. до н. э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных от 6-ти до 96-ти многоугольников. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. 10 1 Архимед получил 3 ---- < π < 3 ---- , т. е. π≈ 3, 1418 . 71 7 Долгое время все пользовались значением числа, равным 22 ---- 7

Слайд 9

Геометрический метод изучения числа пи, состоял в вычислении периметров многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного вокруг неё, причем предполагается, что длина окружности заключена между значениями этих периметров. Приближение будет более точным, если вместо периметров использовать площади. То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. В XV в. иранский математик Ал-Каши нашел значение π с 16-ю верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с 80.035.168 сторонами

Слайд 10

Классический период До II тысячелетия было известно не более 10 цифр π. Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить π с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. Лудольф ван - Цейлен (1540-1610), голландский вычислитель, вычисляя π , дошел до многоугольников с 6020 сторонами и получил 35 верных знаков для π . Ученый проявил большое терпение и выдержку, затратив несколько лет на определение числа π . В его честь современники и назвали π « Лудольфово число». На надгробном камне Лудольф ван - Цейлен было высечено найденное им значение π .

Слайд 11

Эра компьютерных вычислений С появлением ЭВМ значения числа π было вычислено с достаточно большой точностью. В 2002 году японский ученый вычислил миллиона цифр числа "пи" с помощью мощного компьютера, побив все предыдущие рекорды. И с каждым годом высчитываются тысячи и тысячи цифр числа «ПИ». В 2009 году французский программист Фабрис Беллар поставил рекорд вычисления числа Пи с точностью до 2,7 трлн знаков после запятой. Что самое удивительное, он сделал это на своём персональном компьютере под управлением Fedora 10. А в сентябре 2010 года Николас Чже из технологической компании « Yahoo » смог определить два квадриллиона знаков после запятой. Число π бесконечное вот первые его тысяча цифр . 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Слайд 12

Интересные факты про число π Люди , и не только математики, устраивают соревнование по запоминанию числа «ПИ», и вот некоторые рекордсмены японец Хирюки Гото сумел назвать по памяти знаков после запятой еще один представитель Страны восходящего солнца, 59-летний Акира Харагучи , поднял эту планку до 54-тысячных все тот же неугомонный Акира Харагучи запомнил число Пи с точностью до цифры после запятой китаец Чао Лю чуть-чуть не дотянул до рекорда своего восточного соседа: знаков уместились в голове Лю . О числе ПИ знают все с самого детства. Этому замечательному числу установлен памятник Также существуют фан - клубы числа ПИ. Это действительно открытие, которому нет аналогов в мире.

Слайд 13

День числа Пи День "ПИ" отмечается 14 марта (который был выбран потому, что напоминает 3.14). Официальное празднование начинается в 1:59 часов вечера, чтобы сделать 3,14159 в сочетании с датой. Уильям Джонс ввел символ "п" в 1706 году. Альберт Эйнштейн родился в день ПИ (3/14/1879). Празднуют и день приближённого значения π 22 июля (22/7). Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу ( Larry Shaw ), который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта 3/14 и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3, ….

Слайд 14

Вывод Я узнал о происхождении числа Пи, представления о котором возникли у людей еще в древние времена. Точное значение числа Пи в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и используется для очень точных вычислений (например, орбиты спутника, строительства гигантских мостов), а также оценки быстродействия и мощности современных компьютеров. В нашей действительности оно используется практически везде - от расчётов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике.

Слайд 15

Источники информации: http :// ru . wikipedia . org / wiki / Pi http :// dic . academic . ru / dic . nsf / ruwiki /2244 http:// www.calculator888.ru/encyclopedia/maths/chislo-pi.html http:// www.datacube.tv/2015/01/chislo-pi-nauchnue-factu.html http:// www.datacube.tv/2015/01/chislo-pi-nauchnue-factu.html